Chương 1: phương trình trạng thái và các quá trình nhiệt động cơ bản của chất khí 1. Bài tập giải mẫu: Bài 1: Xác định thể tích riêng và khối lượng riêng của khí N 2 ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý và điều kiện áp suất dư p d = 0,2bar với nhiệt độ t = 127 0 C. Biết áp suất khí quyển 750mmHg. Lời giải: Điều kiện tiêu chuẩn vật lý: p 0 = 760 mmHg; t 0 = 0 0 C. * ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý thể tích riêng v 0 và khối lượng riêng ρ 0 của N 2 được xác định từ phương trình trạng thái: p 0. v 0 = R.T 0 Kkg/J 28 83148314 R p T.R v 0 N 0 0 0 2 = µ = = T 0 = t 0 + 273 = 0 + 273 = 273 0 K p 0 = 25 m/N10. 750 760 Do đó: v 0 = 5 10. 750 760 .28 273.8314 = 0,8 m 3 /kg kg/m25,1 8,0 1 v 1 3 0 0 ===ρ * ở điều kiện p d = 0,2bar nhiệt độ t = 127 0 C thể tích riêng v và khối lượng riêng ρ của N 2 cũng được xác định tương tự: p T.R v = T = t + 273 = 127 + 273 = 400 0 K 3 3 5 2555 d0 m/kg02,1 98,0 1 v 1 kg/m98,0 10.2,1.28 400.8318 v m/N10.2,110.2,010.1ppp ===ρ == =+=+= Truờng đại học công nghiệp hà nội 2 bài tập kỹ thuật nhiệt Bài 2: Một bình có thể tích 0,5m 3 chứa không khí ở áp xuất dư 2bar, nhiệt độ 20 0 C. Lượng không khí cần thoát ra khỏi bình là bao nhiêu để áp suất trong bình có độ chân không 420mmHg trong điều kiện nhiệt độ trong bình coi như không đổi. Biết áp suất khí quyển 768mmHg. Lời giải: Lượng không khí thoát ra khỏi bình G: G = G 1 - G 2 ở đây: G 1, G 2 là lượng không khí có trong bình lúc đầu và sau khi lấy không khí ra khỏi bình, được xác định từ phương trình trạng thái: p 1. V 1 = G 1. R. T 1 p 2. V 2 = G 2. R.T 2 1 11 1 T.R V.p G = 2 22 2 T.R V.p G = K29320273t273TTT Kkg/J287 29 83148314 R m5,0VVV 0 21 0 3 21 =+=+=== == µ = === )pp( RT V RT Vp RT Vp G 21 21 −=−= 255 01d1 m/N10.024,310). 750 768 2(ppp =+=+= 255 ck02 m/N10.464,010. 750 )420768( ppp 2 = − =−= .kg52,110).464,0024,3( 293.287 5,0 G 5 =−= Bài 3: Một bình thể tích 200lít chứa 0,2kg khí N 2 áp suất khí quyển là 1 bar. Xác định chỉ số áp kế gắn trên nắp bình nếu: a, Nhiệt độ trong bình là 7 0 C? b, Nhiệt độ trong bình là 127 0 C? Lời giải: a, Khi nhiệt độ trong bình là 7 0 C áp suất tuyệt đối trong bình p 1 : 1 1 1 V GRT p = bar8314,0m/N10.8314,0 2,0.28 280.8314.2,0 p 25 1 === Truờng đại học công nghiệp hà nội 3 bài tập kỹ thuật nhiệt Trong đó: 3 21 0 11 0 m2,0VVV K2807273t273T Kkg/J 28 8314 R Kg2,0G === =+=+= = = Chỉ số áp kế gắn trên nắp bình: .bar1686,048,01ppp 31 10ck =−=−= b, áp suất tuyệt đối trong bình p 2 khi nhiệt độ trong bình là 127 0 C: 2 2 2 V GRT p = bar1877,1m/N10.1877,1 2,0.28 )273127.