... 2 n 1 2 min f(x ),f(x ),...,f(x ) min L , L< thì { } min 1 2 n f min f(x ),f(x ),...,f(x )= (1). + Nếu { } { } 1 2 n 1 2 max f(x ),f(x ),...,f(x ) max L , L> thì { } max 1 2 n f max f(x ... Vậy [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x) 1 x 2, max f(x) 17 x 2 Î - Î - = Û = = Û = - . 2 Chú ý: i) Để cho gọn ta dùng ký hiệu min max f , f thay cho [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x),...
... 2 n 1 2 min f(x ),f(x ),...,f(x ) min L , L< thì { } min 1 2 n f min f(x ),f(x ),...,f(x )= (1). + Nếu { } { } 1 2 n 1 2 max f(x ),f(x ),...,f(x ) max L , L> thì { } max 1 2 n f max f(x ... Vậy [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x) 1 x 2, max f(x) 17 x 2 Î - Î - = Û = = Û = - . 2 Chú ý: i) Để cho gọn ta dùng ký hiệu min max f , f thay cho [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x),...
... 1 2 min f(x ), f(x ), ..., f(x ) min L , L< thì { } min 1 2 n f min f(x ), f(x ), ..., f(x )= (1). + Nếu { } { } 1 2 n 1 2 max f(x ), f(x ), ..., f(x ) max L , L> thì { } max 1 2 n f max ... Vậy [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x) 1 x 2, max f(x) 17 x 2 - -Î Î = = = = -Û Û . 2 Chú ý: i) Để cho gọn ta dùng ký hiệu min max f , f thay cho [ ] [ ] x 2;3 x 2;3 min f(x), m...
... 2. CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH: 1. Chứng minh các đường thẳng là những đường đặc biệt của tam giác: Ví dụ 1. Vẽ ra phía ngoài ∆ABC các hình vuông ABDE và ACFK. ... CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: Các đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của ∆ABC đồng quy tại một điểm trên (O). 3. Chứng minh các đường thẳng chia một đoạn (trong...
... DE AE BE = ta cần chứng minh điều gì ? - GV ta có sơ đồ sau BE 2 = DE. AE BE . BE = DE . AE BE DE AE BE = HS: BAD = CAD ; CBx = BAD BE 2 = DE. AE BE . BE = DE . AE BE DE AE BE = ABE BDE ... chứng minh hệ thức (*) ta sẽ chứng minh hệ thức (**) - Ta thấy CD OM = AC OA (1) ( vì OM//CD) AB ON = AC OC (2) Từ (1) và (2) ta sẽ chứng minh đợc (**) - GV yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh...
... ? Muốn chứng minhAH = CK ,ta phải chứng minh điều gì ? Muốn chứng minh hai tam giác này bằng nhau ta phải chứng minh các điều kiện gì ? Muốn chứng minh ABH = CAK ta phải chứng minh điều gì ... Tam giác AEC vuông tại E. HS: A nằm giữa D và E HS: DE = AD + AE (1) HS: Chứng minh DE = BD + CE (2) HS: Chứng minh AD = CE ; AE = BD Chứng minh hai tam giác ABD bằng tam giác CAE AD = CE ABD ... đi...
... Vấn đề 1. CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH: 1. Chứng minh các góc đối đỉnh: Chú ý: Để chứng minh hai góc là đối đỉnh, ta cần chứng minh chúng: • có chung đỉnh; ... Chứng minh rằng: ∆BDI là tam giác cân. b) Gọi P là giao điểm của AB và DF, Q là giao điểm của của AC và DE. Chứng minh rằng: P, I, Q thằng hàng. 4. Áp dụng định lí Menélaus: Vấn đề 1. CHỨNG MINH ... AB...
... Chứng minh Bất đẳng thức bằng phơng pháp khác Ph ơng pháp 1 : Dùng phép chứng minh phản chứng: * Giả sử cần phải chứng minh BĐT nào đó đúng. Ta hãy giả sử BĐT ... *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số hoặc biểu thức. *Dạng 3: Giải phơng trình, bất và hệ phơng trình Dạng 1: Chứng minh BĐT I, Các bài tập cơ bản: Bài 1: Chứng minh rằng a, ... *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng 2: Tì...
... Các phương pháp chứng minh:
1. Chứng minh bằng cách biến đổi đồng nhất.
2. Chứng minh bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
3. Chứng minh dựa vào dãy tỉ số bằng nhau.
4. Chứng minh bằng phương pháp ... phương pháp chứng
minh đẳng thức rất đa dạng và là tổng hợp các phương pháp lập luận, biến đổi
để chứng minh đề nào dược một vấn đề nào đó của cấp học.
Trong chuyên đề chứng minh đẳng thức, ở...
... của A ) , đợc ký hiệu là MaxA hay
A
Max
- Nếu B b trong đó b là một giá trị của B
Thì b đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của B (GTNN của B ),đợc ký hiệu là Min B hay
B
Min
- Các cách biến đổi ...
2;2
y
Chứng minh rằng: (x + y) (x
2
+ y
2
) x
5
+ y
5
Bài 2: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
ba
c
ac
b
cb
a
c
c
b
b
a
a
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
3
111
222
Bài 3: Chứng minh rằng:
4006
2001...