... x2 Bài 45 Giải bất phương trình: Bài 46 Giải bất phương trình: Bài 47 Giải bất phương trình: x2 3x 2x3 2x2 10x 4x 2x 6x 3x Bài 49 Giải bất phương trình: 2 x 2x x Bài 51 Giải hệ phương trình: Bài ... Bài 39 Giải hệ phương trình: y y 5x x 1 x 2x Bài 40 Giải bất phương trình Bài 41 Giải phương trình: x Bài 42 Giải: x x2 x x x x2 x2 Bài 43 Giải phương trình: 10x 3x Bài ... 1 x2 x 38 17 Bài 48 Giải bất phương trình: x2 Bài 50 Giải bất phương trình: x 2x x2 x2 3x2 9x 2x x 8x x3 y 13 4 GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 2x Bài 57 Giải hệ phương trình: Bài 58 Giải hệ...
... sử dụng bấtđẳngthức cổ điển: Lâu ta sử dụng nhiều bấtđẳngthức Cauchy hay Bunhiacopski chưa biết rõ chất thực Bây ta nghiên cứu thật kĩ lại 1 .Bất đẳngthức Cauchy: a Nhắc lại kiến thức bản: ... mẫu mực đứng trước toán bấtđẳngthức đối xứng hay hoán vị Nội dung phương pháp “Bán Schur – Bán S.O.S” Khi đứng trước toán BĐT đối xứng hay hốn vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthức cần chứng minh dạng ... số bất định Kĩ thuật thường sử dụng bấtđẳngthức không đối xứng Sau số ví dụ: Lớp toán thứ nhất: Bài toán 1: Cho x,y,z số dương.CMR: x + y + z ≥ xy + yz + xz x + y + z ≥ xy + xz + yz GIẢI: Bài...
... biểu thức P = x2 ( y + z) y ( z + x) z ( x + y) + + y y + 2z z z z + 2x x x x + y y ĐS : MinP = ⇔ x = y = z = Bài 11 (ĐH B2007) Cho x , y , z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức ... MinP = ⇔ x = y = z = Bài 12 (ĐH D2007) Cho a ≥ b > Chứng minh : b a a b 1 2 + a ÷ ≤ 2 + b ÷ Bài 13 (ĐH B2008) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2 + y2 =1 Tìm giá ... z)3 ĐS : x = y = z Bài 16 (ĐH B2009) Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức :A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + ĐS : MinA = ⇔x= y= 16 Bài 17 (ĐH D2009)...
... này, ta nghĩ đến bấtđẳngthức vectơ (bất đẳngthức M inkowski) hay bấtđẳngthức Cauchy − Schwarz, hay phương pháp tọa độ kết hợp khảo sát hàm số Hướng giải Sử dụng bấtđẳngthức M inkowski ta ... dụng bấtđẳngthức AM − GM để giải toán Lời giải Áp dụng bấtđẳngthức AM − GM ta có + ≥ 4x ; 12 x 15 x + 15 20 x = 3x x ≥ 5x ww Cộng vế theo vếbấtđẳngthức chiều ta thu kết toán Đẳngthức ... thứ tự nhiên hình thức tốn có tương đồng với bấtđẳngthức quen thuộc (∗) Lời nhắn gửi: "cố gắng nắm vững ghi nhớ bấtđẳngthức thông dụng nhất" Đối với khơng nắm bấtđẳngthức phụ trên, thực...
... b 57 (ĐH 2008B) Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn hệ thức x y Tìm giá trị lớn giá Bấtđẳngthức cực trị đại số trị nhỏ biểu thức P 2( x xy ) xy y 58 (ĐH 2008D) Cho x, y hai ... d số nguyên thay đổi thoả mãn ≤ a < b < c < d ≤ 50 Chứng minh bấtđẳng thức: a c b2 b 50 b d 50b S= tìm giá trị nhỏ biểu thức: a c b d 38 (Đại học 2002 dự bị 6) ha, hb, hc tương ứng ... y2 y2 z2 z2 82 40 (Đại học khối A 2003 dự bị 1) Tìm cực trị hàm số: y = sin5x + cosx Bấtđẳngthức cực trị đại số 41 (Đại học khối A 2003 dự bị 2) Tính góc tam giác ABC, biết rằng: 4p(p...
