... Cho biểuthức B = - a 2 b 2 +ab +2a+2b B đạt giátrịlớnnhất là bao nhiêu và khi nào?Giải: Ta cã B = - a 2 – b 2 +ab +2a+2b ⇔ 2B = -2a 2 – 2b 2 +2ab +4a+4b = - (a 2 - 2ab +b 2 ) ... Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giá tr nh nhtDấu = xảy ra khi a = b =2 Vậy B đạt giátrịlớnnhất là 4 khi a = b =2 Bài 3: Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu thức C = - 5y 2 5x 2 + 8x 6y ... x 2 – y 2 + t 2 = 21 x 2 + 3y 2 + 4z 2 = 101 Giải: Theo giả thiết , ta có : x 2 – y 2 + t 2 = 21 x 2 + 3y 2 + 4z 2 = 101 x 2 – y 2 + t 2 + x 2 + 3y 2 + 4z 2 = 122 ...
... thì 2 1sin cos 2 ut t−= nên 3 2 22 3 6 2 3M u u u= − − + + . Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 2 22x y+ = . Tìmgiátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất củabiểuthức ( )3 3 2 ... Vậy giátrị nhỏ nhấtcủa K là 9 3 21 2 + và giátrịlớnnhấtcủa K là 9 3 15+ . Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 3 1 3 2x x y y− + = + − . Tìmgiátrị lớn nhất và giátrị ... ( ) 2 3 2 3; ;4 4x y += . ã 4 22 2 1 1 1 25 sin 2 sin 2 12 sin 2 sin 2 12 1. 1 12 222 12 S t t t t = − + = − + ≤ − + = . ã Du = xy ra 2 sin 2 1 sin 2 1t...
... 2cos 3 cos cos 2 cos cos (2) 2 4 42 (*)cos 2 cos 2 x y xy xyxym++ ++ +⎧+−≥⎪⎨+=⎪⎩ Hệ(*) ⇔cos cos 2 cos cos cos cos 22 22 22 31cos cos (2 ) (22 2) 2 42 0 22 22 2 22 2cos cos cos coscos ... mãn : 22 (x y)xy x y xy+=+− Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 3311Axy=+ Lời giải : Gọi T5 là tập giátrịcủa A . Ta có 5mT∈⇔ hệ sau có nghiệm x ≠ 0 , y 0 : ≠ 22 22 22 22 2 3333(x ... T 2 là miền giátrịcủa Q . Ta có 2 mT∈⇔ hệ sau có nghiệm: 3⎧≤⎨⎩ 22 22 x-xy+y (1)x+xy-2y=m (2) Tìm GTNN củabiểuthức =++ +(1)(1Kxx yy ) Lời giải : Gọi T3 là miền giátrị của...
... x (2 x (2 x (2 x 2) 2 2) 2 2) 2 2) 2 (2 x (2 x (2 x (2 x 20 06) 2 2007) 2 2006) 2 2007) 2 i) O =k) P =l) Q =(4 x(4 x(4 x5) 2 5) 2 1945) ... Côsi : a 2 + b 2 2aba) Ta cóx. yy.zz.xx 2 y 2 2y 2 z 2 2z 2 x 2 2⇒ xyxyyz zx x 2 yz zx ( xy 2 z 2 y z) 2 2( xyyz zx)3( xy3Eyz 20 07 2 2zx) ... biểuthức 1y( x 19 82) xTa có 1yx 2 19 82 2 x 2. 19 82 xx 19 82 x 2. 19 82 2 x.19 82 x 2. 19 82 4.19 82 Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi x19 82 2 xx 19 82 Vậy min 1y4.19 82 khi x = 19 82 Do...
... 22222222222222 2 22 2a b b c c au w v u w vab bc ca+ + ++ + = + + + + +Ta phải chứng minh 222222222 3u w v u w v+ + + + + ≥(1)Xét các số phức 1 2 3 2 ; 2 ; 2z ... ( ) 2 2a b a b a b+ + + + = + + + 22222222 1 ( ) ( ) 2 2a b a b a b+ − − + = − + − Đặt 2 21 1 222 2( ) ( ) ( ) ( ) 222 2z a b i z a b= + + + ⇒ = + + + 222 1 222 2( ... N 2 . Như vậy ta nhận thấy rằng M 2 N1 nhỏ nhất, M1N 2 lớnnhất từ đó ta tìm được 1 2 222 2 ( ; ); (6 3 2; 6 3 2) 2 2M N− −+ +. Do đó Max(P)=5 2 7+ và ta tìm được 1 22222 2z...