(28314,0 p 25 2 == + = Chỉ áp kế gắn trên nắp bình: .bar1877,011877,1ppp 02d =−=−= Bài 4: Tìm nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp trung bình và nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích trung bình của khí N 2 từ nhiệt độ 200 0 C đến 800 0 C. Lời giải: Theo công thức tổng quát tính nhiệt dung riêng trung bình: [ ] 121 2 t 01 t 02 12 t t C.tC.t tt 1 C − − = * Từ bảng nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp trung bình phụ thuộc nhiệt độ đối với khí N 2 ta có: K.kg/kJt.00008855,0024,1C 01 0p += Với t 2 = 800 0 C, t 1 = 200 0 C sẽ là: Kkg/kJ09484,1800.00008855,0024,1C 0 t 0p 2 =+= Kkg/kJ04171,1200.00008855,0024,1C 0 t 0p 1 =+= Vậy ta có: Kkg/kJ11255,1]200.04171,1800.09484,1[ 200800 1 C 0 t tp 2 1 =− − = Ta có thể tính nhiệt dung riêng trung bình theo cách sau: 1 t 0p2 t 0p t 0p t.baC;t.baC t.bat.00008855,0024,1C 12 +=+= +=+= Truờng đại học công nghiệp hà nội 4 bài tập kỹ thuật nhiệt Khi thế các giá trị này vào biểu thức tổng quát ta rút ra được: )tt(baC 21 t tp 2 1 ++= Với t 2 = 800 0 C và t 1 = 200 0 C ta có: K.kg/kJ11255,1)200800(00008855,0024,1C 0 t tp 2 1 =++= * Từ bảng nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích trung bình N 2 , ta có: áp dụng quy tắc trên ta có: .Km/KJ0196,1)200800(000107,09089,0C 03 tc t t ' v 2 1 =++= Bài 5: Xác định các thông số: entanpi, thể tích riêng, nội năng của 1 kg và 300 kg/h hơi nước ở áp suất p =10 bar với độ khô x = 0,9. Lời giải: Với 1 kg hơi nước bão hoà ẩm ta có: i x = i’ + x.(i’’- i’) v x = v’ + x.(v’’- v’) u x = i x - p.v x Từ bảng hơi nước bão hoà trong phần phụ lục với p = 10bar ta tra được: i’ = 762,7 kJ/kg i’’ = 2728 kJ/kg v’ = 0,0011273 m 3 /kg v’’= 0,1946 m 3 /kg Entanpi và thể thích riêng của 1kg hơi nước: i x = 762,7 + 0,9.(2728 - 762,7) = 2576,5 kJ/kg v x = 0,0011273 + 0,9.(0,1946 - 0,0011273) = 0,17525 m 3 /kg Với 300 kg/h ta có: I x = G.i x = 300.2576,5 = 772950 kJ/h = 215 KW V x = G.v x = 300.0,17525 = 52,6 m 3 /h = 0,0146 m 3 /s Nội năng của 1kg hơi: u x = i x – p.v x u x = 2576,5.10 3 - 10.10 5 .0,17525 = 2,4.10 6 J/kg = 2400 kJ/kg Nội năng của 300 kg/h hơi nước: U x = G.u x = 300.2400 = 720000 kJ/h = 200KW. Truờng đại học công nghiệp hà nội 5 bài tập kỹ thuật nhiệt Km/kJt.000107,09089,0C 03 tc t 0 ' v += Bài 6: Xác định entanpi, thể tích, entrôpi, nội năng của 10kg hơi nước có áp suất p = 10 bar với nhiệt độ t = 300 0 C bằng bảng và đồ thị i - s. Lời giải: Từ bảng nước chưa sôi và hơi quá nhiệt ở p = 10 bar và t = 300 