... tớnh n iu ca hm s chng minh bt ng thc? (!) Phng phỏp gii quyt S dng tớnh n iu ca hm s chng minh bt ng thc, ta thc hin theo cỏc bc sau: Bc 1: Bin i bt ng thc cn chng minh v dng: f(u)>f(v) vi ... s y=f(x) ng bin trờn K e Hm số y = f(x) xc định trê n miền K K d f'(x) x K (Dấu bng xy ti h ữ u hn điểm x K ) Hm s y=f(x) nghch bin trờn K e Hm số y = f(x) xc định trê n miền ... tam thc bc hai bng cỏch t t x - , vớ d trờn l mt vớ d minh ho Tuy nhiờn, mt s bi toỏn cú th c gii bng phng phỏp hm s Sau õy l mt s vớ d minh ho: Vớ d 5: Tỡm m hm s f ( x) x2 8x ng bin trờn...
... = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... z cộng theo vế bấtđẳngthức chiều, suy : Từ ta suy : t2 + Chuyên đề : áp dụngtínhđơnđiệuhàmsốdểchứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số - 21 - Dơng ... ly biến Bài toán 1: Chứngminh : a b < b a , a > b e Chuyên đề : áp dụngtínhđơnđiệuhàmsốdểchứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số - 15 - Trờng THCS ... áp dụngtínhđơnđiệuhàmsốdểchứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số - 16 - Trờng THCS & THPT Hai Bà Trng Dơng Quang Hng Lê Mạnh Hùng ln + x Xét hàm số...
... lập hàmsố B3: Chứngminhhàmsốđơnđiệu (đồng biến nghịch biến) B4: Dựa vào tính chất đơnđiệuhàmsốđể kết luận Trong buớc B1 quan trọng nhận dạng đuợc toán sửdụng phuơng pháp hàmsốđể giải ... định nghĩa tính chất tínhđơnđiệuhàmsố - Chứngminh đuợc tính chất đơnđiệuhàmsố (dùng định nghĩa định lý đểchứng minh) - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập phương pháp hàmsố - Trang bị ... lập hàmsố B3: chứngminhhàmsốđơnđiệu (đồng biến nghịch biến) B4: dựa vào tính chất đơnđiệuhàmsốđể kết luận B1: Nhận dạng Tôi xem bước quan trộng nhất, bới toán biết dùngtính chất đơn điệu...
... nhiên, sửdụngtínhđơnđiệuđể giải phương trình toán có lời giải sáng ngắn gọn, học sinh dễdàng tiếp thu kiến thức Căn vào lí nêu trên, Tôi chọn đề tài: "Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải ... đề: Cơ sởđể giải vấn đềdung đạo hàmđể xét tínhđơnđiệuhàmsố dựa vào chiều biến thiên hàmsốđể kết luận nghiệm phương trình, hệ phương trình bất phương trình… Ngoài ra, đểchứngminh phương ... sau đây: Giả sửhàmsố f ( x) đơnđiệu khoảng (a; b) khoảng (a; b) phương trình f ( x) = có nhiều nghiệm Người thực hiện: Quách Thanh Thưởng Trang Sáng kiến kinh nghiệm Nếu hàmsố ∀x1 , x2 ∈...
... pháp dụngtínhđơn điệu hàmsố Khi sửdụng phương pháp này, toán phương trình, bất phương trình giải quyết cách rất tự nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sửdụngtínhđơn ... Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải phương trình- bất phương trình” Mục đích đề tài: - Chỉ cho học sinh thấy tính ưu việt phương pháp sửdụngtínhđơn điệu hàmsố vào giải số phương trình, ... niệm hàm số, phương trình bất phương trình 1.2 .Tính đơnđiệuhàm số: Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm D Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D hàmsố f ( x) đồng biến (tăng) D Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D hàm...
... phương trình ,bất phương trình ,hệ phương trình .Để giải toán dạng có ta giải nhiều phương pháp khác , có giải phương pháp sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố .Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải toán ... kiến thức trên,các em học sinh mạnh dạn ,linh hoạt việc dùng đạo hàmđể giải toán -Cái hay cách giải sửdụng linh hoạt tínhđơnđiệuhàmsốđểchứngminhbấtđẳngthức ,giải phương trình, giải bất ... trái hàm nghịch biến ( có đạo hàm âm) , vế phải hàm đồng biến ( sốhàm mũ lớn 1) Nhận xét.Cách giải hay chổ biết chọn ẩn số thích hợp để đưa phương trình bậc hai sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố II BẤT...
