Trang luyện thi đại học môn toán lý hóa 2013

Trang luyện thi đại học môn toán lý hóa 2013

câu tích phân:
[egin{array}{l}
t = sqrt x
o I = int_0^{frac{pi }{2}} {frac{{2tdt}}{{1 + sin t}}}
= int_0^{frac{pi }{2}} {frac{{2tdt}}{{2{{cos }^2}(frac{t}{2} - frac{pi }{4})}}}
= 2int_0^{frac{pi }{2}} {tdleft( { an left( {frac{t}{2} - frac{pi }{4}}
ight)}
ight)}
= tichphantungphan
end{array}]

câu hệ mới chứng minh được x=y mà chưa chứng minh đc x=y=1 là ngiệm duy nhất(cái này đoán nhưng đến 80% là như vậy)
chứng minh x<0 không là nghiệm của hệ

[egin{array}{l}
x < 0
o {2^x} < 1
o - {2^x} > - 1
o 4 - {2^x} = {2^{sqrt {2 - {y^2}} }} > 3
o sqrt {2 - {y^2}} > {log _2}3
o 2 - {y^2} > {left( {{{log }_2}3}
ight)^2}
o left( {sqrt 2 - {{log }_2}3}
ight)left( {sqrt 2 + {{log }_2}3}
ight) > {y^2}
masqrt 2 < frac{3}{2} < {log _2}3
end{array}]
--> không tồn tại y
tương tự chứng minh được y<0 cũng không là nghiệm từ hệ suy ra được
[egin{array}{l}
{2^x} + {2^{sqrt {2 - {y^2}} }} - {2^y} - {2^{sqrt {2 - {x^2}} }} = 0
o {2^x} - {2^{sqrt {2 - {x^2}} }} = {2^y} - {2^{sqrt {2 - {y^2}} }}
o fleft( x
ight) = fleft( y
ight)
end{array}]
với xkhoong âm y không âm thì f(x) và f(y) đồng biến
[x = y]