0 C ta có: v = 0,2578 m 3 /kg i = 3058 kJ/kg s = 7,116 kJ/kg 0 K Với 10 kg hơi nước: I = G.i = 10.3058 = 30580 kJ S = G.s = 10.7,116 = 71,16 kJ/ 0 K Nội năng của 1 kg hơi nước: u = i – p.v u = 3058.10 3 - 10.10 5 .0,2578 = 2,8.10 6 J/kg = 2800 kJ/kg. Nội năng của 10 kg hơi nước: U = G.u = 10.2800 = 28000 kJ Bài 7: 1kg hơi bão hoà khô môi chất lạnh R12 ở nhiệt độ –50 0 C được nén đoạn nhiệt (s = const) đến áp suất 0,4 MPa. Xác định áp suất ban đầu, thể tích ban đầu và cuối, entanpi ban đầu và cuối, nhiệt độ cuối quá trình nén bằng đồ thị lgp-i của R12. Lời giải: Sử dụng đồ thị lgp-i của R12 ở phần phụ lục. Dạng đồ thị được biểu thị trên hình 1. Từ đồ thị ta tìm được áp suất p 1 : p 1 = 0,04 Mpa = 0,4 bar Thể tích ban đầu v 1 : v 1 = 0,4 m 3 /kg. Entanpi ban đầu i 1 : i 1 = 630 kJ/kg Từ điểm 1 là giao điểm của đường t 1 =-50 0 C và x 1 = 1, vì là hơi bão hoà khô, vạch đường s 1 = const cắt đường áp suất p 2 = 0,4 Mpa tại điểm 2. Hình 1 Từ đó ta tìm được thể tích cuối v 2 , nhiệt độ cuối t 2 , entanpi cuối của quá trình i 2 : v 2 = 0,05 m 3 /kg t 2 = 30 0 C i 2 = 670 kJ/kg. Truờng đại học công nghiệp hà nội 6 bài tập kỹ thuật nhiệt Bài 8 10 kg không khí ở nhiệt độ 27 0 C được đốt nóng đến 127 0 C ở áp suất không đổi. Xác định nhiệt lượng, biến đổi entanpi, biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích của quá trình. Lời giải: Không khí là hỗn hợp của nhiều khí nhưng chủ yếu là N 2 và O 2 nên coi không khí là khí lý tưởng hai nguyên tử và khi tính toán lấy µ = 29 kg. Vì đây là quá trình đẳng áp nên nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng: Q = G.C p. (t 2 - t 1 ) Nhiệt dung riêng C p : K.kg/kJ01,1 29 3,29 C C 0 P p == µ = µ Vậy: Q = 10.1,01(127 - 27) = 1010 kJ Biến đổi entanpi ∆I: ∆I = G.C p (t 2 - t 1 ) = Q = 1010 kJ Biến đổi nội năng ∆U: ∆U = G.C v (t 2 - t 1 ) Nhiệt dung riêng C v : K.kg/kJ72,0 29 9,20 C C 0 v v == µ = µ ∆U = 10. 0,72 (127 - 27) = 720 kJ Công thay đổi thể tích của quá trình đẳng áp tính theo phương trình định luật I: Q = ∆U + L 12 L 12 = Q - ∆U = 1010 – 720 = 290 kJ. Bài 9: 1kg nước ở áp suất 1 bar, nhiệt độ 20 0 C được đốt nóng đến 200 0 C trong điều kiện áp suất không đổi. Xác định nhiệt lượng q 1 đốt nóng nước ban đầu đến nhiệt độ sôi, nhiệt lượng q 2 biến nước sôi thành hơi bão hoà khô, nhiệt lượng q 3 biến hơi bão hoà khô thành hơi quá nhiệt và nhiệt lượng q biến nước ban đầu thành hơi ở trạng thái cuối. Lời giải: Nhiệt lượng đốt nóng q 1 với nhiệt dung riêng nước C n = 4,18 kJ/kg 0 K q 1 = C n .