Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI DẠNG RÚT GỌN + TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT I PHƯƠNG PHÁP + Tìm điều kiện xác định cần + Rút gọn biểu thức + Biến đổi biểu thức dạng sau: Dạng Dạng Ma b b Ma f (x) c hoạc f (x) c , c M f (x) m , f (x) 0, m f (x) + Đối chiếu điều kiện biến + Kết luận II VÍ DỤ x 1 x B x x x x x Ví dụ Cho hai biểu thức với x �0, x �1 1) Tính giá trị biểu thức A x A C B 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm giá trị x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ A Lời giải 1) Thay x ( thỏa mãn điều kiện) vào A ta được: A Vậy x 2) Với x �0, x �1 , ta có: C A 1 1 A x 1 � x � :� � B x x �x x x 1 � x 1 : x x 1 x 1 x x 1 3) Với x �0, x �1 , ta có: C : x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 1 �1 x 1 x 1 ( x �1 với x �0, x �1 , Dấu “=” xảy x (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ C 1 x �2 x 1 ) CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI � � x B= � + ( x 3) � x � x +3 x 9� với x �0 , x �9 A= Ví dụ Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x = x +1 x +3 B= b) Chứng minh c) Cho P A : B Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x = Thay x (thỏa mãn) vào A ta A 2 3 23 Vậy A = x B= x +1 x +3 b) Chứng minh � B =� + � x 3 � = với x �0 x �9 � � x 3 + � ( x 3) = � � x +3 x 3 x 3 � x 3 � � x 1 x +3 x 3 x 3 = � � x 3 � � x +1 x +3 (đpcm) c) Cho P A : B Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Ta có: P A : B P x x +1 x x +3 x : x x +3 x x +1 x +1 x �0 Với x �0 ۳ x +1 1 1 � 1 �0 x +1 x +1 Dấu xảy � x � x (thỏa mãn) Vậy P đạt giá trị nhỏ x Cách 2: P x 1 1 x +1 x +1 x �0 x �0 x +1 Ta có: Do P đạt giá trị nhỏ x P 0 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Ví dụ Cho A � x 6 x 2� 1 B� �: x 1 � x x �x x với x �0, x �9 1) Tính biểu thức A x 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt P A.B ,Tìm x nguyên để P đạt giá trị lớn Lời giải 1) Thay x 25 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta A 1 1 1 25 � � x 2� � x 6 x 2� � x 6 : B� �: � x 1 x � x 3 x x 1 � x � �x x � 2) � � � x (x x 6) � x x � : � � � x � x 1 x x 1 x � � � 3) P A.B Vì � �: � x 3 x � 1 x x 1 x 3 x 3 x 3 x �3 với x x 3 với x � P A.B �0 x 3 với x � Max P Dấu " " xảy x Ví dụ Cho biểu thức A � x x � x x 2 B� �: x 3� x 3 x �x x với x 0, x �9 1) Tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức B A x 36 3) Với x ��, tìm giá trị lớn biểu thức P AB Lời giải 1) Thay x 36 ( thỏa mãn điều kiện ) vào A ta A 36 36 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 2) Điều kiện: �x �0 � �x �9 � x x � x B� �: x x x � � x 3 � x � � x 3 x 2 � 3) P AB x x 4 x 3 x x 2 x 3 x 3 x � x 3 � x 2 � x � x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 x 4 1 1 x x x 1 x 1 x đạt giá trị lớn Để P đạt giá trị lớn Vì x �� x với x �0 x �9 nên x lớn x � x ( TMĐK) MaxP � x Vậy 3 x � x 2 � B� �: x x x x � � Ví dụ Cho với x 0; x �1 a) Tính giá trị biểu thức A x A x 1 x 3 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A.B Lời giải a) Thay x (tmđk) vào biểu thức A ta có : A A 3 1 3 6 x Vậy x 0; x �1 ta có : b) Với � B� � x 1 x x � � �: x � x 2 � � x 1 �: x x x � x 1 � � � CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI A.B c) x x 2 x 1 3 x x 1 x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 3 x 3 Với x 0; x �1 A.B 1 Do khơng có giá trị nhỏ biểu thức A.B Ví dụ Cho hai biểu thức: A 2 x x 4x x x 3 B x4 2 x 2 x x x (với x 0; x �4; x �9 ) 1) Tính giá trị biểu thức B x = 25 2) Đặt P A : B , rút gọn P 3) Với x , tìm giá trị nhỏ P Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức B x = 25 Thay x 25 (TM ĐKXĐ) vào B , ta có: 25 53 2 B 15 25 25 2.5 25 15 B x 25 15 Vậy 2) Rút gọn biểu thức P 2 x x 4x x A x 0; x �4 x4 2 x 2 x A 2 x x 4x x 4x 2 x 2 x 2 x A A A x x 4x x 4 4x 2 x 2 x x x x x 4x x x x 4x x 2 x 2 x x x 2 x x x x x 0; x �4 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI P A:B x x 3 x x 3 x 2 x x : : 2 x x x 2 x x 2 x 2 x x 3 4x x 0; x �4; x �9 x 3 P 3) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ P 4x 36 36 x 12 x 3 24 x 3 x 3 x 3 Do x � x Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: 36 36 x 3 �2 x x 3 x 3 36 x 3 �2.12 x 3 36 x 3 24 �48 x 3 P �48 Dấu “ ” xảy P � x 3 �x � x KTM 36 � x 3 � � �� �� x 36 TM x 3 � �x �x Vậy P đạt GTNN 48 x 36 �4 x 3 III BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Cho �x x � x 3 x 3 B� � x x x � � x với x �0; x �9 A 1) Tính giá trị A x 16 2) Rút gọn biểu thức B A P B Tìm giá trị nhỏ P 3) Cho Lời giải A 16 19 16 1) Thay x 16 (thỏa ĐKXĐ) vào A ta có: �x x � x 3 B� � x x � � x với x �0; x �9 2) � � x3 x 2 x 3 x 3 � � � x 3 x 3 x 3 x � x 1 � � CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI x x 1 x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 A x3 x 1 x P : B x x x 1 3) x 1 2 x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 0; 0 x 1 Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số 4 P x 1 �2 x 1 2 2 x 1 x 1 Min P � x � x 1 x 1 (thỏa đkxđ) � x Vậy GTNN P � x x ��2 2x � P� �: � � � x x ��x x( x 1) � � � �� Câu Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P Với x tìm giá trị nhỏ P Lời giải � x �0 � �x �1 �x �0 �� � �x �x �0 � Điều kiện xác định: �x �0 � x x ��2 2x � P� �: � � � x x ��x x( x 1) � � � �� 1) x x 1 2) P x 1 x x 1 x x x 1 � x x x 1 x 1 4 x x 1 x 1 x x 1 x x x x 1 � x x � x x x 1 x 3 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI � x2 0 � x ( thỏa mãn) x 1 P � P x 1 x 1 2 x x x 3) � x 1 � �� 0 � x � Vì x 1 x Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x 1 x 1 � x 1 �2 x 1 Dấu '' '' xảy x 1 x ta có: x 1 �4 � x 1 x 1 � x 1 � x � x ( thỏa mãn) x x 1 x x 1 x 1 Q x x x x x x 1 Câu Cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức Q x 25 b) Rút gọn biểu thức P P c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M P.Q x Lời giải a) Tính giá trị biểu thức Q x 25 Điều kiện xác định: x �0 Khi x 25 (thỏa mãn điều kiện) Thay vào biểu thức Q ta có: 25 Q 25 b) Rút gọn biểu thức P 1 1 � x � x �1 Điều kiện xác định: � x x 1 x x 1 ( x)3 ( x)3 P x x x x x x( x 1) x( x 