... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phô:
9
Tơng tự
3
b
+
3
c
cb
2
1
+
c
3
+
3
a
ac
2
1
+
Cộng các bất đẳng thøc ta cã :
... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y,...
... ≤
Tìm GTNN của
2 2
1 1
2
S
a b ab
= +
+
Giải:
2 2 2
4 4
4
2 ( )
S
a b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2
... rằng:
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có:
Giả sử và đặt .
Ta cần chứng minh
Bất đẳng thức cuối dễ ... the result.
BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R
Võ Thành Văn
Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế
*LỜI MỞ ĐẦU:
Như các bạn đã biết ,bất đẳng thức Schur là mộ...
... thức. Trong quá trình giải
bài tập , năng lực suy nghĩ , sáng tạo của học sinh đợc phat triển đa dang và phong phú
vì các bài tập về bất đẳng thức có cách giải không theo quy tắc hoặc khuôn mẫu
... khá nhiều.
E.mail: hieucqt@gmail.com
Thân chào !
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM
I. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất ng thc
nh ngha:
0a b a b
ã
a b
a c
b c
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
52. Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
,...
... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si
1. Bất đẳng thức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳng thức xảy ... yours now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy...
... pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức ph :
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9
Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh ... Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u :
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng m...
... b thoả điều kiện a + b ≥ 0. Ch. minh rng:
+ +
ữ
3
3 3
a b a b
2 2
23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000)
18
Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức
Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT:
a)
... Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân
29
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Chứng minh raèng :
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân
23
( )
t
f⇒
luôn ... x
dx
x e
−
∏
⇒
+
∫
(Caùch 2 xem bài 4 dưới đây )
Đẳng thức xảy ra khi :
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân...
... 20
2.5
43
(3)
Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế của bất đẳng thức nhận được
cho 2, ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra (1), (2), (3) là các đẳng thức x = 0.
Bài 14: ... Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
195
Ta thấy trong các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
x = y = z. Vậy đẳng thức xảy ra khi và c...