tài liệu hình học xạ ảnh

Ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp

... bài toán hình học sơ cấp.1. Mở đầu:2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng.* Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit).* Hình ba đỉnh và định lí Desagues.* Hình bốn ... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...

5
7,323
288

Tài liệu hình học giải tích - Hypebol

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

...

3
1,424
16

Tài liệu hình học giải tích Parabol

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

...

5
1,162
11

Tài liệu hình học giải tích trong không gian

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... trong hình trụ tròn xoay cho một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đờng tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đờng tròn đáy thứ hai của hình ... BCVT_98A) Cho hình nón đỉnh S, đáy là đờng tròn C bán kính a, chiều cao h=3a/4 Và cho hình chóp đỉnh S, đáy là một đa giác lồi ngoại tiếp C. 1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp . 2. ... D. 1. Tính tỉ số diện tích thiết diện ABCD và diện tích đáy hình chóp. 2. Cho biết cạnh đáy hình chóp bằng a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 95(ĐH SPHP_01B) Trong hệ toạ độ Oxyz...

26
1,861
6

Hình học xạ ảnh 1

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... CM: p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ... điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu ... ,*'φ≠S(S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải:...

5
2,536
57

Hình học xạ ảnh 2

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... ∪ S’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM II+ Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’ ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề...

8
1,523
39

Hình học xạ ảnh 4

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+1dimQ dimP Q)dim(P++=+...

7
1,263
22

Hình học xạ ảnh 5

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

12
1,152
6

Hình học xạ ảnh 10

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... với 2 đỉnh bất kì của tam giác A1A2A3. Khi đó { }'321E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A1,A2,A3 có phương trình là: u1x’1+u2x’2+3x’3=0...

3
1,025
17

Hình học xạ ảnh 11

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

3
1,002
8

Hình học xạ ảnh 12

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

3
1,010
7

Hình học xạ ảnh 13

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

Hình hoc xạ ảnh 16

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... b/. CMR: ánh xạ f : Pm → P’m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: Pm P’m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’m ... / ' , }m n mx x V x V+ −� �r r r0rmnVx−∈2r{}∩φ∩ màVậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng.1 1'mx V+r1 1 1'm n ... +r r rr r r1 1 12 2, ',mn mx y Vx y V+−r rr r HÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢHÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢNhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤...

Hình hoc xạ ảnh 17

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

Hình hoc xạ ảnh 18

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... GIẢIGIẢI* Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. φφ là đẳng cấu tuyến ... ≠=∀=⇒+===knikiknkniixikikx BÀI 18BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổi xạ Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh của ảnh của PPn n biến các đỉnh Abiến các đỉnh Aii , i=1,…,n+1 ...

Hình hoc xạ ảnh 19

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1).a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P2 -> P2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’.b.Viết phương trình ... EAi−−=′+−=′+−−=′⇔3132123212 xxxkxxxkxxxxk[ ] [ ]xAxk*=′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ độ tạo bởi toạ độ 3 điểm A, B, C•Ta có định thức: 2 1 11 2 11 -1 ... }−==−−−=⇒==−=1,1,12,4,22,2,4122111cbaδβα Sơ đồ của phép biến đổi xạ ảnh f đối với mục tiêu { }3,1, EAi{ }3,1, EAi[ ]X′X f(X) { }3,1)(),( EfAfiA{...