... ý rằng giá trị tíchphân vừa tính
Chú ý rằng giá trị tíchphân vừa tính
không phụ thuộc bán kính R
không phụ thuộc bán kính R
f
f
(
(
z
z
)
)
dz
dz
Tích phân
Tích phân
đường loại ... phân
Tích phân
đường loại 2
đường loại 2
hàm biến
hàm biến
thực
thực
A
A
iB
iB
E
C
C
1
C
2
f(z)
f(z) có đạo hàm
f(z)
f(z) có thể không có đạo hàm
0)()()(
21
=
∫
+
∫
+
∫
−−+
CCC
dzzfdzzfdzzf
+
+
−
−
−
−
... hàm
0)()()(
21
=
∫
+
∫
+
∫
−−+
CCC
dzzfdzzfdzzf
+
+
−
−
−
−
R
R
f(z)
f(z)
có đạo hàm
có đạo hàm
D
C
Công thức cũng đúng cho miền D có biên
Công thức cũng đúng cho miền D có biên...
...
dụng công thức ước lượng tíchphân ta có:
∫
∆+
ζζα
zz
z
d)(
z.)(maxd)(
zz
z
∆ζα≤ζζα
∫
∆+
58
CHƯƠNG 3: TÍCHPHÂNHÀMPHỨC
§1. TÍCHPHÂN ĐƯỜNG CỦA HÀM BIẾN PHỨC
1. Định nghĩa: Cho đường ... một hàm liên tục trên
L. Xét hàm:
∫
−π
=Φ
L
zt
dt)t(f
j2
1
)z(
, z bất kì
∈
L (17)
Nếu z
∈
L thì hàm số dưới dấu tíchphân là một hàm liên tục. Vậy tíchphân tồn tại và
cho ta một hàm ... (14)
Tích phân bên vế phải được gọi là tíchphân Cauchy của hàm f(z). Công thức (14)
được gọi là công thức tíchphân Cauchy.
Ý nghĩa
: Công thức này cho phép ta tính được giá trị của hàm giải...
... ∫
∫
Ý
Ë
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 7:
2
2
0
cos xdx
T nh
1 cos x
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân ...
Ι = π − +
∫ ∫
∫ ∫
Ë
Tích phânhàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3:
2 2
dx
Tính
sin x 3sinxcosx 2sin x
Ι =
− +
∫
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân lượng giác nhờ biến ...
∫
∫
Tích phânhàm lượng giác
Ví dụ 2:
∫
I
1 1 1
asinx + bcosx + c
3. D¹ng = dx (tt)
a sinx + b cosx + c
cos2x 7sin2x 1
Tính
4cos2x 3sin2x 5
− +
Ι =
− +
∫
Tích phânhàm lượng giác
4. Tích phân...
... :
C
a2
b
x
1
a
1
a2
b
x
dx
a
1
I
2
+
+
−
⋅=
+
=
∫
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
1) Nếu ∆ = 0, thì : ax
2
+ bx + c
2
a2
b
xa
+=
Tích phân dạng :
∫
= dx
)x(Q
)x(P
I
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN ... của
Q(x) thì ta dùng đồng nhất thức để phântích thành
các tổng.
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
cx
C
bx
B
ax
A
)cx)(bx)(ax(
)x(P
)x(Q
)x(P
−
+
−
+
−
=
−−−
=
• ... dx
cbxax
bax2
I
2
1
Tích phân :
có dạng
∫
+== CulnI
1
u
du
∫
β
α
++
=
cbxax
dx
I
2
2
Tích phân :
có dạng 1 mà ta đã biết.
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
Tích phân dạng :
∫
= dx
)x(Q
)x(P
I
•
...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin dxx...