(t 2 - t 1 ) = 4,18 (100 - 20) = 334,4 kJ/kg Nhiệt lượng biến nước sôi thành hơi bão hoà khô q 2 : q 2 = i’’ - i’ = r Truờng đại học công nghiệp hà nội 7 bài tập kỹ thuật nhiệt Từ bảng hơi nước bão hoà theo p = 1 bar ta có: r = 2258 kJ/kg Truờng đại học công nghiệp hà nội 8 bài tập kỹ thuật nhiệt Nhiệt lượng biến hơi bão hoà khô thành hơi quá nhiệt q 3 : q 3 = i - i’’ Từ bảng hơi nước bão hoà theo p = 1 bar ta có: i’’= 2675 kJ/kg. Từ bảng hơi quá nhiệt với p = 1 bar, t = 200 0 C ta có: i = 2875. Vậy: q 3 = 2875 – 2675 = 200 kJ/kg. Nhiệt lượng tổng cộng biến nước ban đầu thành hơi quá nhiệt ở trạng thái cuối: q = q 1 + q 2 + q 3 = 334,4 + 2258 + 200 = 2792,4 kJ/kg. Bài 10: Xylanh có đường kính d = 400 mm chứa không khí có thể tích 0,08 m 3 , áp suất 3,06 at, nhiệt độ 15 0 C. Nếu không khí nhận nhiệt trong điều kiện pistông chưa kịp dịch chuyển và nhiệt độ không khí tăng tới 398 0 C. Xác định lực tác dụng lên mặt pistông, khối lượng không khí có trong xylanh, nhiệt lượng cung cấp, lượng biến đổi entanpi. Lời giải: Lực tác dụng lên mặt pistông sau khi nhận nhiệt: F = p 2. . S Trong đó: p 2 - áp suất không khí sau quá trình nhận nhiệt, N/m 2 S - diện tích bề mặt pistông, m 2 2 22 m1256,0 4 4,0.14,3 4 d S == π = Không khí nhận nhiệt trong điều kiện pistông không dịch chuyển có nghĩa đây là quá trình đẳng tích: at129,7 27315 273398 06,3 T T pp 1 2 12 = + + == F = 7,129.0,98.10 5 .0,1256 = 0,877.10 5 N Khối lượng không khí được xác định từ phương trình trạng thái: p 1 V 1 = G.R.T 1 kg29,0 )27315.(287 08,0.10.98,0.06,3 RT Vp G 5 1 11 = + == Nhiệt lượng trong quá trình đẳng tích: Q = G.C v (t 2 - t 1 ) = 0,29. 0,72 (398 - 15) = 79,97 kJ Biến đổi entrôpi ∆S: Truờng đại học công nghiệp hà nội 9 bài tập kỹ thuật nhiệt .K/kJ177,0 27315 273398 ln.72,0.29,0 T T ln.C.GS 0 1 2 v = + + ==∆ Truờng đại học công nghiệp hà nội 10 bài tập kỹ thuật nhiệt Bài 11: Đốt nóng 1 kg không khí trong điều kiện áp suất không đổi p = 2bar từ nhiệt độ 20 0 C đến 110 0 C. Tính thể tích cuối, nhiệt lượng, công thay đổi thể tích, lượng thay đổi nội năng và entrôpi. Lời giải: Không khí coi là khí lý tưởng và đây là quá trình đẳng áp cho 1 kg không khí. Thể tích cuối: 1 2 12 T T .vv = .kg/m42,0 10.2 )27320.(287 p RT v 3 5 1 1 1 = + == kg/m549,0 27320 273110 .42,0v 3 2 = + + = Nhiệt lượng của quá trình đẳng áp: q = C p (t 2 - t 1 ). Nhiệt dung riêng đẳng áp C p của không khí với µ = 29 kg: K.kg/kJ01,1 29 3,29 C C 0 p == µ = Ρµ q = 1,01(110 - 20) = 20,9 kJ/kg Công thay đổi thể tích: l 12 = p.