... 22 r r dr = 2. 2π (− cos θ ) sin θdθ Bài tập 2. 24 Tính nên ≤ r ≤ 2; mặt nón có x + y + z2 π r5 4.31π = x2 + y2 + z2 dxdydz V : x2 + y2 + z2 V 46 1− z √ 2Tích phân bội ba 47 z y O x Hình 2. 24 ... + y2 dz = D x + y2 0 0 ϕ r − r2 − r dr V1 V : x + y2 z , D : x + y2 − x − y2 − , x2 + y2 dxdy √ dϕ = 2 Vậy − x − y2 2 nên √ 2 r 1− x − y2 √ x2 + y2 dxdydz = 2I1 , x2 + y2 dxdydz ... x− a = √ √ x + 22 √ 22 z− z− √ 2 = Bài tập 1.6 Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện mặt cong: a) x2 − 4y2 + 2z2 = điểm (2, 2, 3) b) z = 2x2 + 4y2 điểm (2, 1, 12) c) z = ln (2x + y) điểm (−1,...
... , z x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 , 2x , (a, b 0) a 13 Tính thể tích miền giới hạn mặt az x y , z x y , (a 0) CHƯƠNG Tích phân phụ thuộc tham số 1 Khảo sát liên tục tích phân ... ydxdydz , V x2 y a2 z2 b2 , z , (a, b 0) miền giới hạn mặt nón: y x z mặt V phẳng y h , (h 0) Trường ĐạihọcBáchKhoa Hà Nội x2 a2 V y2 b2 z2 c2 Viện Toán ứng ... 1 x2 y2 x y 12 2 xy x y x c) dxdy , D : 2 x y2 D x y y x 0, y x2 y2 d) | x y | dxdy , D : D 1 xy e) (4 x y )dxdy , D : x y x D 2 Tích...
... n2: Program nhay; Label L1,L2 ; Var i, j, n1, n2: integer; tt: char; Begin L1: Write(Nhap hai so n1 va n2:);readln(n1, n2); For i:= n1 to n2 Begin For j:= to i-1 If ( i mod j = ) then Goto L2; ... giá trị từ - 327 68 đến + 327 67 b Kiểu Byte: kiểu số nguyên chiếm byte nhớ RAM, nhận giá trị từ đến 25 5 c Kiểu ShortInt: kiểu số nguyên chiếm byte nhớ RAM, nhận giá trị từ 128 đến + 127 d Kiểu Word: ... xoá Ví dụ: Nếu St=Tin hoc thì: Delete(St,4,4); -> St=Tin Insert(St2, St1, Pos); : Dùng để chèn xâu St2 vào xâu St1 vị trí Pos Ví dụ: Nếu St1=Trung ; St2=Tam thì: Insert(St2,St1,6); -> St1=Trung...
... z ≤ y2 /2 , tức mặt z = phía 2z = y2 phía §1: Tích phân kép – ƯD hình học Suy hàm dấu tích phân : y2 y2 f ( x, y ) = - = 2 2z=y2 Vậy thể tích cần tính : y V = ∫∫ dxdy x2 + y ≤4 22 r sin ϕ 2 = ... zx = − x2 − y z = − x2 − y ⇒ −y z′ = y − x2 − y ′ + zy = ′ Suy : + zx − x2 − y S= ∫∫ 4− x − y x2 + y ≤ 2 4−r 2 dxdy = ∫ dϕ ∫ r 2 −d (4 − r ) S = ∫ dϕ ∫ 2 Vậy: 4−r2 dr = 2 ( 2 − r ... tính diện tích miền lấy tích phân nhân với 2 Vậy S =2. 2.2 §1: Tích phân kép – ƯD hình học y+x=-1 z2=x2+y2, z≥0 -y+x=1 y+x=1 y-x=1 §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 13: Tính diện tích phần...
... ) R2 i3 E1 9(V) 12 E 5(V) B 10 E1 u AB u1 (i1 ) u AB (i1 ) E1 u1 (i1 ) E1 E2 u AB u2 (i2 ) u AB (i2 ) E2 u2 (i2 ) i2 A i3 i1 i2 i3 (u AB ) i1 (u AB ) i2 (u ... 0, 0 02. u (i2 ) i 0, 0, 0 02. u1 (i1 ) 0, 008.u (i2 ) u2 Y i 0 .25 k i 0.066 0.6 53.3 u k 19.8 82 0.35 i k 0.447 0 .24 32. 5 u k 49.4 18 .2 0.066 k 1 i 0.6 -0.39 0.447 i k 1 0 .24 0. 62 -0.184 ... u AB u1 u AB i2 A R2 i3 i2 (u2 ) i1 (i2 i3 ) i3 i1 E2 5(V) B 2. 5 4.6 0.7 2. 44 Cho đặc tính theo bảng; theo phương trình u(V) i1 (u) i (u) 16 14 12 10 E1 E2 2 1 i(A) Mạch điện...
