Bài tập 9 - Trang 91 - SGK Hình học 12

Bài tập 9 - Trang 91 - SGK Hình học 12

Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.

9. Cho hai đường thẳng:

     d:                  và                  d': .

Chứng minh d và d' chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d qua điểm M(1 ; 2 ; 0) và có vec tơ chỉ phương (-1 ; 2 ; 3).

Đường thẳng d' qua điểm M'(1 ; 3 ;1) và có vectơ chỉ phương (1 ; -2 ; 0).

Cách 1. Xét 

                                    = (2 ; 1 ;-5).

                      = (0 ; 1 ; 1).

Ta có :  = 2.0 + 1.1 + (-5).1 = -4 ≠ 0.

Do đó d và d' chéo nhau.

Cách 2: Vì  và  không cùng phương nên d và d' chỉ có thể là chéo nhau hoặc cắt nhau.

Ta xét giao điểm của d và d':

      =>   hệ vô nghiệm.

Do đó d và d' không thể cắt nhau. Vì vậy d và d' chéo nhau.