... minh rằng: Lời giải: Ngoài phươngpháp đồng bậc,ta giải toán Look at the end point sau: Ta có: Do => Từ ta có đpcm Ví dụ Cho số ko âm a,b,c thỏa mãn Chứng minh Lời giải: Cách 1: Ta giải toán theo ... trị nhỏ a Nếu có số S Nếu số Ví dụ 3: Cho tương tự b thỏa mãn: Chứng minh rằng: Lời giải: Đặt => Lại có ,đúng Từ ta có đpcm Ví dụ (IMO) : Cho số dương thỏa mãn CMBDT: Lời Giải Cố định x xét ... point Giả sử Lúc ta cần CM Coi hàmsố biến ,xét => Giả sử Ta CM Chú ý Ta có đpcm Để hiểu rõ phươngpháp này,ta xét thêm ví dụ sau: Ví dụ 8:(chien than) Cho Tìm Lời giải: VT đạt Xét tích nhận...
... Bài 1: giảihệ bất phươngtrình : x x 35 x 3x x x 3x x x | x | m 4m ... 20 Bài 5: CMR: tan x x x3 ; x (0; ) Bài 6: CMR: cos( x y ) Bài 2: Tìm m để hệ bất phươngtrình sau có nghiệm: y sin x 5 ; y 0; x y x sin y ...
... Phươngpháphàmsốgiải toán I- Sử dụng tính đơn điệu hàmsố để giảiphương trình, hệphương trình, bất phươngtrình 1) Định lí 1: Nếu hàmsố f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục D số ... 2: Giải bất phươngtrình +
... Chương I Hàmsố – Trần Phương II PHƯƠNGPHÁPHÀMSỐ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNGTRÌNH Nghiệm phươngtrình u(x) = v(x) hoành độ giao điểm đồ thị y = ... ⇔ Max u ( x ) ≥ m x∈I BPT u(x) ≤ m có nghiệm x∈I ⇔ Min u ( x ) ≤ m x∈I a b III Các toán minh họa phươngpháphàmsố Bài Cho hàmsố f ( x ) = mx + 2mx − a Tìm m để phươngtrình ƒ(x) = có nghiệm ... x ) Nghiệm phươngtrình u(x) = m hoành độ giao điểm đường thẳng y = m với đồ thị y = u ( x ) BPT u(x) ≥ m ∀x∈I ⇔ Min u ( x ) ≥ m x∈I y=m BPT u(x) ≤ m ∀x∈I ⇔ Max u ( x ) ≤ m x∈I BPT u(x) ≥ m...
... Phươngpháphàmsốgiải toán I- Sử dụng tính đơn điệu hàmsố để giảiphương trình, hệphương trình, bất phươngtrình 1) Định lí 1: Nếu hàmsố f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục D số ... lý 5: Bất phươngtrình f(x) m nghiệm với x a;b max f ( x ) m a ;b Chú ý: Định lý 1,2,3,4,5 dùng để giải toán phương trình, hệphương trình, hệ bất phương trình, bất phươngtrình chứa ... y y 3x Bài tập 1: Giảihệphươngtrình 2 2x y x y y 3x Bài tập 2: Giảihệphươngtrình 2 3x y x 10 y Bài tập 3: Giảihệphươngtrình y 10 x...
... hàmsố đơn điệu giảm 2.Ví dụ minh họa: a.Sử dụng tính chất đơn điệu hàmsốgiải bất phơng trình mũ: Ví dụ 1: Giải bất phơng trình: 2x + 3x + > 6x (1) Cách giải: Bớc 1: Chia hai vế bất phơng trình ... nhỏ hàm số: 1.Phơng pháp: Với bất phơng trình có chứa tham số: f(x, m) g(m) Cách giải: Thực theo bớc: Bớc 1: Biến đổi đa bất phơng trình dạng f(x, m) g(x, m), với m tham số Bớc 2: Xét hàmsố ... thú giải toán bất phơng trình mũ bất phơng trình logarit Qua đó, ta thấy rằng: Giải toán bất phơng trình mũ bất phơng trình logarit phơng pháphàmsố toán khó học sinh biết tìm cho phơng pháp...