... inx dx x sin2 x dx x 1 x dx 14) I x dx sin x 1 13) I arctan x dx x e 15) I s in(x )dx 21 ) I 16) I 17) I 1 18) I 1 19) I 20 ) I dx 22 ) I 1e dx x dx ln2 x ln x dx x 23 ) I 1 24 ) I 25 ) I 1 2x3 x dx x ... t ) tích phân sau 1) 4) x xe dx x5 2) cos xdx 5) 3) x dx dx x dx x 2 Xét s$ h i t c a tích phân sau 1) I 1 x2 x dx 2) I 1 x3 x3 x2 dx 3x 3) I 4) I x dx x x2 9) I e e x dx x 11) I ex dx x 12) I ... log a x sin x x2 Ch ng Phép tính tích phân hàm m t bi n §1 TÍCH PHÂN SUY R0NG 1.1 Tích phân suy r ng lo i m t (Tích phân v i c n vô t n) 1.1.1 nh /a, nh ngh a Cho hàm f xác , kh tích b m i o n...
... 1 ,2 1,5 2, 0 2, 5 Soỏ CN 20 40 30 10 Tớnh thu nhp trung bỡnh ca 100 CN HD: Bng phõn phi xỏc sut: X 1 ,2 1,5 2, 0 2, 5 P 0 ,20 0,40 0,30 0,10 E(X)=thu nhp trung bỡnh ca 100 CN= x p i =1 i i = 1 ,2( 0 ,2) ... P( X = 50) = 21 6 125 P( X = 20 ) = 21 6 Quy lut phõn phi xỏc sut ca X l: X -20 10 50 100 P 125 /21 6 75 /21 6 15 /21 6 1 /21 6 2. 2.HM MT XC SUT Hm s f(x) xỏc nh trờn ton trc s, c gi l hm mt ca LNN liờn ... mt 20 ngn Gùi X l s tin c thua trũ chi trờn Tỡm quy lut phõn phi xỏc sut ca X X nhn cỏc giỏ tr: -20 , 10, 50, 100 P( X = 100) = 21 6 75 P( X = 10) = 21 6 15 P( X = 50) = 21 6 125 P( X = 20 ) = 21 6...
... b mt cu x2 + y2 + z2 = 4, ú D khụng cha bt k im biờn no tc l mi im thuc D u l im Vy D l m Vớ d : Cho hỡnh vnh khn D = { ( x, y ) ẻ R : Ê x + y Ê 4} Biờn ca D l ng trũn x2 + y2=1 v x2+y2 = nm hon ... Kh vi v Vi phõn Vớ d: Cho hm f(x,y) = 2x2y 3xy2 Tớnh df (2, -1) Gii: Tớnh o hm riờng fxÂ= xy - y 2, fyÂ= x - xy Thay vo cụng thc vi phõn df (2, -1) = -11dx + 20 dy Vớ d : Tớnh vi phõn hm f(x,y) = ... )đ(0,0) x + y Gii: Ta cho (x,y) (0,0) theo ng y = x v y = 2x x2 Ta c lim v = ( x ,y )đ(0,0) / y =x 2x 2x 2 lim = ( x ,y )đ(0,0) / y =2 x 5x Vy gii hn ó cho l khụng tn ti Đ1 : Cỏc khỏi nim c bn...
... D1 D2 D2 D2 −1 x2 ( D2 ) x2 −1 ( ) = ∫ dx ∫ y − x dy + ∫ dx ∫ x − y dy 11 I = 15 §1: Tích phân kép – Định nghĩa cách tính x Ví dụ: Tính tích phân I = ∫∫ e y dxdy D Với D miền giới hạn x = y 2, ... π a §1: Tích phân kép – Đổi biến sang tọa độ cực Ví dụ : Tính tích phân I = ∫∫ xydxdy D Trong D giới hạn x + y ≤ 2y , x + y ≤ y > 0, x+y=0 ↔ φ = 3π/4 Suy : 3π/4 ≤φ ≤ π x2+y2 = 2y ↔ r = 2sinφ Suy ... x, − 3x ≤ y ≤ 2x ≤ x2+y2 ≤4x ↔ 2cosφ ≤ r ≤ 4cosφ « - p ££ j Đây trường hợp ta không cần vẽ hình lấy cận tích phân - 3x ££ y cos ϕ I = ∫ dϕ ∫ −π 2cos ϕ r (2r sin ϕ − 1)dr §1: Tích phân kép – Đổi...
