... thc Bunhiacpski để giải, cách giải không phù hợp với chơng trình toán T.H.C.S Trong bấtđẳngthức (*) hầu hết học sinh lớp lớp chứng minh đợc thờng sử dụng, việc ứng dụng bấtđẳngthức (*) mang ... sức việc hớng dẫn học sinh ứng dụng khaithácbấtđẳngthức (*) làm toán, rèn luyện tính tích cực, phát triển t sáng tạo cho học sinh, gây hứng thú cho em học toán Tuy nhiên, thời gian có hạn, ... DNG, KHAI THC MT BT NG THC LP Nhn xột :Trong chng trỡnh toỏn T.H.C.S cú mt bt ng thc quenthuc m vic ng dng ca nú gii cỏc bi i s v hỡnh hc rt cú hiu qu Ta hoctoancapba.com Kinh nghim: ng dng v khai...
... kết tổng quát Bấtđẳngthức (1.1) trờng hợp tổng quát bấtđẳngthức (1) ta khaithác theo hớng tăng số biến toánBấtđẳngthức (1.2) trờng hợp tổng quát bấtđẳngthức (1) ta khaithác theo hớng ... nghiệm: ứng dụng khaithácbấtđẳngthức * Giải : áp dụng bấtđẳngthức (3) ta có : a + b + c + d 2a b + 2c d = 2(a b + c d ) 4abcd đ.p.c.m Có đẳngthức a = b = c = d * Khaitháctoán Nhận xét ... thông qua tàiliệu tham khảo, nh học hỏi đồng nghiệp Tôi hệ thống lại đợc nhiều toán hình học đại số ứng dụng bấtđẳngthức (*) để giải, có toán mà tàiliệu tham khảo phải sử dụng bấtđẳngthức lớn...
... MA MB MC c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT đểgiải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bấtđẳngthức Côsi ... (BĐT Nesbit) Giải Đặt: b c x c a y a b z y z x ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển ... c GiảiBấtđẳngthức cho tương đương với: Đặt a x x 2y x ;b y y ;c z y y 2z a 1 a b c c a b c x y z a.b.c Bấtđẳngthức cho tương đương với: y z x b z ; thỏa điều kiện x z z 2x 1 Áp dụng bất...
... c ch ng minh xong Tài li u tham kh o [1] Ph m Kim Hùng, 2006, Sáng t o b t đ ng th c, NXB Tri Th c [2] Cao Văn Dũng, Nhi u cách đ ch ng minh cho b t đ ng th c Schur, T p chí toán h c tu i thơ...
... Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING 1.2.1.Dạng thuận bấtđẳngthức Cauchy: Tip theo thc hin ý tng ca Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789 1857) i vi tng Ta...
... y − n − 1xy ( x − y ) ≥ Bấtđẳngthức đắn do: mx + (n − m ) y ≥ m(n − m) xy ≥ n − 1xy Tóm lại bấtđẳngthức chứng minh hoàn toàn IV Bài tập Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau cho số thực dương ... rộng Bài toán 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau với giá trị thực dương a, b, c, d ( ) ( ( ) ) a4 + b4 + c4 + d a2 + b2 + c2 + d ≥ 1+ (*) 4abcd ab + ac + ad + bc + bd + cd Giải: Bấtđẳngthức tương ... a + b + c , ta thấy biểu thức thu đa thức bậc theo ab + bc + ca Vậy nên ta đến kết luận bấtđẳngthức cho đạt cực trị có hai biến Như ta chì cần chứng minh bấtđẳng thức: a + b + a + b +...