(v 2 - v 1 ) = 2.10 5 (0,549 - 0,42) = 25,8.10 3 J/kg l 12 = 25,8 kJ/kg Biến đổi nội năng tính cách thứ nhất tính theo nhiệt dung riêng: ∆u = C v (t 2 - t 1 ) K.kg/kJ72,0 29 9,20 C C 0 v v == µ = µ ∆u = 0,72.(120 - 20) = 64,8 kJ/kg. Cách thứ hai tính từ ∆u từ phương trình định luật I: ∆u = q - l 12 = 90,9 - 25,8 = 65,1 kJ/kg (Sai số khi tính ∆u bằng hai phương pháp là do khi tính ta đã lấy gần đúng một số giá trị như R ≈ 287 kJ/kg 0 .K, µ ≈ 29 kg…) Biến đổi entrôpi của quá trình đẳng áp: .Kkg/kJ27,0 )27320( )273110( ln.01,1s T T lnCs 0 1 2 p = + + =∆ =∆ Truờng đại học công nghiệp hà nội 11 bài tập kỹ thuật nhiệt [...]...Bài 12: Khi nén đẳng nhiệt 4 kg chất khí có hằng số khí R = 189 J/kg 0K từ áp suất 2 at đến 5,4 at, cần thải một lượng nhiệt 378 kJ (coi là khí lý tưởng) Xác định nhiệt độ của quá trình, thể tích cuối cùng của chất khí đó Lời giải: Trong quá trình đẳng nhiệt của khí lý tưởng: Q = GRT ln p2 p1 Từ đó nhiệt độ của quá trình: Q T= = − 378.103 = 5000 K 2 4.189 ln 5,4 p1 p2... Không khí có thể tích 2,48 m3, nhiệt độ 150C, áp suất 1 bar, khi bị nén đoạn nhiệt không khí nhận công thay đổi thể tích 471kJ Xác định nhiệt độ cuối, sự thay đổi nội năng và entanpi Lời giải: Không khí ở đây coi là khí lý tưởng và quá trình là quá trình đoạn nhiệt Biến đổi nội năng được tính theo phương trình định luật I: Q = ∆U + L12 = 0 ∆U = -L12 = - (-471) kJ = 471 kJ Nhiệt độ cuối của quá trình. .. Truờng đại học công nghiệp hà nội 13 bài tập kỹ thuật nhiệt Bài 14: 2 kg khí O2 thực hiện quá trình đa biến với chỉ số mũ đa biến n = 1,2 từ nhiệt độ t1 = 270C đến t2 = 5370C Xác định biến đổi entrôpi, lượng nhiệt của quá trình, biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích và công kỹ thuật của quá trình Lời giải: Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến: + Nhiệt dung riêng đẳng tích Cv: C µv 20,9 = 0,65 kJ... lượng hơi GA và GB vào hai bình A và B nếu biết: * Lượng nước cần được đốt nóng qua A và B là G n = 8 kg/s và được đốt nóng từ t1 = 600C đến t2 = 110 0C? * Nhiệt độ nước được đốt nóng giữa bình A và bình B là t = 96,8 0C hiệu suất của bình gia nhiệt ηA = ηB = 98% Lời giải: Entanpi của hơi quá nhiệt trích từ tuabin vào bình gia nhiệt A từ bảng hơi nước quá nhiệt ở áp suất pA = 6 bar và nhiệt độ tA = 2600C:... 