những bài toán khó dành cho học sinh giỏi đủ trình độ giải những bài này
những bài toán khó dành cho học sinh giỏi đủ trình độ giải những bài này
Có thể bạn quan tâm
Cách giải ,các bài toán,cực trị, cho học sinh
- 14
- 532
- 6
Bài 6
Ta có tích 4 số nguyên tố khác nhau nhỏ nhất là : 2.3.5.7 = 210
Tích 4 số nguyên tố khác nhau nhỏ nhất sau 2 là : 3.5.7.11 = 1155 ( có 4 chữ số )
Do đó, tích của 4 số nguyên tố khác nhau chỉ có duy nhất 1 số có 3 chữ số là 210
~> Tổng .....
Có thể bạn quan tâm
Đề KT môn Toán lớp 3 dành cho Học sinh giỏi
- 8
- 178
- 1
Cái bài toán suy luận hay nhưng mà mọi người chỉ dẫn một cách cụ thể cho mình được không? Cái bài Phú Quý gì đó
Có thể bạn quan tâm
RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN HỖN HỢP CHO HỌC SINH LỚP 9
- 37
- 529
- 8
1) Chứng minh rằng 2^9+2^99 chia hết cho 100
bạn xem 1 số cách giải:
Cách 1: ta có:
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 ( 4).
2^5 = 32 đồng 7 ( 25)
=> 2^10 đồng dư 7^2 ( 25) đồng dư -1( 25).
mặt khác:
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90)
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 ( 25)
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 ( 25)
BSCNN của 4 và 25 =100
=> A đồng dư 0 ( 100)
hay A chia hết cho 100.
Cách 2: P = 2^9 + 2^99 = 2^9 + (2^11)^9 = (2+2^11)(2^8 - 2^7.2^11 + ..-2.2^77 + 2^88)
Nhân tử thứ nhất 2 + 2^11 = 2050
Nhân tử thứ hai là một số chẳn = 2A (vì là tổng hiệu của các bội của 2)
=> P = 2050.2A = 4100.A chia hết cho 100
Cách 3: Một số có hai chữ số tận cùng bằng 25 thì chia hết cho 25. Một số chia hết cho 4 và 25 thì chia hết cho 100( 4 và 25 nguyên tố cùng nhau)
Mặt khác: (2^10)+1 chia hết cho 25 và 2^9 +2^99 chia hết cho 4
Ta có: 2^9-2^99= (2^9+2^19)-(2^19+2^29)+(2^29+2^39)-....+… - (2^79+2^89)+ (2^89+2^99) =(1+2^10)*2^9-(1+2^10)*2^19+.....-
= (1+2^10)*(2^9-2^19+2^29-2^39+2^49-2^59+2…
Suy ra 2^9+2^99 chia hết cho 25
vậy 2^9+2^99 chia hết cho 100
Bài 3: Giải:
Ta có: Vì N là 1 số chẵn không chia hết cho 10 nên N không chia hết cho 5
N có dạng 5k pm 1 hoặc 5kpm2
+,Trường hợp 1: N =5kpm1 (k thuộc N), ta có:
N^{20} =(5kpm1)^{20} =(5k)^{20}pm20.(5k)^{19}pm ... pm 20.5kpm + 1
Nhận thấy rằng mỗi số hạng (không tính số hạng cuối cùng) đều chia hết cho 25
Do đó, nếu N =5kpm1 thì N^{20} : 25 dư 1 (1)
+, Trường hợp 2: N =5kpm2 (k thuộc N), ta có:
N^{20} =(5kpm2)^{20} =(5k)^{20}pm20.(5k)^{19}pm ... pm2^{19}.5k +2^{20}
Nhận thấy rằng mỗi số hạng (không tính số hạng cuối cùng) đều chia hết cho 25
Mà 2^{20}=1024^2 :25 dư 1
Do đó, nếu N =5kpm2 thì N^{20} : 25 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
N^{20} :25 dư 1
Hai chữ số tận cũng của N^{20} có thể là 26, 51, 76
Mà N là 1 số chẵn, tức N chia hết cho 2 nên N^{20} chia hết cho 4
hai chữ số tận cùng của N^{20} chia hết cho 4
Mà trong 3 số trên chỉ có 76 chia hết 4
Vậy: Chữ số hàng chục của N^{20} thỏa mãn đề bài là 7
Có thể bạn quan tâm
14 BÀI TẬP CƠ HỌC THCS DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI .
- 13
- 66
- 2
Bài 1:
$2^{100}$ chấm dứt bằng $376$ (lý thuyết $100k$)
$2^{99}$ chấm dứt bằng $188$
$2^9=512$
Cộng các vế lại ta được $2^9+2^{99} equiv 700 equiv 0 p{100}$
Vậy $2^9+2^{99} vdots 100$
Có thể bạn quan tâm
Toan lop 3 danh cho Hoc sinh gioi
- 8
- 36
- 1
ta có:
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 ( 4).