... pháp dụngtínhđơn u hàmsố Khi sửdụng phương pháp này, toán phương trình, b t phương trình giải quy t cách t t nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố ... giá trị biểu thức tăng Từ suy vế trái hàm đồng biến ,vế phải hàm hằng, điều kiện thích hợp đểsửdụngtínhđơnđiệuhàmsố Giải Điều i n: Đặt x f x 4x 4x2 Do hàmsố f x Ta ... lên mối quan h hữu hái ni m hàm số, phương t ình b t phương t ình 1.2 .Tính đơnđiệuhàm số: Cho hàmsố y f ( x) có đạo hàm t ên D N u f ' x 0, x D hàmsố f ( x) đồng bi n (tăng) t...
... MỘT SỐ BÀI TOÁN I SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRèNH 1.Phương phỏp : Sửdụng cỏc tớnh chất đơnđiệuhàmsốđể giải phương trỡnh dạng toỏn khỏ quen thuộc Ta có hướng ỏp dụng ... (a;b ) 3) Hàmsố hằng: Định lý : Nếu hàmsố y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) f '(x) = x(a;b) thỡ hàmsố y = f(x) không đổi khoảng (a;b) [Type text] SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂ GIẢI PHƯƠNG ... SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Đểsửdụng phương pháp này,điều cốt yếu cần xây dựnghàmsố thích hợp ,rồi nghiên cứu tính đồng biến ,nghịch...
... V: ứng dụng đạo hàm A Tínhđơnđiệuhàmsố chủ đề ứng dụngtínhđơnđiệuhàmsốđểchứngminhbấtđẳngthức I Kiến thức Bài toán Sửdụngtính chất đơnđiệuhàmsốđểchứngminhbấtđẳngthức phơng ... x>0 6 Chú ý Trong hai ví dụ 1, sửdụng nguyên tắc theo chiều thuận: từ bấtđẳngthức a b, dùngtínhđơnđiệuhàmsố f đểchứngminhbấtđẳngthức f(a) f(b) Bây sửdụng nguyên tắc theo chiều ngợc ... chungDùng đạo hàm xét đợc tính đồng biến nghịch biến hàmsố miền đó, ứng dụngđểchứngminh nhiều bấtđẳngthức Cụ thể: Xét hàmsố f(x) đoạn [a, b], - Nếu f'(x)0, x[a, b] hàmsố f(x) đồng biến...
... Ch ng minh r ng hàm s π x3 b ) Ch ng minh r ng t a n x > x + v i m i x ∈ 0; 2 π Cho hàm s f x = x − t a n x v i m i x ∈ 0; π 4 ( ) π a ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s ... f x hàm s ng bi n ∀x ≥ ⇒ f (x ) ≥ f (y ) = ⇒ pcm * Xét hàm s : f (x ) = () Cho x, y, z > Ch ng minh r ng: x + y + z + xyz (x + y + z ) ≥ xy(x + y ) + yz (y + z ) + zx (z + x ) Không m t tính ... ng minh b t ng th c sau v i m i s t nhiên n > n1+ n n n n n + 1−
... www.VNMATH.com SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT với u , v (a ; b) Nhận xét : Các tính chất bổ đềdễdàng suy từ định nghĩa hàmsố đồng biến , nghịch biến Phần VẬN DỤNGTÍNH CHẤT ... www.VNMATH.com SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT (Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010) Lời giải: ĐKXĐ: x PT (1) 2x 1 2x 3x 1 3x 1 (*) Xét hàmsố đặc trưng ... –NAM ĐỊNH www.VNMATH.com SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT Lời giải: ĐKXĐ : x ; Do 2x x 1 2( ) x x x 1 x x2 1 x2 2 x t Xét hàmsố f (t ) t với t ...
... hàmsố y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 , xét dấu y2 ,kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y2 = g ( x) D * Kết luận hai hàm ... Bước 2: Xét hai hàmsố y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 ,xét dấu y2 , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y2 = g ( x) D ... bất phương trình có ẩn số ta dùng phương pháp hàmsốđể giải phương trình hay bất phương trình hệ kết hợp tập nghiệm tìm để đưa kết luận nghiệm cho hệ bất phương trình SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆU CỦA...
... Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố vào toán Giải phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình Định nghĩa hàmsố đồng biến, nghịch biến: Giả sử K khoảng , đoạn nửa khoảng f hàm ... phức tạp Sửdụng cách giải cách làm đơn giản Người thực hiện: MaiThị Mơ Đơn vị: Tổ Toán Tin - Trường THPT Ba Đình Đề tài: Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố vào toán Giải phương trình, Bất phương ... - Trường THPT Ba Đình Đề tài: Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố vào toán Giải phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình Xét biến thiên hàmsố đặc trưmg f(t) x − y = y...
... hàmđơnđiệu tăng Từ ta có 2x = 4x2 + − 2y ⇒ x ≥ thay vào N gu (2) ta có − 2x2 √ + − 4x = Giờ công việc ta khảo sát hàmsố vế trái 0; chứngminhđơnđiệu giảm Xin nhường lại bạn đọc Với hàmsố ... ưu sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố Một chút khéo léo ta đưa ⇔ (2x + 1)3 + 2(2x + 1) = + 3t − t + + 3t − t 3 + 3t − t yễ n 8t + 12t + 10t + = + 3t − t + N gu Hai vế có dạng f (t) = t + 2t hàmđơnđiệu ... cần xét hàm rồi, nhiên f (t) = t − 3t lại không đơn điệu, cần phải bó thêm điều kiện Ta dùng phương trình (2) để có điều kiện Từ (2) dễ thấy −1 ≤ x, y ≤ Với điều kiện rõ ràng f (t) đơnđiệu giảm...
... Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố mũ, hàmsố lôgarit PP: Sửdụngtính chất hàmsố mũ hàmsố lôgarit, 1) Hàmsố luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàmsố lôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàm ... số luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàmsố lôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàmsố mũ hàmsố luỹ thừa liên tục tập xác định chúng Ví dụ Giải phương trình Lời giải a) Chia hai vế phương...
... + ≤ 1.(8) Bất phương trình viết lại ≤ − ⇔ 4 t t 1 Đặt f (t) = + hàmsố liên tục ( ; +∞) 4 t t 3 1 Ta có f (t) = ln + ln < ⇒ f (t) hàmsố giảm ( ; +∞) 4 4 Mặt khác ta có f (1) = Do bất phương ... t 2011 Xét hàmsố f (t) = + , (0; +∞) 2012 2012 t t 2011 1 2008 + < , với ∀t ∈ (0; +∞) Ta có f (t) = ln ln 2012 2012 2012 2012 Do hàmsố f(t) nghịch biến (0; +∞) Mặt khác f(1)=1 Do bất phương ... ⇔ x ≥ 2008 nghiệm bất phương trình Bài 5: Giải bất phương trình nghiệm thực 2011x + 2012x − 4023 ≤ −2x + + log0,5 x Giải: Điều kiện x > Đặt f (x) = 2011x + 2012x − 4023 hàmsố đồng biến khoảng...
... Nguyễn Quang Diêu (3) (1) (2) 5 Xét hàmsố f ( x) = x + x3 − − x với x ∈ −∞; , đó: 4 (3) (1) ⇔ f ( x ) = f (1) • 5 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng −∞; 4 5 Ta có: f ... Xét hàmsố f ( x) = x − + x + − x + 23 với x ∈ ; +∞ , đó: 2 Do VT(2) dương với x nên với x ≤ • ( 2) ⇔ 4x − + • x + − x + 23 = ⇔ f ( x ) = f (1) 1 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng ... kiện: x ≥ − • Ta có: • Xét hàmsố f (t ) = t + t với t ∈ ℝ , đó: (1) ⇔ ( x ) + 2x = ( ) ( 2) ⇔ f ( 2x ) = • • • (2) 2x +1 + 2x +1 f ( 2x +1 ) (3) Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f ℝ Ta có: f '(t ) =...