... hàm một hay nhiều biến, cực tiểu địa phương củahàm lồi (lồi chặt)
luôn trùng với cực tiểu toàn cụccủahàm đó vàcực đại địa phương củahàm lõm
(lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn cụccủa ... thông dụng 26
2.2.1. Hàm lồi vàhàm tựa lồi 27
2.2.2. Hàm lõm vàhàm tựa lõm 29
2.3. Vi phân củahàmsố 30
2.3.1. Hàm một biến 31
2.3.2. Hàm nhiều biến 32
2.3.3. Hàm thuần nhất 36
Chương ... một sốhàm thông dụng: hàm lồi, hàm lõm, hàm thuần nhất và
cuối cùng xét tính vi phân củahàm số. Nội dung của chương dựa chủ yếu trên
các tài liệu [1], [2], [3], [4].
2.1. HÀMSỐ THỰC VÀ CÁC...
... zyxM
+++=
+
+
+=
2
sin
1
1
2
sin
1
1
2
sin
1
1
CBA
P
2
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+ zyx
8
1
≤xyz
Bất đẳng thức vàcựctrịcủahàm đa biến
Bất đẳng thức vàcựctrịcủahàm đa biến
Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài
I/ Phơng pháp biến đổi tơng đơng
Ví dụ 1. Cho ab ... +
+
+
+
+
=
z
z
y
y
x
x
Q
yx
z
xz
y
zy
x
A
+
+
+
+
+
=
333
x
zy
zy
x
32
2
3
≥+
+
+
+
6≥A
Bất đẳng thức vàcựctrịcủahàm đa biến
Ths. Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài
16
Bất đẳng thức vàcựctrịcủahàm đa biến
2) áp dụng BĐT Côsi ta có Ta cũng có 2 ... ≤++++
cba
cba
7≤+++++
a
c
c
a
b
c
c
b
a
b
b
a
2)(22)()(
1
1
0))((
2
++≤⇒++≤+++⇒
+≥+
+≥+
⇒+≥+⇒≥−−⇒
a
c
c
a
VT
a
c
c
a
b
c
a
b
b
a
c
b
b
c
a
b
a
c
b
a
c
b
c
a
acbbcabcbba
2)
1
(2)(21,
++=≤⇒≤≤=
x
xxfVTx
c
a
x
Bất đẳng thức vàcựctrịcủahàm đa biến
5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
6) Cho Chứng minh
7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a)...
... phụ thuộc
vào thứ tự đó. Mục 4 và cũng là một trong những kết quả chính của bài báo, sẽ
là sự mở rộng các định lý điều kiện cần cựctrị đã biết đối với hàm vô hướng cho
trường hợp hàm vectơ (thể ... định lý 4.2 và định lý 4.6). Các kết quả tương tự
đã biết củahàm vô hướng, hàm khả vi Gâteaux vàhàm vectơ lồi cũng sẽ được nêu
lại như là những trường hợp đặc biệt hoặc là những hệ quả của các ... R
n
−→ R đạt cực tiểu (hay cực đại) địa phương tại x
0
, ở đây ∂
C
f(x
0
)
là dưới vi phân Clarke củahàm f tại x
0
.
4. Từ chứng minh của Hệ quả 4.4 ta thấy rằng nếu một hàm vectơ lồi đạt cực
tiểu...
... SỰ BIẾNTHIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀMSỐCỦA
MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng
nêu trong bài và ... -
1/ Hàmsố
y =
d
cx
bax
(c )0,0
bcad
Ví dụ : KSSBT và đồ thị củahàm
số :
y =
1
12
x
x
Gi ải :
+ TXĐ : D = R \
1
+Sự biếnthiên :
Giới hạn vô cực , giới ... động 1 : KS hàmsố y =
d
cx
bax
( c
0
và ad – bc
0
)
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng
-Giáo viên cho ví dụ:
KSSBT và vẽ đồ thị của
hàm số :
y =...
... SỰ BIẾNTHIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀMSỐ
CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu
trong bài và ... lời :
1/ Hàmsố
y =
d
cx
bax
(c )0,0
bcad
Ví dụ : KSSBT và đồ thị củahàmsố
:
y =
1
12
x
x
Gi ải :
+ TXĐ : D = R \
1
+Sự biếnthiên :
Giới hạn vô cực , giới ... dưới sự
hướng dẫn của giáo viên
Hoạt động 3 : củng cố bài toán
+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị củahàmsố y =
d
cx
bax
và 4 dạng đồ thị củahàmsố y =
'
'
2
b
x
a
cbxax
...
...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
.
Như vậy : ñiểm cựctrị phải là một ñiểm trong của tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
2. ðiều kiện cần ñể hàmsố ñạt cực ... D
⊂ và
( ) ( )
0
f x f x
> với mọi
( ) { }
0
; \x a b x
∈ . Khi ñó
( )
0
f x
ñược gọi là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cực trị...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
− +
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... +
2. Xác định m để hàmsố có cực đại vàcực tiểu
a.
( )
3 2
1
y x mx m 6 x 1
3
= + + +
b.
2
x mx 2
y
mx 1
+
=
3. Xác định m để hàm số:
a.
3 2
y mx 3x 5x 2= + + + đạt cực đại tại x = 2
b....
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrịcủahàmsố
Ví dụ minh họa - Ví dụ 1
Tìm m để hàmsố y = mx
3
+ ... ữ
im cc tr củahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... để hàmsố có giá trị bằng 1
khi
0x =
và đạt cựctrị tại
2x =
và giá trịcựctrị là – 3.
Đáp số:
3, 0, 1a b c= − = =
.
2) Cho haøm soá
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
. Tìm a và b để hàmsố đạt cực ... Với giá trị
nào của m thì hàmsố đạt cực đại vàcực tiểu trong khoảng
( )
0;2
.
Đáp số:
m∈∅
.
Bài 10. 1) Cho hàmsố
2
1
2
x mx m
y
x
− + − −
=
−
.
a) Định m để hàmsố có cực đại vàcực tiểu...
... điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng thới hàmsố có đạo hàm tại thì
+) Nếu hàmsố liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm ... cực đại củahàmsố
+) được gọi là điểm cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại vàcực tiểu củahàmsố được ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrịvà các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại vàcực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng ... điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại
điểm và đồ ... điểm cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrịvà các
điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàm số...