2^5 = 32 đồng 7 ( 25)
=> 2^10 đồng dư 7^2 ( 25) đồng dư -1( 25).
mặt khác:
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90)
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 ( 25)
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 ( 25)
BSCNN của 4 và 25 =100
=> A đồng dư 0 ( 100)
hay A chia hết cho 100.
Có thể bạn quan tâm
ĐỀ hạt NHÂN KHÓ DÀNH CHO học SINH GIỎI
- 13
- 441
- 22
1) Chứng minh rằng 2^9+2^99 chia hết cho 100
bạn xem 1 số cách giải:
Cách 1: ta có:
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 ( 4).
2^5 = 32 đồng 7 ( 25)
=> 2^10 đồng dư 7^2 ( 25) đồng dư -1( 25).
mặt khác:
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90)
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 ( 25)
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 ( 25)
BSCNN của 4 và 25 =100
=> A đồng dư 0 ( 100)
hay A chia hết cho 100.
Cách 2: P = 2^9 + 2^99 = 2^9 + (2^11)^9 = (2+2^11)(2^8 - 2^7.2^11 + ..-2.2^77 + 2^88)
Nhân tử thứ nhất 2 + 2^11 = 2050
Nhân tử thứ hai là một số chẳn = 2A (vì là tổng hiệu của các bội của 2)
=> P = 2050.2A = 4100.A chia hết cho 100
Cách 3: Một số có hai chữ số tận cùng bằng 25 thì chia hết cho 25. Một số chia hết cho 4 và 25 thì chia hết cho 100( 4 và 25 nguyên tố cùng nhau)
Mặt khác: (2^10)+1 chia hết cho 25 và 2^9 +2^99 chia hết cho 4
Ta có: 2^9-2^99= (2^9+2^19)-(2^19+2^29)+(2^29+2^39)-....+… - (2^79+2^89)+ (2^89+2^99) =(1+2^10)*2^9-(1+2^10)*2^19+.....-
= (1+2^10)*(2^9-2^19+2^29-2^39+2^49-2^59+2…
Suy ra 2^9+2^99 chia hết cho 25
vậy 2^9+2^99 chia hết cho 100
Bài 3: Giải:
Ta có: Vì N là 1 số chẵn không chia hết cho 10 nên N không chia hết cho 5
N có dạng 5k pm 1 hoặc 5kpm2
+,Trường hợp 1: N =5kpm1 (k thuộc N), ta có:
N^{20} =(5kpm1)^{20} =(5k)^{20}pm20.(5k)^{19}pm ... pm 20.5kpm + 1
Nhận thấy rằng mỗi số hạng (không tính số hạng cuối cùng) đều chia hết cho 25
Do đó, nếu N =5kpm1 thì N^{20} : 25 dư 1 (1)
+, Trường hợp 2: N =5kpm2 (k thuộc N), ta có:
N^{20} =(5kpm2)^{20} =(5k)^{20}pm20.(5k)^{19}pm ... pm2^{19}.5k +2^{20}
Nhận thấy rằng mỗi số hạng (không tính số hạng cuối cùng) đều chia hết cho 25
Mà 2^{20}=1024^2 :25 dư 1
Do đó, nếu N =5kpm2 thì N^{20} : 25 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
N^{20} :25 dư 1
Hai chữ số tận cũng của N^{20} có thể là 26, 51, 76
Mà N là 1 số chẵn, tức N chia hết cho 2 nên N^{20} chia hết cho 4
hai chữ số tận cùng của N^{20} chia hết cho 4
Mà trong 3 số trên chỉ có 76 chia hết 4
Vậy: Chữ số hàng chục của N^{20} thỏa mãn đề bài là 7
Có thể bạn quan tâm
Phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh giỏi Toán 5
- 17
- 2
- 0
Mod cũng dễ lắm bạn Vd nhé 2002=5.200+2 Vậy nên 2002=2 ( 4) ( dấu bằng nớ thêm 1 gạch ở phía dưới nữa)
Gợi ý bạn không cùng dùng những cách đó bạn chỉ cần đem xét 2 chữ số tận cùng của 2 số này thôi cách này phù hợp với mấy em lớp 6 nữa
Có thể bạn quan tâm
Phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5
- 56
- 5
- 0
2)
Vì n không chia hết cho 3 nên n=3k+1 (k thuộc N)
khi đó
$3^{2n}+3^n+1=3^{2(3k+1)}+3^{3k+1}+1$
=$27^{3k}.9+27^k.3+1=9(27^{3k}-1)+3(27^k-1)+9+3+1$
=9.13M+3.13N+13 chia hết cho 13 (dpcm)
Có thể bạn quan tâm
khóa luận tốt nghiệp phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5
- 57
- 3
- 0
Bài 3: Giải:
Ta có: Vì N là 1 số chẵn không chia hết cho 10 nên N không chia hết cho 5
N có dạng hoặc
+,Trường hợp 1: (k thuộc N), ta có:
Nhận thấy rằng mỗi số hạng (không tính số hạng cuối cùng) đều chia hết cho 25
Do đó, nếu thì : 25 dư 1 (1)
+, Trường hợp 2: (k thuộc N), ta có:
Nhận thấy rằng mỗi số hạng (không tính số hạng cuối cùng) đều chia hết cho 25
Mà :25 dư 1
Do đó, nếu thì : 25 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
:25 dư 1
Hai chữ số tận cũng của có thể là 26, 51, 76
Mà N là 1 số chẵn, tức N chia hết cho 2 nên chia hết cho 4
hai chữ số tận cùng của chia hết cho 4
Mà trong 3 số trên chỉ có 76 chia hết 4
Vậy: Chữ số hàng chục của thỏa mãn đề bài là 7
Có thể bạn quan tâm
những bài văn hay dành cho học sinh lớp 5 tiểu học
- 24
- 29
- 0
5)
Phú nói : Tôi và Quý cùng là bác sĩ còn Thọ là giáo viên
Quý nói : Tôi là kĩ sư Ninh cũng thế, Thọ là giáo viên
Thọ nói: Tôi và Phú không phải là giáo viên Khang là nhà báo mà !
