Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Có thể bạn quan tâm
Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- 26
- 403
- 3
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A ( = 900), ta có:
1. b2= a.b’; c2 = a.c’
2. Định lý Pitago : a2 = b2 + c2
3. a.h = b.c
4. h2 = b’.c’
5. = +
1. Định lý cosin
Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.
Ta có các hệ thức sau: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (1)
b2 = a2 + c2 - 2bc.cosB (2)
c2 = a2 + b2 - 2bc.cosC (3)
Hệ quả: Từ định lí cosin suy ra:
cosA = cosB =
cosC =
Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có
=
=
=
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là
= = = 2R
với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác:
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
S = ab sinC= bc sinA = ca sinB (1)
S = (2)
S = pr (3)
S = (công thức Hê - rông) (4)
3. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc
cosA =
cosB =
cosC =
Chú ý:
1. Cần lưu ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2)
2. Việc giải tam giác được sử dụng vào các bài toán thực tế, nhất là các bài toán đo đạc.
Có thể bạn quan tâm
Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- 31
- 245
- 3
Có thể bạn quan tâm
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
- 3
- 143
- 4
Có thể bạn quan tâm
Các hệ thức lượng trong tam giác
- 15
- 77
- 2
Có thể bạn quan tâm
HÌNH HỌC: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
- 2
- 263
- 8
Có thể bạn quan tâm
Cac he thuc luong trong tam giac
- 20
- 86
- 1
Có thể bạn quan tâm
§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
- 6
- 81
- 2
Có thể bạn quan tâm
§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
- 6
- 130
- 2
Có thể bạn quan tâm
Tiết 24: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
- 17
- 54
- 1
Có thể bạn quan tâm
Tiết 24: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
- 17
- 43
- 4
Bài viết liên quan
Bài viết mới
- Viết đoạn văn ngắn phân tích cái hay trong đoạn thơ sau: Nhóm bếp lửa … Bếp lửa (Bếp lửa - Bằng Việt)
- Tình bà cháu trong bài thơ Bếp lửa của Bằng Việt
- Bình giảng đoạn thơ sau đây trong bài Bếp lửa của Bằng Việt: Rồi sớm rồi chiều ....thiêng liêng bếp lửa.
- Phân tích bài thơ ‘Bếp lửa’ của Bằng Việt_bài2
- Phân tích gía trị biểu cảm của những câu thơ sau: Mẹ đang tỉa bắp … em nằm trên lưng (Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ - Nguyễn Khoa Điềm)
- Trong bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyền Khoa Điềm, em thích hình ảnh thơ nàọ nhất? Viết một đoạn văn nói rõ cái hay của hình ảnh thơ ấy trong đó có sử dụng thành phần tình thái và thành phần phụ chú
- Nêu cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm ( bài 2).
- Cảm nhận của em về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm
- Soạn bài Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
- Cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
Xem nhiều gần đây
- Bài 5 trang 39 sgk toán 8 tập 2
- Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Bài 7 trang 140 sgk đại số 10
- Bài 9 trang 17 sgk hình học lớp 10
- Lý thuyết bảng phân bố tần số và tần suất
- Bài 5 trang 17 sgk hình học lớp 10
- Bài 5 trang 80 sgk hình học 10
- Bài 1 trang 18 sgk đại số 10
- Bài 3 trang 148 sgk đại số 10
- Bài 1 trang 140 sgk đại số 10
- Bài 8 trang 27 sgk hình học lớp 10
- Bài 3 trang 49 sgk đại số 10
- Bài 7 trang 155 sgk đại số 10