... tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt ... Quang Thành
18
Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z...
... − −
với
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới
đáp số của bài toán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;...
... ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ
Phần 1. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bất đẳng thức Cauchy Schwarz.
Bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực và ta có ... yêu Phạm Thị Hằng
Phần 2. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Holder.
I. Tổng quan về bất đẳng thức Holder.
II. Các bài toán áp dụng.
Bài...
... một bài toán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải
2
tại sao lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức.
Các bất đẳng thức trong các ... y
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bài toán cùng bậc
2005 1975 30
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau...
... Tạ Minh Hoằng Nguyễn Huy Tùng
Tuyển tập các bài toán
Tháng 11 năm 2010
Chương 2. Tuyển tập các bài toán 2.2. Lời giải
12. Nếu a,b,c là các số thực dương thì
bc
(c + a)(a + b)
+
ca
(a ... 5bc)(8b
2
+ 5ca)
≥ 0.
Bất đẳng thức này cho ta điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b,c = 0
cùng các hoán vị.
46
2.2. Lời giải Chương 2. Tuyển tập...
... TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu
khó (để chọn các cao thủ võ ... “chiêu thức bản đã.
1. Bất Đẳng thức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”)
a. Bất Đẳng thức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi...
...
∇∇∇∇∇
TUYểN TậP CÁC BÀI BấT ĐẳNG
THứC THI VÀO LớP CHUYÊN TOÁN
NăM HọC 2009-2 010
TUY
TUYTUY
TUYểN T
N TN T
N TậP CÁC BÀI B
P CÁC BÀI BP CÁC BÀI B
P CÁC BÀI BấT
T T
T ĐẳNG TH
NG ... TUY
TUYTUY
TUYểN T
N TN T
N TậP CÁC BÀI B
P CÁC BÀI BP CÁC BÀI B
P CÁC BÀI BấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO...
... Trang 2
II. LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI
Có thể nói tằng bài toán bất ñằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng
là một trong nhửng bài toán ñược quan tâm ñến nhiều ở các kỳ thi Học sinh ... lời giải 1 trong bài toán mở
ñầu là một ví dụ. ðể giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán cực trị ñặc biệt là các trường
hợp dấu ñẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên ñề...
... S
ABC
BÀI 8:
Cho tam giác ABC có AB> AC .Trên các cạnh AB , AC lấy các điểm M,N sao cho AM = AN
gọi K là giao điểm của BN và CN .Hãy so sánh độ dài của KB và KC .
4
CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ... ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
BÀI 1: Cho hình chữ nhật ABCDvới AB = 2AD ,M là trung điểm của đoạn AB.Trên AB lấy
H sao cho
Ð
ADH = 15
0
.Hai đường thẳng CH và DM cắt nhau tại K.Hãy so sánh độ...
... X
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
BẾ ĐÌNH TIẾN
ĐÁNH GIÁ SỐ THÀNH PHẦN LIÊN THÔNG
CỦA TẬP NGHIỆM BÀI ... PHẦN LIÊN THÔNG
CỦA TẬP NGHIỆM BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC
BIẾN PHÂN AFFINE HAI MỤC TIÊU
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Ngun – 2013
Số hóa bởi trung tâm học liệu...
...
1
CÁC BÀI TOÁN CÓ NHIỀU LỜI GIẢI
Võ Quốc Bá Cẩn
Bài 1. (Chọn đội tuyển Rumani 1999) Cho
12
,,,
n
aa a
là các số thực
dương thỏa mãn
12
1.
n
aaa
... bất đẳng thức AM-GM
2
( 1)
2
1
1
( 1) ( 1)
.
22
nn
i j i j
i j n
i j n
n n n n
a a a a
Bài toán được chứng minh xong.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
12
1.
n
a aa
Cách 2. Giả sử bất ... nga...
... z
2
≥ 1
nữa là bài toán được giải quyết. Thật vậy, bất đẳng thức trên tương đương với
xy + yz + zx ≥ 3
Bất đẳng cuối luôn đúng theo bất đẳng thức AM −GM.
Bài toán được chứng minh xong.
Cách 3 . Để ... z)
2
≥ x
2
+ y
2
+ z
2
+ 6
hay là
xy + yz + zx ≥ 3
thế nhưng bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM cho ba số.
Tiếp đến là chứng minh b...