... KHI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI.
1.6.1 Dạng 1.
1.6.1.2 Nội dung phương pháp.
Khi chứng minh bất đẳng thức, ta cần sử dụng nhiều bất đẳng thức phụ. Để dấu
đẳng thức xảy trong bất đẳng thức chính ... là có thể sử dụng
ngay được bất đẳng thức Côsi. Lớp các bất đẳng thức này rất rộng, vì thế phương
pháp này cũng là một trong những phương pháp thông...
... 1
1
cos
1
2
1
cos
1
2
= tan
2
một số phơng pháp lợng giác để chứng minh
bất đẳng thức đại số
I. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin
2
+ cos
2
= 1
1) Phơng pháp:
a) Nếu thấy x
2
+ y
2
= 1 thì ... )(sin)cos()sin(
(đpcm)
VD4: Chứng minh rằng:
c,b,a
)a1)(c1(
|ac|
)c1)(b1(
|cb|
)b1)(a1(
|ba|
222222
++
++
+
++
Giải:
Đặt a = tg, b = tg, c = tg. Khi đó bất đẳng thức...
... của đồ thị hàm số để chứng minh bất đẳng thức) nhưng có hiệu quả khi
giải quyết một lớp bài toán về chứng minh bất đẳng thức (BĐT) hay tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Điều ... với đồ thị hàm số lõm ta có bất đẳng thức ngược lại.
Bất đẳng thức (1) cho phép ta đánh giá biểu thức
( )f x
thông qua biểu thức bậc
nhất. Hơn nữa, ta có t...
... kiến:”Ứng dụng số phức để chứng
minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu
thức) ... điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi
1
3
3
u v w a b c= = = ⇔ = = =
.
Ví dụ 5. Chứng minh rằng
2 cos sin cos 1x x x+ + ≥
(1)
Nhận xét. Để v...
... ]
f x f x x x f x x a b
£ - + " Î
Đẳng thức trong hai Bất đẳng thức trên xảy ra
0
x x
Û =
.
Ta có thể chứng minh định lí trên như sau
i) Xét hàm số
0 0 0
( ) ( ) '( )( ) ( )
g ... 0 [ ; ]
g x g x x a b
³ = " Î .
ii) Chứng minh tương tự.
Định lí 3: (Bất đẳng thức cát tuyến)
Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x
... ng dụng của đạo hàm A. Tính đơn điệu của hàm số
chủ đề 4
ứng dụng tính đơn điệu của hàm số
để
chứng minh bất đẳng thức
I. Kiến thức cơ bản
Bài toán 1. Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để ... chúng ta đà sử dụng nguyên tắc theo chiều thuận:
từ bất đẳng thức giữa a và b, dùng tính đơn điệu của hàm số f để chứng minh
bất đẳng thức giữa...
...
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với