... CCCCS
++++=
011110
m
p
nn
p
n
p
mn
p
mn
p
mn
CCCCCCCCC
++++=
−−
+
Nhị thức newton và ứng dụng
I Nhị thức newton
1 Công thức nhị thức Newton:
Với mọi cặp số a, -b và mọi số nguyên dơng ta có:
(a + ... c
n
n
b
n
(*)
kkn
n
nk
k
n
baC
=
=
2 Các nhận xét về công thức khai triển:
+ Số các số hạng ở bên phải của công thức (*) bằng n + 1, n là số mũ của
nhị thức ở vế...
... C C C C 1 1 2 .
Nhị thức Newton
Dạng 10B. Nhị thức Newton
Nhị thức Newton
Dạng 10A
Một số bài tập sử dụng công thức
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
Nhị thức Newton
Bài tập tương tự
Rút ... (!)
= − + − + + − = − =
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
Nhị thức Newton
Dạng 10
Công thức tổ hợp và nhị thức
Newton
Nhị thức Newton
Bài tập tương tự
Cho tập hợp A có 4n phần tử. Tính...
... ∑
Nguyễn Trung Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 3
NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG
CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG
A.LÍ THUYẾT:
1.Các hằng đẳng thức
( )
( )
( )
( )
( )
0
1
2
2 ... thức Newton:
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
. Việc còn lại chỉ là
Nguyễn Trung Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 6
NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG...
... 4
1
n
x x x
− + − .
Bài 15: Tìm hệ số không chưa x trong khai triển biểu thức
2
1
2
n
A x
x
= +
thành đa thức. Trong đó n là số
nguyên dương thỏa mãn:
(
)
0 1 2
2 3 1 256
n
n n
... có:
(2)
Mặt khác:
(3)
Từ (2) và (3) ta có đẳng thức:
Chú ý: Để tính tổng dạng
Ta lấy tích phân 1 hoặc 2 lần của nhị thức Niu tơn.
Ví dụ 7: CM
Chuyên đề Nhị Thức Niutow http://violet.vn/DucHoaC3VC 16
nn
CC
C
C
n
n
n
n
n
n
+
=
+
−++
+
+
+
−
1
1
1
)1( ... )1(
0
−=
∑
−=
2005
2006
C
2005
2006
C
2005
2006
C
2005
2006
C
kkk
k
xC
−
=
∑
2006
2006
2006
0
5.
12006
2006
2006
0
2005
5.)5(20...
... Nhị thức newton và ứng dụng
I Nhị thức newton
1 Công thức nhị thức Newton:
Với mọi cặp số a, -b và mọi số nguyên dơng ta có:
(a + b)
n
...
2000
2000
2
2000
1
2000
0
2000
2001 3. CCCC ++++
II. Tìm hệ số (tìm số hạng) trong khai triển
Phơng pháp: Với các yêu cầu về hệ số trong khai triển NEWTON, ta cần l-
u ý:
1 – Ta cã: (a + b)
n
=
Do đó hệ số của ... = 4 hạng tử hữu tỷ: C
4
8
2
-...
... 10 14
1 , 1 , , 1x x x
+ + +
lần lượt là:
9 5 9
9 10 14
, , ,C C C
Do đó:
9 5 9
9 9 10 14
1 1 1 1
1 10 .10 .11 .10 .11 .12 .10 .11 .12 .13 .10 .11 .12 .13 .14
2 6 24 20
a C C C= + + + = + + + + +
=11 ... Hải-2000)
Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10 Toán
62
Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10 Toán
59
C...
...
Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10 Toán
14
Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10 Toán
15
Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10 Toán
16
Chuyên đề Nhị ... Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10 Toán
1.Định nghĩa
2. Ví dụ
Giải
12
Nguyên lý bù trừ
Ví dụ 1:
Chuyên đề Nhị...
... http://www.ebook.edu.vn 1
CHUYÊN ĐỀ
NHỊ THỨC NEWTON
A. TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
ĐỊNH NGHĨA
Nhị thức Newton là khai triển tổng lũy thừa có dạng:
()
n
0n ... 2006 2006 2006
S 2007 C C C C 2007 1 1= + ++ ++ = + .
Vậy
2006
S 2007.2=
.
II. Khai triển nhị thức Newton
1. Dạng khai triển
Dấu hiệu nhận biết:
Các hệ số đứng trước tổ hợp và lũy thừa là ......
... 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton
Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức
Dạng 3: Giải phương trình
Dạng 4: Tìm giá trị của hệ số trong khai triển Newton
Phương pháp: ... đẳng thức
Nhị thức NIU-TƠN Nhóm
Trang 3
BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN
Dạng 1: Viết khai triển...
...
NHỊ THỨC NEWTON
Nhò thức Newton có dạng :
(a + b)
n
=
C
a
n
b
0
+ a
n-1
b
1
+ … + a
0
b
n
0
n
1
n
C
n
n
C
...
Các tính chất của nhò thức Newton :
(i) Số các số hạng trong khai triển nhò thức (a + b)
n
là n + 1.
(ii) Tổng số mũ của a và b trong từng số hạng của khai triển nhò thức (a + b)
n
là n. ...
k
n
Dạng 1:
TRỰC TIẾP KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON
1. Khai t...