1) x x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI x x x 1 x 1 x x x x x 1 x x 1 x 2x x d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M P.Q Ta có: M P.Q x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x x 1 x 1 x 1 x x x4 x x 2x x x x x x x 4 Với x thuộc điều kiện xác định x 0; x 0 Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm x x , ta có: x x � x �2 x x � x x �2 2 �2 ۳ M 2 4 x Dấu xảy khi: x x � x (thỏa mãn) Vậy M đạt giá trị nhỏ 2 x � x �� x x9� P�x : � � �� � x x x � �� � Câu Cho biểu thức , với x �0,x �1,x �9 P x 1 x3 1) Chứng minh 2) Tìm giá trị nhỏ P Lời giải 1) Chứng minh: CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI x P x 1 x � x :� � x 1 � x 1 � x x x x 1 x3 : x3 x 1 x 1 x 1 x : � � � x 1 � � x 9 x 1 x 1 x x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 3 x x 1 x3 x 1 x 1 x 1 x x 1 x3 2) Tìm giá trị nhỏ nhất: P 1 x3 Ta có x x 3 Với điều kiện x �0�� 4 � � x3 x3 Dấu xảy x TM Vậy giá trị nhỏ P x=0 x 3 x 7 x x 1 B x x x x x với x �0; x �4, x �9 Câu Cho x 3 a) Tính giá trị biểu thức A b) Rút gọn biểu thức B A B c) Tìm GTNN A a) x Lời giải 3 3 62 95 3 Thay x 1 1 2 (tmđk) vào biểu thức A ta : 10 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI �0 x 3 � 1 B Vậy giá trị nhỏ biểu thức A x Câu 13 Cho hai biểu thức: x x 1 x x x x x x (với x , x �1 ) a) Tính giá trị biểu thức A x A B x 1 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A.B với x Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x Điều kiện xác định: x , x �1 x (thỏa mãn điều kiện) A Thay x vào A ta có: Vậy A x 1 1 2.5 5 2.1 b) Rút gọn biểu thức B B x x x x 1 x x B B B x x x 1 x 1 x x x x x x 1 2x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A.B với x P A.B x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 � x 1 � � 0 � Vì x nên � x Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: 18 x 1 2 x 1 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Dấu “=” xảy x 1 x 1 �2 ۳ P x 1 � x 1 � �2 x 1 x 1 22 x 1 � x 1 �x 1 � x 1 �� �� x 1 � x 1 � x (loai) � x 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy MinP 2 � x 2 Câu 14 1) Cho x 25 Hãy tính giá trị biểu thức Q x4 x với x �0 x 3 x 6x x 2 x x với x �0; x �4 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm x để biểu thức M P.Q đạt giá trị lớn Lời giải: P 1) Giá trị x 25 thỏa mãn điều kiện x �0 � x , thay vào biểu thức Q ta được: Q x 25 21 x 1 1 Vậy x 25 P x 3 x 6x x 2 x 2 4x P x 3 x 6x x 2 x 2 x4 2) Với x �0; x �4 ta có: x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x x x 6x x 2 x 2 x Q x 2 5x 10 x x x x 6x x 2 x 2 19 6x x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI M P.Q 3) Ta có: x 6 x 2 x 2 x � 0�� x x x x 1 5 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1�5 �6 x 1 x 1 x 1 hay M �6 Dấu "=" xảy x (thoả mãn điều kiện) Vậy max M x x 2 x 1 x 25 x B x với x �0 ; x �4 x x 2 2 x Câu 15 Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị lớn biểu thức M A.B x �N , x 101 A Lời giải 1) Với x 25 (thỏa mãn điều kiện xác định) Thay x 25 vào biểu