... c2 , Những bấtđẳngthức từ thi giảitoán tức a + b + c ≥ ab + bc + ca Bấtđẳngthức ta chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Lời giải (Cezar Lupu) Từ giả thiết, sử dụng bấtđẳngthức Cauchy ... 2 Bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức sau (b+c−a) +(c+a−b) ≥ c2 (đúng theo Cauchy Schwarz) hai bấtđẳngthức tương tự Như vậy, toán ta chứng minh xong Dễ thấy đẳngthức xảy a = b = c Lời giảiBất ... nên bấtđẳngthức hiển nhiển a c a c b c c Xét bấtđẳngthức thứ hai, lấy bậc hai hai vế, ta thấy bấtđẳngthức tương đương với b c a + + ≥ a + b + c a b c Từ giả thiết, áp dụng bấtđẳng thức...
... c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT đểgiải phương trình hệ phương trình x + y −1 + z − = ( x + y + z ) Bài 1: Giải phương trình Giải Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ Áp dụng bất ... c − a c + a −b a +b −c Giải b + c − a = x > y+z z+x x+ y ; b= ; c= Đặt: c + a − b = y > ⇔ a = 2 a + b − c = z > Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: ⇔ ( y + z) + ( ... 2+ a 2+b 2+c GiảiBấtđẳngthức cho tương đương với: 1 a b c +1− +1− ≥1 ⇔ + + ≥1 2+a 2+b 2+c 2+ a 2+b 2+c x y z x y z Đặt a = ; b = ; c = ; thỏa điều kiện a.b.c = = Bấtđẳngthức cho tương...
... d ng b t đ ng th c Jensen Cách 4: Đ t Ta s ch ng minh: Th t v y, Do Ti p theo ta ch Ta đ t Bài toán tương đương v i Nói cách khác Đi u rõ ràng Cách 5: Có th gi s Lúc không âm a, b, c dương Cách ... Theo AM-GM ta có: Cách 14: Đ t Lúc BDT c n ch ng minh Ta ch ng minh b ng ph n ch ng, n u theo BDT quen thu c ta có Mâu thu n!!! Cách 15: Theo AM-GM cho s hay Hoàn toàn tương t , ta đư c C ng v theo...
... 1 x 1 (đpcm) Bấtđẳngthức (1) chứng minh Đẳngthức xảy a b c Nhận xét: Điểm khó toán việc đưa bấtđẳngthứcdạng (1) nhờ bấtđẳngthức AM-GM Bài toángiải số khác Cauchy-Schwarz, ... (1) Bấtđẳngthức chứng minh Đẳngthức xảy a b c Nhận xét: Ví dụ toán hay khó Đểgiảibấtđẳngthức cần phối hợp nhiều kĩ thuật mà lời giải nằm lời giải nhanh hay cho Sau đây, xét thêm ví ... đến bấtđẳngthức (1) bấtđẳngthức biến toán trở nên đơn giản, ta nghĩ đến phương pháp khảo sát hàm số đoạn Vậy hết chặng đường khám phá bấtđẳngthức AM-GM Phát biểu chứng minh bấtđẳng thức...
... ý" Từ đó, biểu tượng Command sử dụng máy Mac ngày Bluetooth Bạn có biết biểu tượng Bluetooth quenthuộc máy tính lại có liên quan tới câu chuyện vị vua Đan Mạch Harald Blåtand kỷ thứ 10? Ông ... có ý nghĩa khác liên quan với vị vua người Đan Mạch Vua Blåtand vốn tiếng khả thương lượng hòa giải, giúp bên nói chuyện với Chính vị vua giúp Na Uy, Đan Mạch Thụy Điển chấm dứt chiến tranh với ... nhanh theo chiều tương ứng Nhiều người cho biểu tượng Pause diễn tả ký hiệu kết nối hở sơ đồ điện Một số khác cho biểu tượng đơn giản biểu tượng Stop bị cắt bớt Nhưng có giả thiết chắn hơn: biểu...