... ∫
VẤN ĐỀ 2. TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Nguyên hàm của hàm số lượng giác
1.1 Nguyên hàm của hàm số lượng giác suy trực tiếp từ đổi biến số cơ bản
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ... Tính tíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm ... nguyên hàm của hàm số:
( ) sin .sin 2 .sin5g x x x x=
Bài 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
cos3
( )
sin
x
f x
x
=
Bài 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) cos3 .f x x tgx=
Bài 10. Tìm họ nguyên hàm...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ...
sinax.cosbx .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln | ... .cos | ( , ,
.sin .cos
a x b x
dx Ax a x b x C A B C
a x b x
+
= + + +
+
∫
là các hằng số)
Ta phân tích:
( ) ( )
.sin .cos '.sin '.cos '. os '.sina x b x A a x b x B a c...
...
1
TÍCH PHÂNHÀMPHÂN THC, LNG GIÁC VÀ M – LOGARIT DI “CON
MT” CA TÍCHPHÂNHÀM NH THC
I. Trc khi tìm hiu v chuyên đ này chúng ta tìm hiu qua tíchphânhàm nh thc ... phân
2 3
2 2
3
2 3
3 2 2
1
dx
I
x x
b. Tíchphânhàmphân thc, lng giác, m – loga di “con mt” ca tíchphânhàm nh phân thc
M rng
p
m n
I u x a bu x d ... Tính tíchphân sau
ln 5
ln 2
1
1
x x
x
e e
I dx
e
Bài 10: (HVNH TPHCM – D 2000) Tính tíchphân sau
2
2
0
sin 4 3
2 6 ln
4
1 cos
x
I dx
x
Bài 11: Tính tíchphân sau...
... trung bình của tíchphân )
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
A. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
1.Trong phương pháp này , chúng ta cẩn :
• Kỹ năng : Cần biết phântích f(x) thành tổng , hiệu , tích , thương ... 2
Bài giảng số 5: TÍCHPHÂN XÁC ĐỊNH ( Tài liệu nội bộ- Soạn : T2 năm 2012 )
Nguyễn Đình Sỹ -ĐT: 0985.270.218
Trang 26
Bài số 5: TÍCHPHÂN ( TIẾT 1 )
I. Khái niệm tíchphân
1. Diện tích hình thang ... f(x) gọi là hàm số dưới dấu tíchphân
- dx : gọi là vi phân của đối số
-f(x)dx : Gọi là biểu thức dưới dấu tíchphân
II. Tính chất của tíchphân
Giả sử cho hai hàm số f và g liên tục trên K...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... Tính tíchphân sau
2
4
0 0
1 cos 2 3
cos
2 8
x
I xdx dx
Bài 5: (HQGHCM – 1998) Tính tíchphân sau
2
3 2
0
2
cos sin
15
I x xdx
Dng 2: Tính tíchphân ...
26
Bài 6: Tính tíchphân sau:
3
2 2
3
1
sin 9cos
I dx
x x
HD:
Phân tích
2 2 2 2
sin 9cos 9cot 1 sin
x x x x
và đt
cot
t x
Bài 7: Tính tíchphân sau:
cot
2
2
4
1
sin
x
e
I...
... Định nghĩa tíchphân bất định
2. Bảng các tíchphân cơ bản
3. Các tính chất của tíchphân bất định
2. Phương pháp tíchphân từng phần
Giả sử u(x), v(x) là hai hàm số khả vi, có các đạo hàm
u’(x), ... tíchphân các hàm hữu tỉ thực sự, ta phântích nó
thành tổng của các phân thức đơn giản, rồi tính tích phân.
6.1.2. Các phương pháp tính TPBĐ
1. Phương pháp đổi biến số.
2. Phương pháp tíchphân ...
∫ ∫
−=
vduuvudv
6.1.4. Tíchphân của hàm lượng giác và vô tỉ
* Để tính tíchphân của hàm lượng giác và vô tỉ, ta tìm cách
đổi biến số để đưa chúng về tíchphân của các phân thức
hữu tỉ.
a. Dạng...