... Trang 4/5 0,50 Tính thể tích tính góc (1,00 điểm) A' C' B' A C H B Gọi H trung điểm BC 1 Suy A ' H ⊥ (ABC) AH = BC = a + 3a = a 2 0,50 Do A 'H = A 'A − AH = 3a ⇒ A 'H = a a3 (đvtt) Vậy VA '.ABC ... ,11} ta có a k = 2k C12 , a k +1 = 2k +1 C12+1 k ak 2k C12 23 k +1 < ⇔ k +1 k +1 < ⇔ ⇔ k > Do a > a > > a1 2 a k +1 ... VA '.ABC = A' H.SΔABC = Trong tam giác vu...
... c b + c + a + b + c + a ( 4.3 + ) = c a b c a b a b + + = + + + +2 = 3, b c a b c a b a c a b a b c c a b hoc + + 3 = Tng t, + + 3) b c a b c a b c a (Do Du "=" xy ... y t a = x x + 2y y , b = y y + 2z z , c = z z + 2x x 4c + a 2b 4a + b 2c 4b + c 2a Suy ra: x x = , y y= ,z z= 9 0,25 4c + a 2b 4a + b 2c 4b + c 2a + + Do ú P b c a = c a b a b c ... (...
... + AM = DC + CN = DN , hay DM = DN Vậy hình b nh hành BMDN hình thoi Do BMDN hình D C vuông MN = BD AC = BD AC2= BD2 = BB2 +BD2 3a2 = BB2 + a2 BB= a AA= a 3) Từ AC = (0;6;0) A(2; 0; 0) ... cắt trung điểm I D C đờng Mặt khác ADCB hình b nh hành nên M I trung điểm I AC trung điểm N A B BD Vậy MN BD cắt trung điểm I đờng nên BMDN hình b nh hành Do B, 0,5đ M, D, N thuộc mặt phẳng 2 2 ... MB...
... AB ΔABI có BI + AI = LÊ NGÔ THI< /b> N, TRẦN MINH THỊNH, NGUYỄN PHÚ VINH ⇒ BI⊥ AI BI ⊥ SA ⇒ BI⊥(SAC) ⇒(SMB) ⊥ (SAC) (Trung tâm B i dưỡng văn hóa & Gọi V = VSABC; V1 = VSABN; V2 = VCNBI Luyện thi < /b> đại < /b> ... VCNBI Luyện thi < /b> đại < /b> học < /b> Vónh Viễn) V V SN.SA.SB CN.CI.CB + Ta có : + = V V SC.SA.SB SC.CA.CB V1 + V2 1 1 = + = + = V 2 3 1 1 a.a 2.a ⇒ VANIB = VSABC = BA.B...
... AB.AC = bc 4b c + = ( b 1)( c ) = 2 AB = AC b 2b = c 8c + 18 ( b 1) ( c ) = xy = t x = b 1, y = c ta cú h 2 x y = Gii h trờn ta c x = 2, y = hoc x = 2, y = Suy ra: B ... T gi thit suy n = 11 n n 0,50 H s ca s hng cha x10 khai trin Niutn ca ( + x ) 11 l: C10 21 = 22 11 Xỏc nh ta im B, C cho (1,00 im) Vỡ B d1 , C d nờn B ( b; b ) , C ( c;8 c ) T gi thit ... 0, x > Bng bin t...
... S AB, suy SH ⊥ ( ABCD ) Do SH đường cao hình chóp S.BMDN Ta có: SA + SB2 = a + 3a = AB2 nên tam giác SAB vuông S, suy a AB SM = = a Do tam giác SAM đều, suy SH = 2 Diện tích tứ giác BMDN SBMDN ... trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C (1,00 điểm) Ta có AB = ( 2; − 3; − 1) , AC = ( −2; − 1; − 1) , tích có hướng hai vectơ AB, AC n = ( 2; 4; − 8) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C nhận n làm vectơ .....
