... Tìm cực trị của hàm số nhiều biến bằng cách
khảo sát lần lượt từng biến
Để tìm cực trị hàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến
nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số với biến ... hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi
là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã
xác định của biến thứ nhất...
...
Chuyển sang toạ ðộ trụ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 26
3-Tính vi phân toàn phần của hàm sốầ
i)
j)
4- Tìm vi phân cấp ị của hàm số
k)
l)
m)
n)
5-Cho f(t) ... tích trên miền ðóề
Tính chất:
a) (diện tích của D)
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 11
Công thức vi phân cấp ị của zụfậxờ yấầ
Giả thiết thêm rằngờ các ðạo h...
...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
3.Tính giới hạn :
4.Xác ðịnh a và b sao cho các hàm số sau ðây là liên tục trên IR.
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO...
... có chuỗi cũng hội
tụ và
= a S.
Ðịnh lý:
Nếu và là các chuỗi số hội tụ thì các chuỗi tổng và chuỗi hiệu sau ðây
105
Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ... hòa nên là chuỗi phân kỳ.
Vậy miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là D = [-1 , 1).
142
Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
3) Tìm miền hội tụ...
... Gi ải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
8
ˆ
<
ˆ
:
x C y z D 2
2x C y 4z D 3
3x C y 7z D 4
2.4 Hệ phương trình thuần nhất Trang 27
Ví dụ 2.10. Tìm điều kiện m để hệ phương trình ... vuông cấp n có tất cả các phần tử ngoài đường chéo chính
bằng 0 được gọi là ma trận chéo cấp n.
Ma trận chéo cấp n có các phần tử trên đường chéo chính là 1 được
gọi là ma trận đơ...
... −
3
5
.
Nhu
.
vˆa
.
y
f
max
= 6+
16
5
+
9
5
=11,
f
min
=6−
16
5
−
9
5
=1.
V´ı d u
.
4. T`ım cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
ncu
’
a h`am
1) f(x, y)=x
2
+ y
2
+ xy −5x −4y +1 0,x+ y =4.
2) u = f(x, y, z)=x + y + z
2
z ... tri
.
cu
’
a h`am
f(x, y)=x
2
+ xy + y
2
− 2x − 3y.
Gia
’
i. i) Hiˆe
’
n nhiˆen D
f
≡ R.
ii) T`ım d
iˆe
’
md`u
.
ng. Ta c´o
f
x
=...
... cáchgiảimột dạngtoántìm cực trị củabiểuthứccó nhiều
biến, trongđóbiểuthứcđiềukiện đãcho chứacác biến cóbậc bìnhđẳng
Phươngpháp đặty=tx, từđósuyracác biến cònlạiphụthuộctheo ... x z
Tìmgiá trị lớnnhất, giá trị nhỏ nhất: .
2 2
xy z x T + + =
Có nhiều phương pháp để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức có
từ một...
... CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN
CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
Xét 2 bài toán:
Bài 1: Tìm cực trị
2 2
1z x y= − −
Cực đại đạt tại (0,0),
z = 1
2 2
1z x y= − −
2 2
1z x y= − −
Bài 2: Tìm cực trị
2 2
1z ... ϕ
Nếu f đạt cực trị tại M
0
với điều kiện ϕ = 0 thì
tồn tại λ ∈ R sao cho
1.M
0
thỏa hệ (∗) gọi là điểm dừng trong bài
toán cực trị có điều kiện, cũng gọi là điểm
dừng của h...
... Cực trị của hàm nhiều biến
1 Cực trị không điều kiện
Để tìm cực trị của hàm 2 biến z = f(x, y) trong miền D ta thực hiện các bước như
sau
Bước ... > 0 nên M
4
không là cực trị.
2 Cực trị có điều kiện
Bài toán tìm cực trị của hàm z = f(x, y) thỏa mãn ràng buộc ϕ(x, y) = 0. Ta giải theo
trình tự sau:
Bước 1 Lập hàm Largrăng (λ là hằng ... A =
4
5
suy ra...
... Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ
Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 1 quoctoantin2009@gmail.com ...
cho M
2
Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ
Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 2 quoctoantin2009@gmail.com ...
...
... TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC
Chuyên đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
Tác giả: Lê Trung Tín
Trường: THPT Hồng Ngự 2, đồng tháp
Sử dụng bất ... =
6
11
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3, đạt được khi và chỉ khi x =
18
11
, y =
9
11
, z =
6
11
Bài 8. Cho x, y là các số thực thay đổi và thỏa mãn 36x
2
+ 16y
2
= 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất ... khi và chỉ khi a = b = c...
... tìm cực trị không điều kiện:
2. 1 Định lý (Điều kiện cần)
Nếu hàm đạt cực trị (địa phương) tại và nếu f có các đạo hàm riêng tại
thì:
Chứng minh:
Giả sử hàm f đạt cực đại tại (trường hợp hàm ... cực trị tại
Ví dụ: Bạn hãy xét xem hàm số có đạt cực trị tại M(0;0) hay không?
Xét là 1 điểm trong lân cận của M(0;0). Ta có:
Với
Với
Vậy thay đổi dấu nên hàm f khôn...