... a Giảihệphươngtrình với m=1 b Xác định m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt Giải biện luận hệphương trình: x− y x− y m − m = m − m x+ y x+ y n − n = n2 − n Một sốhệphươngtrình ... + 2my − 2m ( ) ( ) a giảihệphươngtrình với m=1 b Xác định m để hệ có hai cặp nghiệm (x1; y1) (x2; y2) thoả mãn (x ) ( ) + 3x + 3y1 + y2 > (*) 2 Cho hệphươngtrình ln x − ln y = y − x ... quan hệ hai phương trình) 2x + y + 3y.8x + y = (2) 2x.2 Bài 5: Giải biện luận theo a hệphương trình: | a −1 | a + log a x+ y= a −1 ( đặt VP= k biện luận theo k trả lại BL theo tham số...
... tròn (I,R) có điểm chung với (D) Hệ có nghiệm với m Câu5: *) (1đ) Giả sử hàmsố f(x) thoả mãn điều kiện toán Xét hàmsố g(x)=f(x)+x-1 xác định đoạn [0;1] Vì hàmsố liên tục (do f(x) liên tục), ... Phươngtrình log s in2x sin 2x = log cosx - cosx *) (1đ) x 0; ữ s in2x (0;1], cosx (0;1) Xét hàmsố f(t)=log t t, với t (0;1) ta có > t (0;1) f(t) đồng biến t.ln2 *) (1đ) Mà phương ... (1đ) Mà phươngtrình có dạng f(sin2x)=f(cosx) sin2x=cosx s inx=1/2 x= Câu 4(3 điểm) f'(t)= *) (2đ) Xét phươngtrình x + y 2mx + y = ( x m)2 + ( y + / 2) = m + / (1) Bất phương trình: mx-2y...
... £ m - m + Bài tập 3 Tìm m để phương trình x + 3x + = m có nghiệm thực Bài tập 4 Tìm m để phương trình x + - x = m có nghiệm thực Bài tập 5 Tìm m để phương trình (4m - 3) x + + (3m - 4) - ... BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1.(ĐH A_2008) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 2x + 2x + - x + - x = m Bài tập 2 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x Î éêë-3; 6ùúû : + ... - = có nghiệm thực Bài tập 6 Tìm m để bất phương trình x - 2x + 24 £ x - 2x + m có nghiệm thực thuộc đoạn éêë-4; 6ùúû Bài tập 7 Tìm m để phương trình mx + (m - 1) x + = có nghiệm thực thuộc đoạn...
... CỦA HÀMSỐTRONGGIẢIPHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNGTRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNGTRÌNH I KIẾN THỨC CƠ SỞ: Tính chất 1: Cho phương trình: f(x) = g(x) xác định D Nếu hai hàmsố f(x) g(x) hàm ... ∀∈ (1;4) 3 Vậy nghiệm hệ < x < Nhận xét: Đối với giảihệphương trình, hệ bất phươngtrình có ẩn số ta dùng phươngpháphàmsố để giảiphươngtrình hay bất phươngtrìnhhệ kết hợp tập nghiệm ... NGHỊ: - Như trình bày PT, HPT, BPT, HBPT có mối liện hệ mật thiết với hàmsố Khi định nghĩa PT, BPT, ta dựa khái niệm hàm số, ta biết sử dụng hàmsố để giải tập toán đơn giản Đặc biệt, đạo hàm công...
... Bài 3: GiảihệPT 2 y + x − = x +1 + y − = Bài 5: GiảihệPT y +1 + x − y = x2 y + y3 = x4 + x6 Bài 7: GiảihệPT ( x + 2) y + = ( x + 1) Bài 4: GiảihệPT ... Chuyên đề PT – BPTHỆPT LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Trừ hai phươngtrình vế với vế ta có phươngtrình : u + u + + 3u = v + v + + 3v (*) u Xét hàmsố : f (u ) = u + u + ... sử dụng PP hàmsố C/m PT (2) có nghiệm x = ⇒ y = x − 3x = ( y − 1)3 − 9( y − 1) Ví dụ 7: Giảihệphươngtrình 1 + x − = y − (1) (2) Hướng dẫn giải: Từ điều kiện từ phươngtrình (2) có...