... x=0, miền D : 1≤ y2+z2≤4 mặt lại cho ta cận tích phân theo dx: 2 ≤x ≤4π 4p I6 = òò dydz ò ( y + z )dx = 2p D 2p I6 = 2pò dj r r 2dr = 15p2 ò òò 1£ y +z £ 2 ( y + z ).2pdydz 2Tích phân bội ba ... sau đổi tích phân kép hình chiếu sang tọa độ cực 2Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ trụ Ví dụ 6: Tíchtích phân bội ba hàm f(x,y,z) = y2+z2 miền Ω giới hạn y2+z2=1, y2+z2=4, x =2 , x=4π ... ≤π /2 22 dọc cắt t Mặ x2+y2+z2=1 2Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu Ví dụ 8: Tính tích phân bội ba hàm f(x,y,z)=x+y x2 y miền Ω giới hạn + + z ≤ 1, x ≤ 0, y ≥ 0, z ≤ Miền lấy tích...
... tham s ca ng cong C: x2+y2+z2=a2, x=y Thay x=y vo phng trỡnh mt cu Ta c: 2x2+z2=a2 , l pt ca ng ellipse Tc l C l ng ellipse 2x2+z2=a2 trờn mp x=y t 2x2=a2cos2t thỡ suy z2=a2sin2t Vy ta c: ỡ ù x = ... ca ng cong C: x2+y2+z2=6z v z=3-x Ta vit li pt mt cu : x2+y2+(3-z )2= 9 Thay 3-z=x vo c C l ng ellipse 2x2+y2=9 trờn mp x=3-z t 2x2=3cos2t, thỡ y2=3sin2t Vy: ỡ ù x = cos t ù ù 222 ù ỡ x + y + ... d 2: Tớnh C trũn x2+y2=4, x0, y0 Cú cỏch tớnh I2 nh sau Cỏch 1: Tớnh y = - - x ,0 Ê x Ê 2 Suy 1+ y Â( x ) = =2 4- x 2 Vy: I2 = ( x - (4 - x )) dx -2 ũ 4- x p I2 = 2 (8 sin t - 4)dt =0 { x =2sin...
... x =2+ 4t, y=1, t t n C pt BC: x=6-2t, y=1+2t, t t n pt CA: x=4-2t, y=3-2t, t t n A B 2: Tớch phõn ng loi CT Green Vy: I5 = ộ ( (2 + 4t )2 + 1) 4dt )ự + ỳ ỷ ộ ( (6 - 2t )2 + (1+ 2t )2 ) (- 2dt ... x=1+2cost, y=-1+2sint, t i t n Suy : 2: Tớch phõn ng loi CT Green 2p [ ( 4(1+ 2cos t ) - 2( - 1+ sin t ) ] (- 2sin tdt ) I4 = ũ - [ ( 2( 1+ 2cos t ) + 3(- + sin t ) ] 2co s tdt 2p I4 = ũ( sin2 ... 72. 2dt ự + ỳ ỷ ộ ( (4 - 2t )2 + (3 - 2t )2 ) (- 2dt ) + (7 - 4t )2 (- 2dt )ự ỳ ỷ ũ 1 52 I5 = 2: Tớch phõn ng loi CT Green Dựng CT Green: Min ly kộp D: ABC, du kộp: +, hm di du kộp : Qx-Py=2x-2y...
... I21 + I 22 + I23 + I24 Tớch phõn mt loi Vớ d 3: Tớnh I3 ca hm f(x,y,z)=x2+y2+2z trờn mt S l phn hỡnh tr x2+y2=1 nm hỡnh cu x2+y2+z2 =2 Chỳ ý: Ta khụng th chiu S xung mp z=0 c vỡ c mt tr x2+y2=1 cú ... phõn mt loi Phỏp vecto ca mt Vớ d 2: Cho S l phớa trờn ca na mt cu x2+y2+z2=R2, z0 Tớnh phỏp vecto ca S Pt mt S l F(x,y,z)=x2+y2+z2-R2 (=0) ẹ F = (2 x,2y ,2z ) Cho S l phớa trờn tc l phỏp vecto ... 0) + (0 + 1)()]ds 2 S S l phn mp x=y -2 nm hỡnh cu Ta kh x t pt c hỡnh chiu ca S xung mp x=0 l   Dyz: 2( y -2) 2+z24, ds = 1+ x y2 + xz2dydz = 2dydz Suy I7 = ũũ 2dydz Dyz I7 = - 2p Tớch phõn mt...