... Tìm cựctrị của hàm số nhiềubiến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Để tìm cựctrịhàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số với biến ... hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham số…Ta cùng ... cùng xét các ví dụ :Bài toán 1:Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 }Tìm GTNN của f trên D.Giải: Biến đổi hàm số đã cho thành:f(x,y) = 2(1 –...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép Tính Vi Phân HàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), ... giá trị của f tại (0, y) để f liên tục. Khi đó tính ∂f∂x(0, 0),∂f∂y(0, 0)2) Chof(x, y) =x2− 2y2x − y, x = y0 , x = ya) Xét tính liên tục của f tại (0, 0) và (1, 1)b) Tính ∂f∂x(0,...
... đó∂f∂xi: D → R biến x ∈ D thành∂f∂xi(x) là hàm số thựctheo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến xi. Ta có thể đề cập đếnđạo hàm riêng của hàm ∂f∂xitheo biến xj∂∂xj∂f∂xi(x) ... z) = 0– Tính giá trị của f tại tất cả các điểm dừng. Giá trị lớn nhất (bé nhất) của f tại các điểmdừng là cực đại (cực tiểu) của f trên D.12Thí dụ: Khảo sát cựctrị địa phương của hàm f(x, ... tháng 12 năm 2004Phép Tính Vi Phân Của Hàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạo hàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R. Giả sử đạo hàm riêng∂f∂xi(x),...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép Tính Vi Phân HàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), ... giá trị của f tại (0, y) để f liên tục. Khi đó tính ∂f∂x(0, 0),∂f∂y(0, 0)2) Chof(x, y) =x2− 2y2x − y, x = y0 , x = ya) Xét tính liên tục của f tại (0, 0) và (1, 1)b) Tính ∂f∂x(0,...
... cựctrịhàm một biến ( )2,z z x x x x= = − ∈¡.Ta có( )11 2 02z x x x′= − = ⇔ = và ( )12, 22z x z ′′ ′′= − = − ÷ .Vậy hàm ( )z x đạt cực đại tại 12x = nên hàm ... úë û+ +9. Tính đạo hàm của các hàm ẩn xác định bởi các phương trình sau đâya) arctg - =0. Tính x y yy (x)a a+′b) 0. Tính ( ) y x xyxe ye e y x′+ − =c) 3 3 33 0 Tính ,x yx ... = +.7. Tính đạo hàmhàm riêng của các hàm hợp sau đâya) Cho2sin , ,uz x y x y v uv= = =. Tính ,u vz z′ ′.b) Cho( , ) arctg , sin , cos .xf x y x u v y u vy= = = Tính , .u...
... có thể tính dạo hàm riêng theo biến x tại ậxo, yo) bằng cách coi y ụ yo là hằng số và tính ðạo hàm của hàm một biến fậxờ yo) tại x ụ xo. Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ... Tính ðạo hàm của hàm hợpầ z(t) = f (x(t), y(t), t). Ta cóầ = = V. ÐẠO HÀM CỦA HÀM ẨN 1. Hàm ẩn một biến Giả sử có một hệ thức giữa hai biến xờ y dạng F(x,y) = 0 trong ðó ≠ậxờyấ là hàm ... Tính nếu , trong ðó xụcostờ yụsintề Tính nếu trong ðó yụcosx 2. Trýờng hợp nhiềubiến ðộc lập Giả sử z ụ fậxờyấ và xờ y lại là các hàm theo các biến sờ tề ẩhi ðó ðể tính các ðạo hàm...
... thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân của hàm số 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàmnhiềubiến 32 2.3.3. Hàm thuần nhất 36 Chương ... 2). Với hàm một hay nhiều biến, cực tiểu địa phương của hàm lồi (lồi chặt) luôn trùng với cực tiểu toàn cục của hàm đó và cực đại địa phương của hàm lõm (lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn ... tựa lõm, hàm thuần nhất …) cùng với các tính chất đặc trưng của chúng. Cuối cùng, xét tính khả vi của hàm số và liên hệ giữa tính khả vi với tính lồi, tính lõm hay tính thuần nhất của hàm. ...
... nửa cộng tính từ một hàm nửa cộng tính biết trước.Mệnh đề 2.5.1: 1) Giả sử f(x) là hàm một biến xác định trên khoảng(0,+∞). Nếu hàm f(x)xlà hàm không tăng thì f(x) là hàm dưới cộng tính trên(0,+∞). ... Nếu hàm f(x)xlà hàm không giảm thì f(x) là hàm trên cộng tính trên(0,+∞).2) Giả sử f(u) là hàm dưới cộng tính và không giảm trên (0,+∞). Nếu u=g(x)là hàm nhận giá trị dương và dưới cộng tính ... . . 212.4 Cựctrị của tỉ số hai phân thức đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . 232.5 Cựctrị của các hàm nửa cộng tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Cựctrị của các hàm của hai...
... }2222222yx1)y;x(f)y;x(R1yx:)y;x(D:f)2yx)y;x(fz)y;x(RR:f)1−−=→≤+=+==→ 2.5.2. Cựctrị có điều kiện:a) Khái niệm: Cựctrị của hàm z =f(x;y) trên D với điều kiện g(x;y) = 0 (2.9)được gọi là cựctrị có điều kiện.* Điều kiện cần để có cựctrị có điều kiện:Giả ... hạn lặp của hàm n biến số:Cho hàm số u = f(x1; x2; . ; xn) có tập xác định Df ; Mo ( x1o; x2o; .; xno).Cố định xj khác xjo , ta tính giới hạn lặp của hàm n -1 biến x1; ... 1101000210000122≤≠>=⇒≠∀+≤→→→→−tkhi)y;x(fLimtkhi)y;x(fLim);()y;x()yx()y;x(fyxyxtt Chương 2. Hàmnhiềubiến số2.1. Các khái niệm cơ bản:2.1.1. Định nghĩa hàmnhiềubiến số:* Định nghĩa: u= f(M). x1; x2 ; ; xn; D;{...
... 3 Hình 1.3 Đặc tínhcực đại của lò đốt 4 Hình 1.4 Đặc tínhcực đại của mũi khoan 5 Hình 1.5 Đặc tínhcựctrịcực tiểu của phôi thép qua trục cán 6 Hình 1.6 Đặc tínhcực đại 2 biến của ra đa ... http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 Hình 1.3 Đặc tínhcực đại của lò đốt 4 Hình 1.4 Đặc tínhcực đại của mũi khoan 5 Hình 1.5 Đặc tínhcựctrịcực tiểu 6 Hình 1.6 Sơ đồ khối hệ cựctrị theo phƣơng pháp tách sóng ... biến nhất là hệ cực trị. Hệ thống điều khiển tìm cựctrị có nhiệm vụ tìm kiếm và duy trìtrị số cực đại hay cực tiểu của một hay nhiều tham số của đối tượng được điều khiển, trong khi đặc tính...