... cách gi a hai đường thẳng (1,00 điểm)
Từ giả thi t suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.
Thể tích khối lăng trụ là
23
ABC .A 'B'C ' ABC
12
VAA'.Sa2 a
22
===
Trang 4/4
a
(đvtt). ...
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM2008
Môn: TOÁN, khối D
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Nội dung Câu Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thi n ... diện BAME có BA,
BM, BE đôi một vuông góc nên
0,50
2222
11 1 1
hBABMBE
=+ +
2 222
1142
haaa
=++=
2
7
a
a7
h.
7
⇒
=
⇒
a7
.
7
Khoảng cách gi a hai đường thẳng và AM bằng
B'C
NÕu thÝ...
... = a + bi (a, b ∈ R), ta có:
2
2
zz=+z ⇔ (a + bi)
2
= a
2
+ b
2
+ a – bi
0,25
⇔ a
2
– b
2
+ 2abi = a
2
+ b
2
+ a – bi ⇔
22 22
2
abab
ab b
⎧
−=++
⎨
=−
⎩
a
0,25
⇔
2
2
(2 1) 0
ab
ba
⎧
=−
⎨
+=
⎩
0,25 ...
(ABC)
⇒
n
SBA = 60
o
⇒ SA = =
n
tanAB SBA 23 .a
0,25
IV
(1,0 điểm)
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N
⇒ MN //BC và N là trung điểm AC.
MN =
,
2
BC
a= BM = .
2
AB
a= ...
1
,
3
a =
1
3
b =− ⋅
Suy ra môđun: | z | =
2
ab+
2
=
2
3
⋅
0,25
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌCNĂM 2011
Môn: TOÁN;...
...
Ta có:
22 22
A& apos;B AB A& apos ;A 3a BD A& apos;D A& apos;B a= −=⇒ =−=
BO ' D⇒ Δ đều
a3
BH .
2
⇒ =
0,25
Vì
AOO ' là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a ... thẳng
A& apos;D.
A
A& apos;
O
O'
H D
B
Do BH A ' D
⊥ và BH AA '⊥ nên
()
BH AOO &apos ;A ' .⊥
0,25
Suy ra:
OO 'AB AOO'
1
V.BH.S.
3
= ...
1/5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khốiA
(Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm...
... DH là đờng cao, ta có .' .'DH A C CD A D=
.'
'
CD A D
DH
A
C
=
.2 2
33
aa a
a
==
. Tơng tự, '
A
BC
vuông tại B có BH là đờng
cao và
2
3
a
BH =
.
Mặt khác:
n ... c a B trên AC, suy ra BH
AC, mà BD
(AAC) BD AC, do đó AC (BHD) AC DH. Vậy góc
phẳng nhị diện
[]
,',
B
AC D
là góc
n
B
HD
.
Xét
'
A
DC vuông tại D có DH là đờng cao, ta ... 3
aa a
aBDBHDH BHDH BHD BHD==+ =+
,
do đó
n
1
cos
2
BHD =
n
o
120BHD=
.
Cách 2.
Ta có BD AC BD AC (Định lý ba đờng vuông góc).
Tơng tự, BC
AC (BCD) AC . Gọi H là giao điểm c a '
A
C...
... - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khối D
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm ... nhất điểm P sao cho tam giác PAB đều (1,00 điểm)
(C) có tâm
()
I1; 2−
và bán kính R3.
=
Ta có: PAB
∆
đều nên
IP 2IA 2R 6===
⇔ P thuộc đường tròn
(
)
C' tâm I, bán kính
R' 6.=
... trên
(
)
0;
+
∞ và
ab0≥>
nên
(
)
(
)
fa fb≤ và ta có điều
phải chứng minh.
0,50
V .a
2,00
1
Tìm hệ số c a x
5
(1,00 điểm)
Hệ số c a x
5
trong khai triển c a
()
5
x1 2x− là...
... là giao điểm c a AC và BD ⇒ A
1
O ⊥ (ABCD).