... trên, ta thấy bấtđẳngthức CAUCHY-SWARCH có ứng dụng rộng rãi lớn Củng xin lưu ý bạn đọc bấtđẳngthứcthực giải nhiều dạng tốn khó chặt Trong giới hạn đềthi đại học bấtđẳngthức CAUCHY-SWARCH ... – 046.6860.849 CHINH PHỤC BẤTĐẲNGTHỨCTRONGĐỀTHI QUỐC GIA THPT - Phát hành: 26/10 a VT a b b c2 ab Áp dụng bấtđẳngthức CAUCHY-SWARCH, ta đưa chứng minh bấtđẳng thức: a b 2 a c2 ca c a2 ... c2 ab Bấtđẳngthức cuối theo BĐT AM-GM Từ suy đpcm Nhà sách giáo dục LOVEBOOK – 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà Nội – 046.6860.849 bc 8ab ca 6abc CHINH PHỤC BẤTĐẲNGTHỨCTRONGĐỀTHI QUỐC...
... làm : Nhìn qua biểu thức giả thi t thấy biểu thức đỗi xứng a, b nên có hướng đi, dồn theo c sử dụng bấtđẳngthức cổ điển, dự đốn ln đẳngthức a b c Thấy biểu thức giả thi t đồng bậc nên ta ... Như thấy thi ĐH năm vừa xử lí theo phương pháp chung, đánh giá đưa biến, tìm miền giá trị khảo sát hàm số tìm cực trị, xu hướng đềthi thử trường, đềthi thật năm, việc dung bấtđẳngthức AM-GM, ... y) 2( x y) 2( x y ) Vậy ta có đpcm, đẳngthức xảy x y Cách 2: Bấtđẳngthức tương đương x3 ( x y) y y ( x y) Ta tạo bấtđẳngthứcdạng đồng bậc, hay viết lại thành x3 ( x...
... TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 BẤTĐẲNGTHỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀTHI THỬ NĂM 2016 Câu 1: Cho a, b, c sớ thực thoả mãn a, b, c [1;2] Tìm giá trị lớn nhất biểu thức sau: 2(ab ... có: y yz z2 xz z xz Từ (1); (2); (3) suy A x y z (2) Đẳngthức xảy y z (3) Đẳngthức xảy x z Đẳngthức xảy x = y = z VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU ... x; y; z Đặt: a xy; b yz; c zx thi bất đẳngthức c}̀n chứng minh tương đương với: a2 b2 c ab bc ca : đúng theo bất đẳngthức Cauchy (BĐT a.) D}́u đẵng thức x y...
... Posted by pcalin Chứng minh với x, y, z > bấtđẳngthức sau đúng: (x + y + z) 1 + + ≥1+ x y z 1+ (x2 + y + z ) Posted by Mitzah Chứng minh bấtđẳngthức sau cho tam giác ABC bc cos A + ca cos ... số thực Chứng minh bấtđẳngthức b2 + b2 b2 + · · · + n ≥ 2b1 (b2 + · · · + bn ) a1 an−1 59 Posted by manlio Chứng minh với số thực dương a1 , a2 , , an ta có bấtđẳngthức 1+ a2 a2 1+ a2 ... Chứng minh bấtđẳngthức sau cho số thực dương a, b, c a2 + bc b2 + ca c2 + ab + + ≥a+b+c b+c c+a a+b 16 diendantoanhoc.net [VMF] 95 Posted by Maverick Xác định giá trị k đểbấtđẳngthức sau với...
... ac ac c c c 2c 2c x y Giải: Chìa khóa bấtđẳngthức phụ ab x2 y2 a b Đây bấtđẳngthức mà bạn nên học muốn chinh phục 10 điểm đềthi THPT Quốc gia Nó có nhiều tên gọi, số Schwarz ... Bảng biến thi n: Z Lê Anh Tuấn_Trần Phú-BRVT Theo bảng biến thi n, February 22, 2015 f’(z) f(z) BĐT TRONGĐỀTHI ĐẠI HỌC 22 3 Dấu xảy 3 x y ,z 2 MinP 2 3 Để làm tốt đềthi THPT ... Tuấn_Trần Phú-BRVT February 22, 2015 2 b 8a 8c b 1 P ac a b c BĐT TRONGĐỀTHI ĐẠI HỌC Thoạt nhìn biểu thức P thật phức tạp, nhìn kĩ, biểu thức phân phần, phần đối xứng gồm...
... ñ thi CÁC ð THI H C SINH GI I VI T NAM 2008 C BÀI TOÁN Cho s không âm phân bi t ܽ, ܾ, ܿ Ch ng minh (a 1 + b2 + c2 ) + + ( a − b ) ( b − c ) ( c − a )2 11 + 5 ≥ BÀ R A VŨNG TÀU BÀI ... http://www.ddbdt.co.cc Page Các đ thiBÀI TỐN 13 Ch ng minh ∀x ∈ ℝ ex ≥ + x + x x3 + 2! 3! x+ y+ z =9 BÀI TOÁN 14 Cho ݖ ,ݕ ,ݔlà s dương cho Ch ng minh r ng x ≥ 5, x + y ≥ xyz ≤ 15 H I DƯƠNG BÀI TOÁN 15 Cho ... I BÀI TOÁN Cho s th c a,b,c ch ng minh (a + 1)( b + 1)( c + 1) ≥ ( ab + bc + ca − 1) 1 BÀI TOÁN Cho s th c dương ܽ, ܾ, ܿ th a mãn a + b + c ≥ + + Ch ng minh a b c ܾܽܿ ܽ ܾ ܿ ܾܽܿ BÀI...