0,00008855.t kJ/kg0K từ 00C đến 15000C của một chất khí Xác định nhiệt dung riêng trung bình của khí đó trong khoảng nhiệt độ t1=2000C đến t2=8000C? Trả lời: Ctb= 1,11255 kJ/kg0K Bài 31: Biết nhiệt dung riêng thực C = 1,02344 + 0,0000548.t kJ/kg 0K của chất khí phụ thuộc vào nhiệt độ từ 00C đến 15000C Xác định nhiệt dung riêng trung bình của chất khí đó trong khoảng nhiệt độ từ t1 = 4000C đến t2 = 16000C?... đó nguội đi và có nhiệt độ t 2=300C Xác định lượng nhiệt toả ra và trạng thái cuối của hơi trong bình Lời giải: Đây là quá trình đẳng tích của hơi nước ta có: V1 = V2 = V v1 = v2 = v Lượng nhiệt trong quá trình đẳng tích là: Q = G.(u2 - u1) G= V V = v 1 v '1 u2 - u1 = i2 - i1 + v(p1 - p2) = i2 - i”1 + v”1(p1 - p2) Trạng thái cuối là hơi bão hoà ẩm nên ta có: i2 = i2’+ x2 (i”2 - i’2) Từ bảng hơi nước... Bài 26: 100kg/h hơi nước ở trạng thái đầu p1 = 8 bar, t1 = 2400C giãn nở đoạn nhiệt đến áp suất p2 = 2 bar Xác định độ khô của hơi sau khi giãn nở và công kỹ thuật của quá trình Lời giải: Từ bảng hơi nước bão hoà với p1 = 8 bar ta có nhiệt độ sôi: ts = 170,420C Vì nhiệt độ đã cho t1 > ts nên hơi đã cho là hơi quá nhiệt, vì vậy: s1 = s2 = const s2 = s2’ + x2(s2” – s2’) Độ khô của hơi sau khi giãn nở:... bình gia nhiệt A từ bảng hơi nướcbão hoà theo áp suất ở áp suất pA=6 bar: i,A=670,5 kJ/kg Lượng hơi nước cần thiết đi vào bình gia nhiệt A: GA = G n 4.18( t 2 − t1 ) 8.4,18(110 − 96,8) = = 0,196 kg / s ηA (i A − i' A ) 0,98( 2975 − 670,5) Entanpi của hơi quá nhiệt trích từ tuabin vào bình gia nhiệt B từ bảng hơi nước quá nhiệt ở áp suất pB=1,2 bar, nhiệt độ tB =1400C: iB = 2755 kJ/kg Entanpi của nước... thông số trạng thái của không khí sau khi nén và công kỹ thuật của quá trình, nếu biết nhiệt độ không khí trước khi nén t1=150C? Trả lời: t2 = 249 0C; v2 = 0,1906 m3/kg; lkt= -167 kJ/kg Bài 37: Nén đa biến 1 kg không khí với số mũ đa biến n = 1,2 từ nhiệt độ t 1 = 200C áp suất p1 = 0,981bar đến áp suất p2 =7,854bar Hãy xác định nhiệt độ không khí sau khi nén, lượng biến đổi nội năng, lượng nhiệt thải ra,... 1,2 − 1 Cv = = Biến đổi entrôpi của quá trình: ∆S = G.Cnln(T2 / T1) ∆S = 2.(-0,65).ln [(537 + 273) / (27 + 273)]= -1,3 kJ/0K Nhiệt lượng của quá trình: Q = G.Cn(t2 - t1) = 2(-0,65).(537 - 27) = - 663 kJ Biến đổi nội năng của quá trình: ∆U = G.Cv(t2 - t1) = 2 0,65 (537 - 27) = 663 kJ Công thay đổi thể tích: L12 = Q - ∆U = - 663 – 663 = -1326 kJ Công kỹ thuật của quá trình Lkt12 = n.L12 = 1,2.(-1326) . 1: phương trình trạng thái và các quá trình nhiệt động cơ bản của chất khí 1. Bài tập giải mẫu: Bài 1: Xác định thể tích riêng và khối lượng riêng của khí. độ của quá trình, thể tích cuối cùng của chất khí đó. Lời giải: Trong quá trình đẳng nhiệt của khí lý tưởng: 1 2 p p lnGRTQ = Từ đó nhiệt độ của quá trình: K500 4,5 2 ln.189.4 10.378 p p lnGR Q T 0 3 2 1 = − == t