...
Suy ra hàm F giải tích trong B và F(z) = f(z).
Từ định lý trên suy ra hàm f có đạo hàm trong B và do đó giải tích trong B.
Đ6. Định lý trị trung bình
Định lý (Về trị trung bình)
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 52 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hàm f(z) = e
z
liên tục trên hình tròn | z | 2, giả...
... 0 (3.3.2)
Chứng minh
Theo định nghĩa tích phân, ta có thể xem tích phân trên D nh là giới hạn của tích phân
trên đờng cong đơn, kín, trơn từng khúc, định hớng dơng, nằm gọn trong miền D
và ... nh trong hệ quả 2, Đ3.
Sau đó sử dụng kết quả đ biết cho miền đơn liên, tính cộng tính và tính định hớng của
tích phân.
Nhận xét Theo các kết quả trên thì giá...
... 42 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
12. Tìm phép biến hình phân tuyến tính
a. Biến tam giác có các đỉnh 0, 1, i thành tam giác đồng dạng có các đỉnh 0, 2, 1+ i
b. Biến các điểm -1, +, i tơng ứng ... ra tích phân của hàm phức không phụ thuộc vào lớp các tham số cung cùng hớng.
Kí hiệu
=
([
,
]) là đờng cong định hớng. Tích phân
dz)z(f
=
dz)z(f
(...
... đó biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {-
c
d
} lên mặt phẳng (w).
ã Phân tích
w =
c
a
dcz
1
c
adbc
+
+
(2.10.2)
Suy ra phép biến hình phân tuyến tính là tích của các phép biến hình sau ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 2. Hàm BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 39
Lấy tích các phép biến hình w =
i
z
iz
i
3
3
+
Ví...
... sử dụng các kết quả dới đây, gọi là các nguyên
lý biến hình bảo giác. Việc chứng minh các nguyên lý biến hình bảo giác là rất phức tạp
và phải sử dụng nhiều kết quả khác. Ơ đây chúng ta chỉ trình ... tơng tự tìm ảnh các hàm lợng giác, hàm hyperbole khác.
Đ8. Biến hình bảo giác
ã ánh xạ f : D gọi là biến hình bảo giác tại điểm a nếu nó bảo toàn gó...
... R). Hàm f gọi là giải tích trong
miền mở D nếu nó giải tích tại mọi điểm trong miền D. Trờng hợp D không phải miền
mở, hàm f gọi là giải tích trong miền D nếu nó giải tích trong miền mở G và D ... BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 27
Đ4. Hàm giải tích
ã Cho hàm f : D và a D
0
. Hàm f gọi là giải tích (chỉnh hình) tại điểm a nếu có số
dơng R sao cho hàm f...
... BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 23
trị biến một mặt phẳng (z) thành nhiều tập con rời nhau của mặt phẳng (w). Trong giáo
trình này chúng ta chỉ xét các hàm phức đơn trị xác định trên ... miền đơn diệp của nó.
ã Trên tập F(D, ) các hàm phức xác định trên miền D, định nghĩa các phép toán đại số
tơng tự nh trên tập F(I, ) các hàm trị phức xác định...
... Số Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 17
ã Cho a và > 0. Hình tròn B(a, ) = {z : | z - a | < } gọi
là - lân cận của điểm a. Cho tập D , điểm a gọi là điểm trong
của tập D ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 1. Số Phức
Trang 16 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
gọi là một tham số cung. Tập điểm = ([, ]) gọi là quĩ đạo của tham số cung hay
còn gọi...
... góc
Tích của phép tĩnh tiến, phép vi tự và phép quay gọi là phép đồng dạng.
Định lý Cho phép biến hình : M N
1. Phép biến hình là phép tĩnh tiến z = z + b với b
2. Phép biến hình ... liên hợp phức của hàm trị phức.
Trên tập f(I,
) các hàm trị phức xác định trên khoảng I, chúng ta định nghĩa các phép
toán đại số tơng tự nh trên tập f(I,
3
) các hàm trị thực...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 1. Số Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 9
Theo các kết quả ở trên chúng ta có định lý sau đây.
Định lý (n, , ) ì 3 ì 3
1. e
i
0 e
i
= 1 = ... =
n
+ m
n
2
với m 9
Phân tích m = nq + k với 0 k < n và q 9. Ta có
n
+ m
n
2
n
+ k
n
2
[2]
Từ đó suy ra định lý sau đây.
Định lý
Căn bậc n...