thức A ta có: A x 25 Vậy 2) Với x �0 ; x �4 ta có: B B B B Vậy x 1 x x 2 x 2 x 1 x 25 x x4 x 2 2 x x 2 x 2 x 1 x 2 x x 2 x 2 x x 2 B x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 3x x x 25 25 A x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 20 M 10 x 2 4x x x x với x �0 ; x �4 x 2 25 x 3) Với x �0 ; x �4 ta có: x 2 x x M A.B 4 x 2 x 2 x 2 x 2 Có x �N ; �x 101 nên �x �100 � x �12 � � x 2 5 x x 2 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 10 Vậy M có giá trị lớn x 100 Câu 16 Cho hai biểu thức: � x � x 1 x 1 B � �: A x x x � � x , x �0; x �1; x �9 a) Tính giá trị biểu thức A x 49 b) Rút gọn biểu thức B M A x 3 c) Tính giá trị nhỏ biểu thức: Lời giải 49 15 10 49 x 49 a) Khi suy � x � x 1 B� �: � x x � x , x �0; x �1; x �9 b) �2 x x � x 3 � � � � x 3 x � x 1 � � x 1 1 � x x 1 x 3 x 1 M A x 3 x 3 x 3 c) Ta có: A x 3 6 x 2 x 3 x 3 x 3 Với điều kiện x �0 : M Ta có: x �۳ Hay M �0 , dấu “ ” xảy x Vậy giá trị nhỏ M x Câu 17 Cho hai biểu thức: x 2 x 1 Q x4 x với x �0 ; x �4 ; x �9 x 2 x 1) Tính giá trị biểu thức Q x 64 P 2) Chứng minh P x x 2 K Q P 1 3) Với x ��, tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải 21 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 1) Tính giá trị biểu thức Q x 64 ĐKXĐ: x �0 ; x �4 ; x �9 Thay x 64 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q ta 64 64 Q Q Vậy x 64 x P x 2 2) Chứng minh Điều kiện: x �0 ; x �4 ; x �9 x 1 P x4 x 2 x 2 x 1 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x Vậy x x2 x x 2 x 2 x 2 P x x (điều phải chứng minh) x 2 x 2 K Q P 1 3) Với x ��, tìm giá trị lớn biểu thức x � x � x � ĐKXĐ: ; ; K Q P 1 Ta có � x x 2 x 2 � x x 2 x x 2 � 1� x x 3 � x 2 � x 3 x 2 x 3 x 2 +) Trường hợp 1: +) Trường hợp 2: �x � � �x �4 x 3 � 0 x 3 � K 1 x 9� � x 10 x ��� Ta có: x 10 � x � 10 x 3 10 K 10 2 K 10 K 10 với x �0 ; x �4 ; x �9 Từ và Đẳng thức xảy x 10 Vậy với x 10 giá trị lớn K 10 Câu 18 Cho hai biểu thức A x 5 B x 22 x 1 x x với x 0; x �9 x 3 x 3 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức B A M B đạt giá trị nhỏ c) Tìm giá trị x để biểu thức Lời giải x 0; x �9 Ta có: x 16 (thỏa mãn ) a) Điều kiện: 16 21 A 21 16 x 16 A Thay vào ta được: x 16 Vậy giá trị A 21 x 1 x x với x 0; x �9 x b) Rút gọn biểu thức x 1 x 3 x 1 x B x 3 x 3 x 3 9x x 3 ID1-10 x 4 x 37 x 3 x 3 x B x 3 x 3 x 3 x 3 B B x x 3 x x 3 A M B đạt giá trị nhỏ c) Tìm giá trị x để biểu thức A x5 x 3 x 5 M x B x 3 x x x với x 0; x �9 x 3 x 3 0 x 0; x � � x x x Với ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương x x ta được: 5 x �۳ x M � x � x 5(TM) x x x Dấu “=” xảy Vậy M x � 1 � x 1 A � �: x x x � � ( x 1) (với x 0;x �1 ) Câu 19 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức P A x Lời giải a) Rút gọn biểu thức � � 1 � x 1 1 �( x 1)2 A � � � �: � x 1 x �( x 1)2 � x( x ) x �x x � � 23 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI A x 1 x( x 1) ( x 1)2 x 1 x 1 x b) Tìm giá trị lớn biểu thức P A x P A 9 x Đặt 9x x x x t � 9t2 (P 1)t � �0 � t t 0 a.c t Do nên phương trình có nghiệm