Gọi E là trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD và A
1
E ⊥ AD
⇒ là góc gi a hai mặt phẳng (ADD
n
1
AEO
1
A
1
) và (ABCD) ⇒
n
1
60 .AEO=
D
0,25
⇒ A
1
O = OE tan ...
n
1
AEO
2
A
B
tan
n
1
AEO =
3
.
2
a
Diện tích đáy: S
ABCD
= AB.AD =
2
3 .a
Thể tích:
111 1
.
V
A
BCD ABCD
= S
ABCD
.A
1
O =
3
3
.
2
a
0,25
Ta có: BB
1
C // A
1
D ⇒ B
1
B C // (A
1
BD) ...
3
.
2
a
0,25
V
(1,0 điểm)
Với a, b dương, ta có: 2 (a
2
+ b
2
) + ab = (a + b)(ab + 2)
⇔ 2 (a
2
+ b
2
) + ab = a
2
b + ab
2
+ 2 (a + b) ⇔ 2
ab
ba
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
+ 1 = (a + b) + 2
11
.
ab
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
...
... cao
c a tứ diện
()IH AC H AC⊥∈
⇒
()IH ABC⊥ IH
.
I
ABC
⇒
// '
I
HAA
⇒
2
''
3
IH CI
AA CA
==
⇒
24
'.
33
a
IH AA==
22
'' 5,AC A C AA a= −=
22
2.
B
CACAB ...
22
2.
B
CACAB a= −=
Diện tích tam giác
:ABC
2
1
2
ABC
SABBC
Δ
= =a
Thể tích khối tứ diện
:
I
ABC
3
14
39
ABC
a
VI
HS
Δ
==
0,50
A
C
C'
A& apos;
B
B
'
M
K
I
H
a
2a ...
3a
Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm
Hạ '( ').
A
KABKAB⊥∈ Vì ('')
B
C ABB A nên
⇒
AK BC⊥
().
A
KIBC⊥
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng () là IBC
.AK
0,25
'
22
2
'....
... giả thi t suy ra tam giác ABC vuông tại A , do đó .ACAB
1/4 1/4
Lại có
()
ABCmpAD ABAD và ACAD , nên AB, AC, AD đôi
một vuông góc với nhau.
1/4
1/4
D
H C
A E ...
Gọi AE là đờng cao c a tam giác ABC; AH là đờng cao c a tam giác
ADE thì AH chính là khoảng cách cần tính.
Dễ dàng chứng minh đợc hệ thức:
2222
AC
1
AB
1
AD
1
AH
1
++= .
1/4 1/4
Thay AC=AD=4 ... giả thi t suy ra tam giác ABC vuông tại A , do đó .ACAB
1/4 1/4
Lại có
()
ABCmpAD ABAD và ACAD , nên AB, AC, AD đôi
một vuông góc với nhau.
1/4
1/4
Do đó có thể chọn hệ toạ độ Đêcac...
... ()()
0;0;,;;,;0;
1111
aBAaaaDBaaBA === và
[
]
(
)
222
11
;2;, aaaDBBA = .
Vậy
()
[
]
[]
66
,
.,
,
2
3
11
1111
11
a
a
a
DBBA
BADBBA
DBBAd ===
.
Cách II.
()
DBBADCABBA
ADBA
ABBA
11111
1
11
.
Tơng tự DBCA
111
(
)
111
BCADB ...
5
IV
2a)
Tìm khoảng cách gi a BA
1
và DB
1
.
Cách I. Chọn hệ t a độ Đêcac vuông góc Oxyz sao cho
()()()()
(
)
(
)
(
)( )
aaDaaaCaaBaaCaAaDaBA ;;0,;;;;0;;0;;;0;0,0;;0,0;0;,0;0;0
1111
() ... 2
2
2
A
2
A
1
4
x
4y
2
=
24
x
y
2
=
6
2b)
Cách I.
Từ Cách I c a 2a) ta tìm đợc
a
a
Pa
a
N
a
aM ;
2
;0,0;;
2
,
2
;0;
0.;0;
2
,
2
;
2
;
11
=
=
= NCMPa
a
NC
aa
aMP...