... ac ac c c c 2c 2c x y Giải: Chìa khóa bấtđẳngthức phụ ab x2 y2 a b Đây bấtđẳngthức mà bạn nên học muốn chinh phục 10 điểm đềthi THPT Quốc gia Nó có nhiều tên gọi, số Schwarz ... Phú-BRVT_0966194630 Email: smart.mst@gmail.com bc a February 22, 2015 BĐT TRONGĐỀTHI ĐẠI HỌC Bảng biến thi n: Z f’(z) f(z) Theo bảng biến thi n, Dấu xảy 3 x y ,z 2 MinP 22 3 Lưu ý nhiều ... Bảng biến thi n T f’(t) Theo bảng biến thi n, MaxP 16 Dấu xảy yz f(t) 16 Lê Anh Tuấn_Trần Phú-BRVT_0966194630 Email: smart.mst@gmail.com 1 ,x 12 February 22, 2015 BĐT TRONGĐỀTHI ĐẠI...
... f ( 6) Dấu đẳngthức xảy x y z Vậy P đạt x y z Bài 5: Cho số thực dương x,y,z thõa mãn xz( y z) Tìm GTNN biểu thức P x3 y y z x2 4x 2x 1 12 (Trích đềthi thử THPT ... y2 2 x y 16 8 Dấu đẳngthức xảy x y 3, z Vậy GTNN biểu thức P đạt x y 3, z Bài 4: Cho số thực dương x,y,z thõa mãn x y z Tìm GTNN biểu thức P xy z 2 yz x ... Bài 3: Cho số thực dương x,y,z thõa mãn x y z 3xy x y x3 y yz xz 16 z (Trích đềthi thử THPT Quốc Gia lần 19-thầy Phạm Tuấn Khải) Tìm GTNN biểu thức P Lời giải: Từ giả thi t...
... ⇐⇒ = = = Đẳngthức xảy = 3 2a c 3c = 2b 9c 8b = 2b c =⇒ b = a + 2c > a + c mâu thuẫn với (1) =⇒ Dấu ‘=’ không xảy x 9y 16z Vậy + + > (Dpcm) y +z z +x x +y (AM −G M ) Bài Toán ... dấu Bài toán chứng minh Bài Toán 21 (THPT Chuyên Trà Vinh-Trà Vinh) Cho số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn điều kiện: 24 1 1 1 + + ≤ 1+2 + + x y z x y z P= (∗) Tìm giá trị lớn biểu thức: ... (THPT Chuyên Bạc Liêu-Bạc Liêu) Bài Toán 25 30 30 30 30 x y z t + + + 4 y z t x Trong x, y, z, t số thực dương thỏa mãn: x + y + z + t = 2008 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 12 Lời giải Áp dụng BĐT AM-GM...
... 25 Vậy ta chứng minh bấtđẳngthức phụ sau x 1 x 3x 1 6 x 1 27 x 0; x 0;1 , 25 25 x 1 x x 1 x Bấtđẳngthức với x 0;1 , dấu xảy x giải ... 25 25 25 Vậy ta chứng minh bấtđẳngthức phụ sau x 1 x 3x 1 6 x 1 27 x 0; x 0;1 , 2 25 25 x 1 x x 1 x Bấtđẳngthức với x 0;1 , dấu xảy x , ... này? Rõ ràng ví dụ đề cập phương pháp hệ số bất định, giải toán theo phương pháp tiếp tuyến, ta nhận định thêm lần chúng khác biệt phương pháp tìm bấtđẳngthức phụ mà Vậy maxP Bài mẫu 04 Cho số...
... 25 Vậy ta chứng minh bấtđẳngthức phụ sau x 1 x 3x 1 6 x 1 27 x 0; x 0;1 , 25 25 x 1 x x 1 x Bấtđẳngthức với x 0;1 , dấu xảy x giải ... 25 25 25 Vậy ta chứng minh bấtđẳngthức phụ sau x 1 x 3x 1 6 x 1 27 x 0; x 0;1 , 2 25 25 x 1 x x 1 x Bấtđẳngthức với x 0;1 , dấu xảy x , ... Rõ ràng ví dụ đề cập phương pháp hệ số bất định, giải toán theo phương pháp tiếp tuyến, ta nhận định thêm lần chúng khác biệt phương pháp tìm bấtđẳngthức phụ mà thơi Vậy maxP Bài mẫu 04 Cho...