... Tìmcựctrị của hàm số nhiềubiến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Để tìmcựctrịhàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số ... GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham ... cùng xét các ví dụ :Bài toán 1:Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 } Tìm GTNN của f trên D.Giải: Biến đổi hàm số đã cho thành:f(x,y) = 2(1 –...
... 0,ta có: (2)y= -BAx- BC- BUThế vào (1) ta có phơng trình bậc hai đối với x : h(x) = 0. Xem U là tham số Cực trị của U tìm đợc trong điềukiệncó nghiệm của pt: h(x) = 0.- Cách 2: Nếu có ... Dạng1: Tìmcựctrị của biểu thức cóđiều kiện: a,Bài toán1 :Cho x và y liên hệ với nhau bởi hệ thức:Q= ax2+by2+cxy + dx + ey + f = 0 (1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ... 2(Q - x)2 + 2x(Q - x) + 2 Q 3 = 0 x2 2Qx + 2Q2 + 2Q 3 = 0 (3) Cực trị của Q nếu có chính là điềukiệncó nghiệm cccủa phơng trình (3) , 0 Q2 - 2Q2 - 2Q + 3 0 -...
... của A trên (d).Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :MKMH≤, nên MH lớn nhất khi KH≡.Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.Giải: Ta có )2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K−−−=⇒∈+−−→ ... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường ... )ABx(x2x55x512AB2AB55AB512d22=−++=−++= Ta có 5x2x5)1x10x25(4d222+−++= Hàm số 5x2x51x10x25)x(f22+−++= đạt GTLN là : 513xkhi635= Vậy...
... 0 (điều kiện cần cấp 1) f‟(x~) 0 (điều kiện cần cấp 2). Với hàm một hay nhiều biến, cực tiểu địa phương của hàm lồi (lồi chặt) luôn trùng với cực tiểu toàn cục của hàm đó và cực đại ... thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân của hàm số 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàmnhiềubiến 32 2.3.3. Hàm thuần nhất 36 Chương ... ƣu. Nhiều bài toán kinh tế đòi hỏi tìmcực tiểu hay cực đại một hàm số xác định trên một tập nào đó của ℝn. Ta sẽ chủ yếu quan tâm tới bài toán tìmcực tiểu hay cực đại của các hàm biến...
... điểm cựctrị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: • Trước hết ta tìmđiềukiện để hàm số cócực trị, • Biểu diễn điềukiện của bài toán thông qua tọa độ các điểm cựctrị ... với điềukiện , vậy 75m = là giá trị cần tìm . Bài tập tương tự : 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2 23 4 2y x x m m= − + + − cócựctrị đồng thời tích các giá trịcực đại và cực ... Đà Lạt 85 2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2 2312y x x m m= − + + − + cócựctrị đồng thời tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. Ví dụ 22: Tìm các hệ số ,...
... là giá trịcực tiểu của hàm số f. Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị Nếu 0xlà một ñiểm cựctrị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số fñạt cựctrị tại ... ðạo hàm 'f có thể bằng 0tại ñiểm 0x nhưng hàm số f không ñạt cựctrị tại ñiểm 0x. • Hàm số có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó hàm số không có ñạo hàm . • Hàm số chỉ có ... x ax bx c= + + + có giá trị bằng 1 khi 0x =và ñạt cựctrị tại 2x =, giá trịcựctrị là 3−. )c Tìm ,a b ñể các cựctrịhàm số 22x ax byx+ +=− ñạt cựctrị tại 3x = và...
... là giá trịcực tiểu của hàm số ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điềukiện để hàm số cócực trị 1) Điềukiện cầnGiả sử hàm số ( )f x đạt cựctrị tại ... Cho hàm số 3 26 3 2y x x mx m= − + + −. Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại ( )1 1 1;M x y và điểm cực tiểu ( )2 2 2;M x y thoả điều kiện: 81 Hàm số cócực tiểu mà không cócực ... −⇔≠So với điềukiện (*) ta có giá trị cần tìm là: 1724m− < <.Ví dụ 14. Cho hàm số 3 2 23y x x m x m= − + +. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số cócực đại, cực tiểu...
... t0 để có f(x)=0 (tức là có Q(x)=t0 ) thì t0 chínhlà giá trị nhỏ nhất hoặc là giá trị lớn nhất của biểu thức Q(x). II. Ví dụ cụ thể Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn ... sử dụng phơng pháp tham biến để tìmcựctri của một biểu thức I.Phơng phápGiả sử cần tìmcựctri của một biểu thức Q(x). Để đơn giản ta chỉ xét biểu ... thì a=1-t=-8<0 nên g(x) 0 f(x) 0Q(x) có GTLN là 9 và xẩy ra khi f(x)=0 g(x)=0 2(2x-1)2=0 x= Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức Q=22243yxxyy+...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... phương trình vectơ (1) có thể giải được y = ϕ(x) ?Ánh xạ ϕ xác định trong tập con của Rn có giá trị trong Rp, nếu có, được gọi là ánhxạ ẩn suy ra từ phương trình vectơ (1). Điều này tương đương ... f có đạo hàm riêng liên tục trong lân cận của (x0, y0, z0)Giả sử f (x0, y0, z0) = 0 và∂f∂z(x0, y0, z0) = 0Khi đó có tập mở D ⊂ R2, (x0, y0) ∈ D, hàm z : D → R có...
... M0với điềukiện ϕ(x, y, z) = 0.Hệ thống (I) được gọi là hệ phương trình tọa độ điểm dừng cho bài toán cựctrịcó điều kiện. Có thể cónhiều điểm dừng ứng với cùng một giá trị λ0.7.3 Điềukiện ... cựctrị địa phương có điều kiện tại M2. Do biểu thức của f và ϕ đối xứng theo x, y, z nên tại M3, M4f cũng không đạt cực trị địa phương cóđiều kiện. Bài tập1– Xét cựctrị địa phương có ... d(M, M0) < r.– f đạt cựctrị địa phương cóđiềukiện ϕ(x, y, z) = 0 tại M0nếu f đạt cực đại địa phưonghoặc cực tiểu địa phương cóđiềukiện tại M0.7.2 Điềukiện cần (Định lý nhân tử...
... 2.5.2. Cựctrịcóđiều kiện: a) Khái niệm: Cựctrị của hàm z =f(x;y) trên D với điều kiện g(x;y) = 0 (2.9)được gọi là cựctrịcóđiều kiện. * Điềukiện cần để cócựctrịcóđiều kiện: Giả ... dy2). Khi đó* d2L(N1) >0 nên hàm đạt cực tiểu cóđiềukiện tại M1(4/5; 3/5) và fmin = 1.* d2L(N1) < 0 nên hàm đạt cực đại cóđiềukiện tại M2(- 4/5; - 3/5) và fmax ... yo) là cựctrịcóđiềukiện của f với điều kiện (2.9) và (i) f(x;y); g(x;y) có các đhr cấp 1 liên tục / V(Mo).(ii) gx(Mo) và gy(Mo) không đồng thời bằng 0. Khi đó tại Mo ta có '...