... ,với x,y,z>0 13) a b c + + ≥ ,với a,b,c>0 b c+a a +b II.ỨNG DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCĐỂGIẢITOÁN 1.Dùng Bấtđẳngthứcđể tìm cực trị a.Bài toán có nội dung cực trị đại số *Những điểm cần ý -nếu f(x) ≥ ... nghiên cứu thêm -Ứng dụng kết dạngtoán vào giải số toánthực tế khác Yêu cầu : -Nắm vững định nghĩa , tính chất số , bấtđẳngthức cơ -Hệ thống hoá kiến thức phương pháp giải số dạngtoán thường ... dụng bấtđẳngthức CôSi giảitoán cực trị *Chú ý: Kỹ thuật chọn điểm rơi bấtđẳngthức Côsi *Bài toán xuất phát: x y Cho x, y > Tìm Min (giá trị nhỏ nhất) của: S = y + x x y y x x y =2 y x Giải: ...
... a+b Hớng dẫn: hai bấtđẳngthức số có dạng chứng minh phơng pháp bắc cầu tức xen vào vế bấtđẳngthức biểu thức trung gian là: a) biểu thức a+b+c Cụ thể giải nh sau: b) biểu thức Ta có: a a+c ... -1 Ta có bấtđẳng thức: 3a2 + 3b2 c2 3S (Đây bấtđẳngthức biết) Ngoài ta chứng minh bấtđẳngthức cách khác: áp dụng: a2 + b2 + c2 3S vào tam giác có cạnh là: a/2; b/2; mC công thức đờng ... bấtđẳngthức tơng đơng: 7(xy+yz+zx)(x+y+z) 2(x+y+z)3+9xyz xy2 + yx2 + xz2 + zx2 + y2z + z2y 2(x3 + y3 + z3) Theo bấtđẳngthức Côsi ta có: 3 x + x + z 33 x y = x2y 3 27 Tơng tự với bất đẳng...
... xột: ã Bt ng thc Cụsi ch ỏp dng c cho cỏc s khụng õm ã Bt ng thc Cụsi l bt ng thc quan trng nht, quenthuc nht, v cú mt tm ng dng rng rói cỏc b mụn ca toỏn hc s cp c bit l dựng chng minh bt ng...
... dụng bấtđẳngthức học sinh học chương trình toán THCS Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu , học tập giáo viên học sinh nhiều phương pháp giảidạngtoán khó xây dựng ,sử dụng bấtđẳngthức biết vào giải ... ,với x,y,z>0 13) a b c + + ≥ ,với a,b,c>0 b c+a a +b II.ỨNG DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCĐỂGIẢITOÁN 1.Dùng Bấtđẳngthứcđể tìm cực trị a.Bài toán có nội dung cực trị đại số *Những điểm cần ý -nếu f(x) ≥ ... dụng bấtđẳngthức CôSi giảitoán cực trị *Chú ý: Kỹ thuật chọn điểm rơi bấtđẳngthức Côsi *Bài toán xuất phát: x y Cho x, y > Tìm Min (giá trị nhỏ nhất) của: S = y + x x y y x Giải: Sử dụng bất...
... số liệu điều tra thực tiễn Chơng 3 :Bất đẳngthứcquenthuộc Chủ đề 1: Bấtđẳngthức Cô-si Chủ đề 2: Bấtđẳngthức Svac-xơ Phần 3: Kết luận 1- Kết học kinh nghiệm 2- Khuyến nghị đề xuất Tàiliệu ... BùiThuongThuong69@gmail.com - 25 - Hớng dẫn học sinh tự học số Bấtđẳngthứcquenthuộc Chủ đề 2: Bấtđẳngthức Svac-xơ I- Đặc điểm nhận dạng 1- Bấtđẳngthức Svac-xơ: a) Cho số không âm x, y số dơng a, b ... số Bấtđẳngthứcquenthuộc Lời bình: Nếu bạn sử dụng BĐT Cô-si đểgiải ví dụ trên, bạn thấy mạnh BĐT Svac-xơ biểu thứcdạng phân thứcdạng Ta xét thêm số ví dụ Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức...