... dx
(x -a )(x -a ) (x -a )
ta làm như sau:
1 2 n
1 2 n 1 2 n
A A AP(x)
= + + +
(x -a )(x -a ) (x -a ) (x -a ) (x -a ) (x -a )
TH2: ðể tính
I =
∫
m k r
1 2 n
P(x)
dx
(x -a ) (x -a ) (x -a )
... ∫ ∫ ∫
2 -1 1 2
2 2 2 2
-2 -2 -1 1
3 3 3
-1 1 2
-2 -1 1
= x -1 dx = x -1 dx x -1 dx x -1 dx
x x x
= - x - x - x
3 3 3
10) I
∫
3
2
2
3x +9
= dx
x -...
... tính phân của các hàm số lượng giác
- Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác
II. Nội dung bài dạy
C. Lí thuyết
D. Bài tập
* Một số tích phân khác
Bài 5. Tính các tích phân ... chất của tích phân.
1) Đảo cận, đảo dấu:
( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx= −
∫ ∫
2) Tách cận tích phân:
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫
3) Không phụ thuộ...
... CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN CHỌN LỌC
1. Tính tích phân :
2 3
2
5
4
=
+
∫
dx
I
x x
(A – 2003)
2. Tính tích phân :
1
3 2
0
1= −
∫
I x x dx
(Dự bị 2A –
2003)
( ... dt
= − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = −
= ⇒ = = ⇒ =
= − = − − = − = − = − =
∫ ∫ ∫
3. Tính tích phân :
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
(B
– 2004)
2
3 2
1 3ln 1 3ln 2
3
dx dx tdt
Đặt t x t ... t
I t t t dt
...
...
__________________________________________________________
Chủ đề 4
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
Để chứng minh một đẳng thức tích phân ta vận dụng các tính chất của
tích phân, các phương pháp tính tích phân và các phép biến đổi đồng nhất
hoặc ... thức tích phân ta vận dụng các tính chất
của tích phân, các phương pháp tính tích phân, các phép biến đổi thông
thường về...
... Đ7 tích phân của các hàm vô tỷ
Mục tiêu của mục này là đa ra cách giải cho một số dạng của tính tích tổng quát
I =
b
a
R(x, x
m
n
, , x
r
s
)dx
trong đó R(u, v, , w) là hàm phân thức hữu tỷ ... quát nhất cho tích phân này là đặt x = x
k
trong đó k là bội số chung nhỏ
nhất của tất cả các mẫu số trong các số mũ. Lúc đó chúng ta đa tích phân đà cho về dạng tíc...
... Tích phân hai lớp (Tích phân kép)
Nguồn: thunhan.wordpress.com
1. Định nghĩa tích phân kép:
Xét trong mặt phẳng Oxy, miền kín D
giới hạn ...
Khi đó, ta chia miền D thành n phần có diện tích tương ứng là và
mỗi miền có đường kính là
(đường kính của 1 miền là khoảng cách lớn nhất giữa
hai điểm thuộc miền đó. Hay ta có thể ký hiệu: ...
và chiều cao là . Do đó, thể tích...
...
1. Mối liên hệ giữa tích phân 2 lớp trong tọa độ Decarster (Đề- các) vuông góc
(Oxy) và tọa độ cực:
(1)
Chú ý:
1. Nếu miền lấy tích phân D giới hạn
bởi 2 tia xuất phát từ cực:
tiếp xúc với ... Nếu gốc O nằm trong miền D và mọi tia xuất phát từ O đều cắt biên của miền
HD tại 1 điểm có bán kính vec tơ là
thì:
3. Trong tọa độ cực để tích tích phân 2...
... Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1.
5
cos sin
x
xdx
∫
2.
cos
tgx
dx
x
∫
3.
1ln
x
dx
x
+
∫
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH ... dxxx
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN QUAN TRỌNG VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: 1) CMR nếu f(x) lẻ và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì :
a
a
f(x)dx 0
−
=
∫
2) CMR nếu f(x)...
... giới hạn
hàm liên tục trên [0, x], theo định lý, tồn tại
c∈ [0,x] sao cho
2 2
0
( 0)
x
t c
x
e dx x e x
→+∞
= − > → + ∞
∫
TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
PP tích phân từng phần
Nếu u(x), v(x) cùng các ... dt
β
α
′
=
∫ ∫
Tổng diện tích xấp xỉ càng gần S
ĐỊNH NGHĨA
Xét hàm số f(x) xác định trên [a, b], P là 1 phân
hoạch của [a, b].
Trên [x
i
, x
i+1
] chọn ξ
i
tùy ý, đặt
Phân hoạc...
... aotrangtb.com
CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC
7.5 T í c h phân trong các kì thi ĐH
Bài 7.37 (CĐ09) : Tính tích phân : I =
1
0
e
−2x
+ x e
x
dx.
Bài 7.38 (CĐ10) : Tính tích phân I =
1
0
2x − 1
x + 1 ... 7.70 : Tính tích phân : I =
1
0
x
3
e
x
2
dx.
Bài 7.71 : Tính tích phân : I =
e
1
x
2
+ 1
x
ln x dx.
Bài 7.72 : Tính tích phân : I =
π
3
0
sin
2
x tan x dx.
Bà...
... ước:
D – miền đa liên
Ứng dụng định lý Green để tính diện tích miền phẳng:
Trong công thức Green, lấy P(x,y) = -y, Q(x,y) = x, ta có:
Vậy diện tích miền D biên C:
2 2 .
− = =
∫ ∫∫
D
C D
xdy ydx dxdy