...
TUYỂN TẬP BẤT
ĐẲNG THỨC
HAY VÀ KHÓ
Những bài bất đẳng thức từ các cuộc thi giải toán 19
Bài O17. Cho a
1
,a
2
, .,a
n
là các số thực thỏa mãn |a
i
| ≤1 với mọi i = 1,2, ,n và a
1
+ ... hai bất đẳng thức này, ta dễ dàng thu được bất đẳng thức cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = c và b = d.
Bài O20. Cho a,b,c là các số thực dương có tổng...
...
Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
1
=== cba
hoặc
và các hoán vị.
0,1 === cba
16
Võ Quốc Bá Cẩn
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ ... THỨC HAY VÀ KHÓ
Phần 1. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bất đẳng thức Cauchy Schwarz.
Bất đẳng thức Cauchy Schwa...
...
⇒
ñpcm.
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
106
2.6.10.
Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương với : ... Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
102
Chứng minh
C
B
A
CBA
CBA
sin
sin
sin
2
sinsinsin
cotcotcot
222
++
=...
... 2 1
y
2 x 1 2
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm
−
−
x 1 2
,
2 x 1
:
− −
= + + ≥ + =
− −
x 1 2 1 x 1 2 1 5
y 2 .
2 x 1 2 2 x 1 2 2
11
Tuyển tập Bất đẳng thức http://www.vnmath.com ... 2002 dự bị 1)
19
Trần Duy Thái http://www.vnmath.com Tuyển tập Bất đẳng thức
PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN
I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản:
1. Cho...
... biểu và viết công thức đònh luật Ohm
cho toàn mạch ?
- Cường độ dòng điện trong mạch kín tỉ lệ thuận
với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ
nghòch với điện trở tổng cộng của mạch.
- Biểu thức ...
AB
AB
R
EEU
I
/
−+
=
rE,
R
A
B
rE
′′
,
C
•
Chú ý : Khi viết công thức đònh luật thì phải
biết chiều dòng điện, khi đó ta lấy U theo
chiều dòng điện và ta cũng không cần biết đó...
... b + c > 0.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
7
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh: +++³³(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0
÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ... ³ 1: +³
+
++
22
112
1ab
1a1b
(«)
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
1
PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN
I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản:
1. C...
... có xyz = 8 và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
1
x + 1
+
1
y + 1
+
1
z + 1
≥ 1 ⇔ x + y + z ≥ 6
Bất đẳng thức trên luôn đúng theo AM-GM:
x + y + z ≥ 3
3
√
xyz = 6
Vậy bất đẳng thức đã được ... b
2
+ c
2
)(2c
2
+ b
2
+ a
2
)
≥ 0
Bất đẳng thức cuối luôn đúng, do đó ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Cách 2.
Bất đẳng t...
... b + c > 0.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
7
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh:
+++³³
(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0
÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không ... ³ 1: +³
+
++
22
112
1ab
1a1b
(«)
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
1
PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN
I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản:
1. Ch...