khi: �1 �� P �5 �� ��P �7 � �P � (P 1)2 36 �0 � �� � � P 0 � � x Vậy giá trị lớn P 5 Câu 20 Cho biểu thức P � � M� �: x 1� �x x x 1 x 1 với x 0, x �1 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để M c) Tìm giá trị lớn biểu thức P M x Lời giải a) Rút gọn M � � M� �: x 1 � �x x M 1 x x x 1 M x 1 x 1 x 1 với x 0, x �1 x 1 x 1 x b) Tìm giá trị x để M với x 0, x �1 x 1 �3 x 3 x � x 3 x � x �x (TM) � 24 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Vậy để M x c) Tìm giá trị lớn biểu thức P M x �1 � x 1 x 9x 1 � x � 9 x P M 9 x x x �x � � 0 � x x x Vì Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương x x ta có: x �2 x x 2.3 x �1 � � � x ��1 �x � P 5 ۣ 1 � 9 x �x x � 9x (TM) Dấu “=” xảy �x Vậy Max P 5 � � � x x �� x P� 1 1� �: � � 9x x � x 3 x � �� �với x �0 Câu 21 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tính x P x c) Tìm giá trị nhỏ P x Lời giải x� , ta có: a) Với x �0 � x 1 x P� 1 � x 1 9x � �� x � � : � � � ��3 x � ID1-10 25 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI � x 1 x � 1 � x x 1 x 1 � 3 x 1 x 1 x x 1 x 3 � � � � �� 3 x 1 x 4 �� : ��3 x 3 x �� x x 1 :9 x 49 x 3 3 x 1 9x 6x x x 3 x x 1 x 1 3 3x x x 1 3 x 9x x 1 x� , ta có: b) Với x �0 P x � 9x x � 9x 3x x � 6x x � x x x 1 �x �� � x 1 � x 0 � � � x 1 Loai � Vậy x giá trị cần tìm c) Khi x 1 9x 0;3 x 1 � P 9 , ta có: P 9x � 3P x P 9x � 9x 3P x P x 1 Đặt t x �0 , ta có 9t 3Pt P 3P 4.9.P 9P 36P 9P P Để phương trình có nghiệm P � �۳ P P �0 � 9P P �0 mà Vậy giá trị nhỏ P t 3P P 9x � x � x � 18x x 9x � 9x x 2.9 6 x 1 �x �� � �x � x x 2 0 � Vậy MinP x 26 � x Loai � � x (tm) � CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI x 3 x 16 B x x với x �0; x �4; x �9 x Câu 22 Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức A x 25 A x 3 x 2 B 2) Chứng minh: 3) Với x số tự nhiên thỏa mãn x , tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải 1) Ta có: A x 3 x 6 ĐKXĐ: x �0; x �4; x �9 Thay x 25 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có: A 25 53 25 2.5 13 Kết luận: Với x 25 giá trị biểu thức A 13 2) Ta có: B B x 16 x 4 2 x x 16 x 2 x 2 x 2 B x 2 B x 16 Kết luận: 3) Ta có: P B A ĐKXĐ: x �0; x �4; x �9 B x 2 x 2 x 2 x 2 x 16 x x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 10 x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 3 x 5 x 6 x 2 x 2 2 x 2 Với x số tự nhiên thỏa mãn x mà x �4 Với x 2 x 3 x với x �0; x �4; x �9 x 3 x 3 : x 2 x 6 x 3 x 16 x � � x � x 2 x 5 x 2 P �2 Kết luận: MaxP � x (thỏa mãn) 27 hay P B A CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Câu 23 Cho hai biểu thức � x x � x x 2 B� �: x x x x � � x với x 0, x �9 a) Tính giá trị biểu thức A x 36 A b) Rút gọn biểu thức B c) Với x �Z , tìm giá trị lớn biểu thức P A.B Lời giải Với x 0, x �9 hai biểu thức A, B xác định a) x 36 thoả mãn x 0, x �9 ta thay vào A ta A Vậy giá trị biểu thức A x 36 b) Rút gọn biểu thức B � x x � x B� �: x x x � � x 3 � � x x � x � : � x 3 x 3� x 3 x 2 � � � x x 2 x � � x 3 x 2 x 3 x 2 � x 4 x x 3 x 2 � x �: � x 3 � x 3 x x 4 x 2 c) Với