... 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Trang 142 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Đ5. Bài toán hỗn hợp không thuần nhất
Bài toán HP1b
Cho các miền D = [0, l], H = D ì [0, T], các hàm f C(H, 3) và g C(D, ... xác định theo công thức (8.5.3) với hàm v(x, t) và hàm w(x, t) là nghiệm của
các bài toán (8.5.4) và (8.5.5) là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán HP1.
Ví dụ Giải bà...
... Phơng Trình Truyền Nhiệt
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 151
Thay vào phơng trình (8.8.1) nhận đợc hệ phơng trình vi phân
() + () = 0
r
2
V(r) + rV(r) - V(r) = 0, 3 (8.8.3)
Bài toán ... theo các công thức (8.8.9) - (8.8.10) và
các hệ số a
k
và c
k
xác định theo các công thức (8.7.5) và (8.7.7) còn các hệ số b
k
và d
k
xác định theo các công thức (8....
... 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 145
ã Tìm nghiệm của bài toán DE1a dạng tách biến
u(r, ) = V(r)()
Thế vào phơng trình (8.6.1) nhận đợc hệ phơng trình vi phân
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt
Trang 146 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Giả sử trong hình tròn B(0, R) hàm g có các cực điểm...
... phơng trình vi phân nhận đợc
I(t) =
ta
2
e
e
ix
=
ta
2
e
(cosx + i sinx) (8.2.3)
Tách phần thực, phần ảo suy ra các tích phân cần tìm. Cần ghi nhận kết quả và phơng
pháp tính tích phân ...
Vậy bài toán có nghiệm duy nhất và ổn định trên H.
Ví dụ Giải bài toán
t
u
= 4
2
2
x
u
và u(x, 0) = xe
-x
Hàm g(x) = xe
-x
thoả mn điều kiện của định lý. Theo c...
...
Biến đổi tích phân bên trong của tích phân (8.1.4)
+
0
t)a(
d)x(cose
2
=
+
0
ds2cose
ta
1
2
=
ta
1
I(s)
Đạo hàm I(s), sau đó tích phân từng phần, nhận đợc phơng trình vi phân
I(s) ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 133
Chơng 8
Phơng trình truyền nhiệt
Đ1. Bài toán Cauchy thuần nhất
Bài toá...
... phơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng (7.8.2) tìm các hàm T
k
(t) sau đó
thế vào công thức (7.8.1) suy ra nghiệm của bài toán HH1b. Họ phơng trình (7.8.2) có
thể giải bằng phơng pháp toán tử ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 125
Bài toán SH1b
Cho các miền D = 3
+
, H = D ì 3
+...
... Phơng Trình Truyền Sóng
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 121
Tích phân phơng trình thứ hai, đa về hệ phơng trình
(x) + (x) = 0, (x) - (x) =
x
0
d)(h
a
1
Giải hệ phơng trình trên tìm (x) và ... Phơng Trình Truyền Sóng
Trang 120 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Bài toán Diriclet (DE) Bài toán Neumann (NE)
Tìm hàm u C(D, 3) thoả mn Tìm hàm u C(D, 3) thoả mn
phơ...
... các điều kiện phụ dẫn đến sai số nhỏ của
nghiệm.
Bài toán tổng quát của phơng trình Vật lý - Toán phát biểu nh sau : Tìm nghiệm duy
nhất và ổn định của phơng trình Vật lý - Toán thoả mn các ... Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng
Trang 116 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Đ2. Phơng trình vật lý - toán
Phơng trình truyền sóng
ã Cho sợi dây rất mảnh, có độ ... c...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 6. Lý Thuyết Trờng
Trang 112 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
6. Chứng minh các đẳng thức sau đây.
a. div (F ì G) = F rot G - G rot F b. rot (rot F) = grad (div F) - F
7. Cho (D, u) và (D, ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 113
Chơng 7
Phơng trình truyền sóng...
...
Đ6. Toán tử Hamilton
ã Vectơ tợng trng
=
x
i
+
y
j
+
z
k
(6.6.1)
với
x
,
y
và
z
tơng ứng là phép lấy đạo hàm riêng theo các biến x, y, và z gọi là
toán tử Hamilton
. ... 6. Lý Thuyết Trờng
Trang 106 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Đ5. Hoàn lu
ã Cho trờng vectơ (D, F ) và đờng cong kín, trơn từng khúc, nằm gọn trong miền D,
định hớng theo v...