... Tính thể tích khối < /b> chóp… (1,0 điểm) B' A' C' Gọi D trung điểm AC G trọng tâm tam giác ABC ta có B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ B ' BG = 60 a 3a a BG = ⇒ BD = A B AB AB AB G D Tam giác ABC có: BC = , AC = ... CD = 2 C AB AB 9a 3a 13 3a 13 9a BC + CD = BD ⇒ + = ⇒ AB = , AC = ; S ΔABC = 13 26 104 16 16 ⇒ B ' G = B ' B. sin B ' BG = Trang 2/4 0,50 0,25 Câu V (1,0 điểm) Đáp án < /b> Điể...
... 0,25 BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ A ' D, suy ra: ADA ' = 60 3a a2 ; SABC = 3a3 = S ABC AA ' = Ta có: AA ' = AD.tan ADA ' = G C H D Do đó: VABC A ' B ' C ' 0,25 • B n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC B ... 12 2.12 a 12 Trang 2/4 0,25 0,25 Câu V (1,0 điểm) Đáp án < /b> Điểm Ta có: M ≥ (ab + bc + ca)2 + 3(ab + bc + ca) + − 2(ab + bc + ca ) 0,25 (a + b + c) = 3 ⎡ 1⎞ Xét hàm f (t ) = t + 3t + − 2t...
... S Suy ABC 1 a a a a3 SH AB AC (dvtt ) 2 16 Tính khoảng cách từ C đến (SAB) BC a Ta có: AH = 2 Tam giác SAH vuông H suy SA SH AH 3a a a 4 3a a SB SH HB a 4 Tam giác ... 3a a 13 SB BM a a 16 2a 2 Suy diện tích tam giác S SAB 1 a 13 a 13 a 39 SM AB (dvdt ) 2 16 VS ABC VC SAB d (C , (SAB)).S Ta có SAB a3 16 3a3 3a3...
... ng tâm c a tam giác đ u SAB tâm c a hình vuông ABCD G i O tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABD Ta có OG ⊥ (SAB) OI ⊥ (ABCD) S a Suy ra: + OG = IH = , H trung m c a AB + Tam giác OGA vuông t ... qua m t m b t kì t c tung k đư c hai ti p n c a (C) 0,50 0,25 0,25 Câu Đáp án Xét m M(0 ; m) tùy ý thu c tr c tung Qua M, k ti p n MA MB c a (C) (A, B ti p m) Ta có: · AMB = 600 (1)...
... có: B1 C // A1D ⇒ B1 C // (A1BD) ⇒ d (B1 , (A1BD)) = d(C, (A1BD)) Hạ CH ⊥ BD (H ∈ BD) ⇒ CH ⊥ (A1BD) ⇒ d(C, (A1BD)) = CH B B B CD.CB Suy ra: d (B1 , (A1BD)) = CH = B V (1,0 điểm) 0,25 3a Thể tích: VABCD ... tích khối < /b> tứ diện ANIB (1,00 điểm) S• a N • A• • a •D • a I • H • • B Xét ΔABM ΔBCA vng có M C AM BA ⇒ ΔABM đồng dạng ΔBCA = = AB BC ⇒ ABM = BCA ⇒ ABM + BAC = BCA + BAC = 9...
... Suy A ' H ⊥ (ABC) AH = BC = a + 3a = a 2 0,50 Do A 'H = A 'A − AH = 3a ⇒ A 'H = a a3 (đvtt) Vậy VA '.ABC = A' H.SΔABC = Trong tam giác vng A 'B' H có: HB' = A 'B'2 + A 'H = 2a nên tam giác B' BH ... AOO ' A ' ) 0,25 Suy ra: VOO 'AB = BH.SAOO ' 0,25 Ta có: A 'B = AB2 − A 'A = 3a ⇒ BD = A 'D − A 'B2 = a ⇒ ΔBO ' D ⇒ BH = a 0,25 Vì AOO ' tam giác vng cân c...
... với AB Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d (A, (SND)) Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d (A, (SND)) = AH Tam giác SAD vuông A, có: AH ⊥ SD AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH ... (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC) S AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA góc (SBC) (ABC) ⇒ SBA = 60o ⇒ SA = AB tan SBA = 2a Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N H ⇒ MN //BC N trung điểm...