... phươngtrình có ñúng m t nghi m : 2 π sin t < f (t ) < ⇔ < < ⇔ < −2m < ⇔ − < m < − 2 π π π t 4.Tìm m ñ phươngtrình m x + = x + m có ba nghi m phân bi t Bài làm: Bi n ñ i phương trình: ... thiên: x y' y − −∞ — +∞ + −1 — − V y ñ phươngtrình có nghi m phân bi t: − < m < Lo i 2: Bài toán tìm m ñ i v i b t phươngtrình Bài 1: Tìm m ñ b t phươngtrình nghi m ñúng v i m i x a) x − x + ... — log log V y ñ b t phươngtrình nghi m ñúng v i m i 3 x ∈ (−2,0) ⇔ max f ( x) < m ⇔ 4 log
... ú: + Nu x > thỡ f ( x ) > f (0) x + + x + > , nờn x > l nghim bpt + Nu x thỡ f ( x ) f (5) x + + x + nờn x khụng l nghiờm bpt i chiu vi iu kin, suy nghim ca (1) l T = ( 0; + ) b) x x ... bin) trờn D Bc 3: oỏn c F ( x ) = G ( x ) Lỳc ú phng trỡnh cú nghim nht x = x0 Dng 3: Dạng phươngtrình F(u) = F(v) (*), với F ( x ) đồng biến, nghịch biến ( a; b ) Lúc đó, (*) u = v Bc 1: ... = ( thi H 2010-KA) K : x t u = 2x; v = y Pt (1) tr u(u2 + 1) = v(v2 +1) (u - v)(u2 + uv + v2 + 1) = u = v x Nghia la : x = y y = 4x 25 Pt (2) tr x + x + x = (*) 25 Xet ham sụ f...
... THPT Sáng Sơn Sông Lô, 2014 DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BẤT PT BẰNG PHƯƠNGPHÁPHÀMSỐ Ở TRƯỜNG THPT I Một số kiến thức liên quan hàm số, PTBPT Trước hết ta nhắc lại số kiến thức hàmsố PT, BPT ... THPT Sáng Sơn + Sử dụng tính đơn điệu hàmsố để giải PT, hệ PT, BPT + Sử dụng GTLN, GTNN hàmsố để tìm giá trị tham số để PT, BPT, hệPT có nghiệm + Sử dụng định lý Lagrange để giảisố dạng PT ... giới hạn liên tục hàmsố để giải toán PT + Sử dụng đồ thị hàmsố để giải toán PT, BPT - Một số đề xuất hướng dẫn học sử dụng phươngpháphàmsố để giảisố dạng toán PT, bất PT Chuyên đề ôn thi...
... t 2 2 2 GTLN M GTLN hàm f (t ) = t = t với < t 2t + 2 t +1 2 Khảo sát hàmsố f (t ) = t = t ; < t Là hàm đồng biến liên tục 2t + 0; f (t ) f ( ) = 2 Đáp số: max M = ( +2 t +1 ( ... phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng phơng pháp KSHS ta có: 16t + 12t t ữ t + ữ < t Bài toán trở thành: Tìm GTNN ca hàmsố f (t ) = 3t + 4t ; 2(1 8t ) Đáp số: Min ... 2;2 Cách2: Khảo sát hàm t = x + + x 2 Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàmsố y = t + t + , với t 2;2 t +1 Kết quả: Maxy= x=0; Miny= 2 x=1 Vídụ6: Cho x,y hai số thực dơng thoả mãn...
... phươngtrình x − mx + n = (1) Xét hàmsố f(x) = x − mx + n Vì phươngtrình (1) có ba nghiệm (không có nghiệm bội ba) nên hàmsố f có hai cực trị, đồng thời fcd fct ≤ Do f '(x) = 3x − m nên hàm ... (C) y y b −a x −a b Đồ thị hàmsố lồi Dấu hiệu đồ thị lồi Định lí 1: Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục ( a; b ) * Nếu f ''(x) > ∀x ∈ ( a; b ) đồ thị hàmsố lõm (a; b) * Nếu f ''(x) ... ≤ Chứng minh rằng: 2 10 1+ x 1+ y 1+z Hướng dẫn giảiPhươngtrình tiếp tuyến đồ thị hàmsố f(t) = x= 1 + t2 điểm hoành độ −27t + 54 có phươngtrình : y = 50 Ta có: f(t) − −2t + 54 (3t − 1)2...