... ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảo
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 29 tháng 12 năm 2004
Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ... −1
−
1
3
−
7
3
5
3
1
3
−
2
3
1
3
Bài 22. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
A =
1 3 2
2 1 3
3 2 1
Giải
Ta sử dụng phương pháp định thức.
Ta có det A = 1 + 27 + 8 − 6 − 6 − 6 = 18
A
11
=
...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 15. Ánh xạ tuyến tính
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 2 năm 2006
1 Định nghĩa và ví dụ
1.1 Định nghĩa
Cho V và U là hai không gian véctơ, ... tuyến tính f : R
m
→ R
n
được cho trong bài tập 1.
2 Các tính chất cơ bản của ánh xạ tuyến tính
Cho U, V là các không gian véctơ, và f : V → U là ánh xạ tuyến tính. Khi đó:...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 18. Không gian vectơ Euclide
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1 Các khái niệm cơ bản
1.1 Tích vô hướng và không gian vectơ ... trực giao không chứa vectơ không thì độc lập tuyến tính. Chứng
minh điều này khá đơn giản, xin dành cho bạn đọc.
2.2 Trực giao hóa một hệ vectơ độc lập tuyến tính (phương pháp
Gram-Schmidt
•...
... ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 24 tháng 1 năm 2005
§9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương Trình
Tuyến Tính
27) Giải hệ ... A
n
+ det A
n−1
= 2l là số chẳn, Suy ra det A
n
và det A
n−1
có cùng tính chẳn lẽ
với mọi n, mà det A
1
= 2a
11
− 1 là số lẽ nên det A
n
là số lẽ và do đó det A
n
= 0 (vì 0 là số...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 10. Không gian vectơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 18 tháng 3 năm 2005
1 Các khái niệm cơ bản
1.1 Định nghĩa không gian vectơ
Ký hiệu R là tập các số ... α
i
k
của hệ
(α) gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại của hệ (α) nếu α
i
1
, α
i
2
, . . . , α
i
k
độc lập tuyến tính
và mọi vectơ α
i
của hệ (α) đều biểu thị tuyến tí...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 11. Cơ Sở, Số Chiều
Của Không Gian Vectơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 27 tháng 3 năm 2005
1. Cơ sở
Cho V là không gian vectơ, α
1
, ... vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.
Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gian
vectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ yếu xét các không gian vec...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 12. Không gian vectơ con
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 2 năm 2006
1 Định nghĩa và các ví dụ
1.1 Định nghĩa
Cho V là không gian vectơ. ... cấp n là không gian con của không gian M
n
(R) các
ma trận vuông cấp n.
1.4 Số chiều của không gian con
Liên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:
Nếu U là không gi...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 13. Bài tập về không gian véctơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1. Xét xem R
2
có là không gian véctơ hay không với phép ... không gian véctơ đều
thỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1
∗
α = 1
∗
(1, 1) =
(1, 0) = α.
Vậy R
2
với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 2 năm 2006
13. Cho A, B là các ... v
2
hoặc v
2
= v
3
, hệ {v
1
, v
2
, v
3
} phụ thuộc tuyến
tính nên không là cơ sở của E.
• a = b thì v
1
= v
2
nên hệ {v
1
, v
2
, v
3
} không là cơ sở của E.
• Còn lại 2 khả năng là a = 1, b ... α
2
.
Không gian c...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 16. Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trận
và của phép biến đổi tuyến tính - Chéo hóa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 2 năm 2006
1 ... biến đổi tuyến tính
3.1 Các khái niệm cơ bản
Cho V là không gian vectơ và f : V → V là phép biến đổi tuyến tính.
Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sao cho f(U) ⊂ U th...