Khang nói : Bố tôi là bác sĩ mẹ tôi là giáo viên còn tôi chỉ là sinh viên mà thôi !
Ninh lại cãi: Phú và Quý đều là bác sĩ tôi là sinh viên
Biết rằng trong câu nói của 5 người nửa đúng nửa sai hãy tìm nghề thích hợp của mỗi người.
Trùng hợp thật! Đây là toán suy luận nâng cao lớp 5! Toán lớp 5 mà pghải lập bảng vs suy luận khó lém. ko dám
1) Chứng minh rằng 2^9+2^99 chia hết cho 100
bạn xem 1 số cách giải:
Cách 1: ta có:
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 ( 4).
2^5 = 32 đồng 7 ( 25)
=> 2^10 đồng dư 7^2 ( 25) đồng dư -1( 25).
mặt khác:
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90)
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 ( 25)
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 ( 25)
BSCNN của 4 và 25 =100
=> A đồng dư 0 ( 100)
hay A chia hết cho 100.
Cách 2: P = 2^9 + 2^99 = 2^9 + (2^11)^9 = (2+2^11)(2^8 - 2^7.2^11 + ..-2.2^77 + 2^88)
Nhân tử thứ nhất 2 + 2^11 = 2050
Nhân tử thứ hai là một số chẳn = 2A (vì là tổng hiệu của các bội của 2)
=> P = 2050.2A = 4100.A chia hết cho 100
Cách 3: Một số có hai chữ số tận cùng bằng 25 thì chia hết cho 25. Một số chia hết cho 4 và 25 thì chia hết cho 100( 4 và 25 nguyên tố cùng nhau)
Mặt khác: (2^10)+1 chia hết cho 25 và 2^9 +2^99 chia hết cho 4
Ta có: 2^9-2^99= (2^9+2^19)-(2^19+2^29)+(2^29+2^39)-....+… - (2^79+2^89)+ (2^89+2^99) =(1+2^10)*2^9-(1+2^10)*2^19+.....-
= (1+2^10)*(2^9-2^19+2^29-2^39+2^49-2^59+2…
Suy ra 2^9+2^99 chia hết cho 25
vậy 2^9+2^99 chia hết cho 100
Nguồn: yahoo
Dùng đồng dư mình chưa học
Bài viết liên quan
Bài viết mới
- Viết đoạn văn ngắn phân tích cái hay trong đoạn thơ sau: Nhóm bếp lửa … Bếp lửa (Bếp lửa - Bằng Việt)
- Tình bà cháu trong bài thơ Bếp lửa của Bằng Việt
- Bình giảng đoạn thơ sau đây trong bài Bếp lửa của Bằng Việt: Rồi sớm rồi chiều ....thiêng liêng bếp lửa.
- Phân tích bài thơ ‘Bếp lửa’ của Bằng Việt_bài2
- Phân tích gía trị biểu cảm của những câu thơ sau: Mẹ đang tỉa bắp … em nằm trên lưng (Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ - Nguyễn Khoa Điềm)
- Trong bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyền Khoa Điềm, em thích hình ảnh thơ nàọ nhất? Viết một đoạn văn nói rõ cái hay của hình ảnh thơ ấy trong đó có sử dụng thành phần tình thái và thành phần phụ chú
- Nêu cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm ( bài 2).
- Cảm nhận của em về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm
- Soạn bài Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
- Cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
Xem nhiều gần đây
- chứng minh đa thức không có nghiệm
- một số bài toán về nghiệm của đa thức
- toán chứng minh tỉ lệ thức nâng cao lớp 7
- vài bài bất đẳng thức lớp 8
- bài toán lũy thừa
- tỉ lệ thức đây
- những bài toán khó dành cho học sinh giỏi đủ trình độ giải những bài này
- các bài toán về đa thức một biến
- phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức
- toán lớp 7
- tỉ lệ thức
- đại số
- đại số khó
- violympic vòng 15