x �Z , tìm giá trị lớn biểu thức P A.B x 2 x 4 x 4 1 1 x x x 1 x 1 Vì x , x �Z nên x �1 � x �2 3 � P 2 suy x Dấu “=” xảy x Vậy GTLN P x P A.B Câu 24 Cho biểu thức: 28 36 36 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 25 x x 1 x x 6 x B x 36 6 x x x với x �0; x �1; x �36 a) Tính giá trị biểu thức B x 16 A b) Rút gọn biểu thức A c) Đặt T A.B Tìm giá trị nhỏ biểu thức T Lời giải a) Tính giá trị biểu thức B x 16 Thay x 16 (thoả mãn đkxđ) vào b) Rút gọn biểu thức A A A A A B 25 x x 1 x x 36 6 x x 6 x 6 x 6 25 x x 6 x 6 x 16 16 8 B x ta được: 16 x 6 x 1 x 6 x x 6 x 6 x 6 25 x x x 2x 12 x x 6 3x 18 x x 6 x 6 x 6 x x 6 x 6 x 6 c) Đặt T A.B Tìm giá trị nhỏ biểu thức T Với x �0; x �1; x �36 ta có: x x 6 x x 6 x x 6 x x T A.B x 6 x 1 x 6 x 1 x0 � 3x ۳� � x 1 x 1 � T xác định mà T �0 T � x nên TMin Vậy TMin � x 3x x 1 x x 2x x x7 B x 9 x x x Câu 25 Cho biểu thức: với x 0; x �9 1) Tính giá trị biểu thức A x 1, 44 A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S Lời giải a) Thay x 1, 44 (tmđk) vào biểu thức A ta được: 29 A B CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI A 1, 44 8, 44 211 1, 30 1, 44 A Vậy x 1, 44 b) ĐKXĐ: x 0; x �9 x x 2x x x 9 x 3 x 3 B x B B B 211 30 x 3 x x 1 x 2x x x 3 x x 2x x x 2x x x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 B c) ĐKXĐ: x 0; x �9 S x 3 x 7 x x 4 x 1 x x x x A B x 0; Vì ta được: x 0 x nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương �2 x x x � x �2.2 x � x �4 x � x �5 x x �x4 x (thỏa mãn) Dấu "=" xảy Vậy GTNN S đạt x 30 x x , CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI x 2 x x 2 x 1 B x x x 2 x2 x x với x 0; x �4 Câu 26 Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x A 2) Rút gọn biểu thức B 6A B M 3) Tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải 1) Khi x � x thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được: A 3 1 A 13 Vậy x 13 2) Với x 0; x �4 ta có: x x 2 x 1 x 2 x2 x x B x x 2 x 1 x 2 x x x 2 x x x x 2 x 2 x x 2 x 1 x x 2 x 2 x 1 x 2x x x x x 2 x x 2 x 2 x x4 x 4 x x x 2 x x 2 2x x x 2 Vậy 3) Ta có: M B x 2 x với x 0; x �4 6A x x 2 x 2 x x : B x x 1 x x x 1 x x x 1 1 x � x 0; 0 x 1 x x Áp dụng bất đẳng thức Cô si với số dương ta được: �M 1 x� ��� x x x Dấu "=: xảy x x x � x 1 x ( thỏa mãn đk) 31 x 1 x hay M �2 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Vậy Max M � x 32 ...CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI � � x B= � + ( x 3) � x � x +3 x ? ?9? ?? với x �0 , x ? ?9 A= Ví dụ Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x = x +1 x +3 B= b) Chứng... ? ?9 x 2 x 1) Tính giá trị biểu thức Q x 64 P 2) Chứng minh P x x 2 K Q P 1 3) Với x ��, tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải 21 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 1) Tính giá trị biểu thức. .. Lời giải a) Rút gọn biểu thức � � 1 � x 1 1 ? ?( x 1)2 A � � � �: � x 1 x ? ?( x 1)2 � x( x ) x �x x � � 23 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI A x 1 x( x 1) ( x 1)2 x 1 x 1 x
Ngày đăng: 13/01/2022, 22:43
Xem thêm:
