... Phần V: ứng dụng đạo hàm A Tínhđơnđiệuhàmsố chủ đề ứng dụngtínhđơnđiệuhàmsố để chứng minh bất đẳng thức I Kiến thức Bài toán Sửdụngtính chất đơnđiệuhàmsố để chứng minh bất ... Xét hàmsố f(x)=3x-4x3, Đạo hàm: f'(x)= 3-12x2, Bảng biến thiên x -1/2 1/2 - + y' + y + - Ta có: 1 sin200, (, ) khoảng đồng biến hàmsố f(x), 2 nên: Phần V: ứng dụng đạo hàm sin200> A Tínhđơnđiệu ... x>0 6 Chú ý Trong hai ví dụ 1, sửdụng nguyên tắc theo chiều thuận: từ bất đẳng thức a b, dùngtínhđơnđiệuhàmsố f để chứng minh bất đẳng thức f(a) f(b) Bây sửdụng nguyên tắc theo chiều ngợc...
... f x hàm s ng bi n ∀x ≥ ⇒ f (x ) ≥ f (y ) = ⇒ pcm * Xét hàm s : f (x ) = () Cho x, y, z > Ch ng minh r ng: x + y + z + xyz (x + y + z ) ≥ xy(x + y ) + yz (y + z ) + zx (z + x ) Không m t tính ... ng minh r ng hàm s π x3 b ) Ch ng minh r ng t a n x > x + v i m i x ∈ 0; 2 π Cho hàm s f x = x − t a n x v i m i x ∈ 0; π 4 ( ) π a ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s o n 0; ... Xét hàm s f (x ) = x + x + − (2 + 2α + ), α +x 1+α 2(2x + 1) α −1 * Ta có: f '(x ) = 2x + − −2 α +1 (x + α )2 thành 2x +1 f '(x ) = (α − 1) − ≥ 0, α +1 (x + α )2 Như v y hàm f...
... Thiết lập hàmsố B3: Chứng minh hàmsốđơnđiệu (đồng biến nghịch biến) B4: Dựa vào tính chất đơnđiệuhàmsố để kết luận Trong buớc B1 quan trọng nhận dạng đuợc toán sửdụng phuơng pháp hàmsố để ... lập hàmsố B3: chứng minh hàmsốđơnđiệu (đồng biến nghịch biến) B4: dựa vào tính chất đơnđiệuhàmsố để kết luận B1: Nhận dạng Tôi xem bước quan trộng nhất, bới toán biết dùngtính chất đơnđiệu ... định nghĩa tính chất tínhđơnđiệuhàmsố - Chứng minh đuợc tính chất đơnđiệuhàmsố (dùng định nghĩa định lý để chứng minh) - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập phương pháp hàmsố - Trang bị...
... www.VNMATH.com SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT với u , v (a ; b) Nhận xét : Các tính chất bổ đề dễ dàng suy từ định nghĩa hàmsố đồng biến , nghịch biến Phần VẬN DỤNGTÍNH CHẤT ... www.VNMATH.com SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT (Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010) Lời giải: ĐKXĐ: x PT (1) 2x 1 2x 3x 1 3x 1 (*) Xét hàmsố đặc trưng ... –NAM ĐỊNH www.VNMATH.com SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT Lời giải: ĐKXĐ : x ; Do 2x x 1 2( ) x x x 1 x x2 1 x2 2 x t Xét hàmsố f (t ) t với t ...
... hàmsố y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 , xét dấu y2 ,kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y2 = g ( x) D * Kết luận hai hàm ... Bước 2: Xét hai hàmsố y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 ,xét dấu y2 , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y2 = g ( x) D ... Cho phương trình: f(x) = g(x) xác định D Nếu hai hàmsố f(x) g(x) hàmsốđơn điệu, hàm lại hàmđơnđiệu ngược với hàm phương trình có nghiệm nghiệm Tính chất 2: Cho phương trình f(x) = m xác định...
... nhiên, sửdụngtínhđơnđiệu để giải phương trình toán có lời giải sáng ngắn gọn, học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức Căn vào lí nêu trên, Tôi chọn đề tài: "Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsố để giải ... thành bạn đồng nghiệp II Giải vấn đề: Cơ sở để giải vấn đề dung đạo hàm để xét tínhđơnđiệuhàmsố dựa vào chiều biến thiên hàmsố để kết luận nghiệm phương trình, hệ phương trình bất phương trình… ... sau đây: Giả sửhàmsố f ( x) đơnđiệu khoảng (a; b) khoảng (a; b) phương trình f ( x) = có nhiều nghiệm Người thực hiện: Quách Thanh Thưởng Trang Sáng kiến kinh nghiệm Nếu hàmsố ∀x1 , x2 ∈...
... Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố vào toán Giải phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình Định nghĩa hàmsố đồng biến, nghịch biến: Giả sử K khoảng , đoạn nửa khoảng f hàm ... nhiều trường hợp phức tạp Sửdụng cách giải cách làm đơn giản Người thực hiện: MaiThị Mơ Đơn vị: Tổ Toán Tin - Trường THPT Ba Đình Đề tài: Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố vào toán Giải phương trình, ... x) - x = ln(1+ y) -y Xét hàmsố f(t) = ln(1+ x) - t với t > -1 Người thực hiện: MaiThị Mơ Đơn vị: Tổ Toán Tin - Trường THPT Ba Đình 11 Đề tài: Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố vào toán Giải phương...
... niệm hàm số, phương trình bất phương trình 1.2 .Tính đơnđiệuhàm số: Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm D Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D hàmsố f ( x) đồng biến (tăng) D Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D hàm ... pháp dụngtínhđơn điệu hàmsố Khi sửdụng phương pháp này, toán phương trình, bất phương trình giải quyết cách rất tự nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sửdụngtínhđơn ... Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố để giải phương trình- bất phương trình” Mục đích đề tài: - Chỉ cho học sinh thấy tính ưu việt phương pháp sửdụngtínhđơn điệu hàmsố vào giải số phương trình,...
... phương pháp khác , có giải phương pháp sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố .Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsố để giải toán phương pháp hay,thông thường để giải toán đơn giản,gọn nhẹ so với phương pháp khác ... trái hàm nghịch biến ( có đạo hàm âm) , vế phải hàm đồng biến ( sốhàmmũ lớn 1) Nhận xét.Cách giải hay chổ biết chọn ẩn số thích hợp để đưa phương trình bậc hai sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố II ... biến nghịch biến hàmsố với đạo hàm Để sửdụng phương pháp này,điều cốt yếu cần xây dựnghàmsố thích hợp ,rồi nghiên cứu tính đồng biến ,nghịch biến đoạn thích hợp.Các hàmsố nhiều trường hợp...
... ưu sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố Một chút khéo léo ta đưa ⇔ (2x + 1)3 + 2(2x + 1) = + 3t − t + + 3t − t 3 + 3t − t yễ n 8t + 12t + 10t + = + 3t − t + N gu Hai vế có dạng f (t) = t + 2t hàmđơnđiệu ... hàmđơnđiệu tăng Từ ta có 2x = 4x2 + − 2y ⇒ x ≥ thay vào N gu (2) ta có − 2x2 √ + − 4x = Giờ công việc ta khảo sát hàmsố vế trái 0; chứng minh đơnđiệu giảm Xin nhường lại bạn đọc Với hàmsố ... thức có lẽ hàmsố Phương trình (1) viết lại thành (2x + 1)(2 + (2x + 1)2 + = −3y(2 + 9y2 + 3) Chưa phải dạng hàm Nhưng để ý 9y2 = (−3y)2 Khi vế có dạng f (t) = 2t + t t2 + Hàmđơnđiệu tăng,...
... Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố mũ, hàmsốlôgarit PP: Sửdụngtính chất hàmsốmũhàmsố lôgarit, 1) Hàmsố luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàmsốlôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàm ... số luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàmsốlôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàmsốmũhàmsố luỹ thừa liên tục tập xác định chúng Ví dụ Giải phương trình Lời giải a) Chia hai vế phương...
... pháp dụngtínhđơn u hàmsố Khi sửdụng phương pháp này, toán phương trình, b t phương trình giải quy t cách t t nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố ... lên mối quan h hữu hái ni m hàm số, phương t ình b t phương t ình 1.2 .Tính đơnđiệuhàm số: Cho hàmsố y f ( x) có đạo hàm t ên D N u f ' x 0, x D hàmsố f ( x) đồng bi n (tăng) t ... biểu thức tăng Từ suy vế trái hàm đồng biến ,vế phải hàm hằng, điều kiện thích hợp để sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố Giải Điều i n: Đặt x f x 4x 4x2 Do hàmsố f x Ta có f ' x...
... MỘT SỐ BÀI TOÁN I SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRèNH 1.Phương phỏp : Sửdụng cỏc tớnh chất đơnđiệuhàmsố để giải phương trỡnh dạng toỏn khỏ quen thuộc Ta có hướng ỏp dụng ... (a;b ) 3) Hàmsố hằng: Định lý : Nếu hàmsố y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) f '(x) = x(a;b) thỡ hàmsố y = f(x) không đổi khoảng (a;b) [Type text] SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ GIẢI ... thấy xuất hàmsố f(x) = f(y) Hệ phương trỡnh (*) Xột hàmsố f(t) = f '(t) = Suy hàmsố đồng biến trờn R (*) x = y vào (3) ta : [Type text] (**) SỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ GIẢI...
... Sau sốtính chất đạo hàmtínhđơnđiệuhàmsố biết sửdụng chuyên đề Việc chứng minh trình bày sách giáo khoa bạn đọc tự chứng minh lấy đơn giản Tính chất 1: Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm ... toán mức độ khó học sinh cần trang bị luyện tập nhiều số cách giải khác Một phương pháp hiệu áp dụng nhiều là: Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố vào giải phương trình hệ phương trình ” Đó lí sáng ... nhiên dễ dàng nhận thấy vế trái phương trình (1) hàmsố đồng biến, vế phải hàm nên ta sửdụnghàmsố đây, cụ thể: Giải Điều kiện: x ≥ Xét hàmsố f ( x) = Ta có : f ' ( x) = x + x + x + + x +...
... Sửdụngtínhđơnđiệuhàmsố mũ, hàmsốlôgarit PP: Sửdụngtính chất hàmsốmũhàmsố lôgarit, 1) Hàmsố luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàmsốlôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàm ... số luỹ thừa đồng biến , nghịch biến 2) Hàmsốlôgarit đồng biến , nghịch biến 3) Các hàmsốmũhàmsố luỹ thừa liên tục tập xác định chúng Ví dụ Giải phương trình Lời giải a) Chia hai vế phương...
... ; ⇒ f (x ) nghịch biến ; 2 2 ● Xét hàm số: f (x ) = 3 − 2x + f ' (x ) = 5 ● Hàmsố g (x ) = 2x + hàmsố đồng biến ℝ f (1) = g (1) = Nếu x > ⇒ f (x ) < g (1) = = g ... 3x − 3x − ) ) +( (1) 3x − ) hàm đặc trưng có dạng: f (t) = 2t3 + t2 ● Xét hàmsố f (t) = 2t3 + t2 liên tục khoảng (0; +∞) f ' (t) = 6t2 + 2t > 0, ∀t ∈ (0; +∞) ⇒ Hàmsố f (t) đồng biến (0; +∞) ... khả hàm đồng biến theo x miền xác định Khi đó, theo định lí 1, phương trình có nghiệm ta dùng máy tính bỏ túi (SHIFT − SOLVE ) tìm nghiệm x = Bài giải tham khảo ● Điều kiện: x < ● Xét hàm số...