... Thạc sĩ nửa xác định dương, tức u, Qx (u) ≥ với u ∈ Rn Chứng minh Hàm số f lồi X với a ∈ X u ∈ Rn hàm số ϕa,u (t) = f (a + tu) lồi khoảng số thực mở ∂f Do đó, {t|a + tu ∈ X} Với x = a + tu ∈ X ... b m (b − a)2 ≤ 24 b−a g(t)dt − g a+b a Như ta chứng minh bất đẳng thức thứ (1.6) Để chứng minh bất đẳng thức thứ hai (1.6), ta áp dụng cách chứng minh tương tự với bất đẳng thức thứ cho hàm lồi ... chứng minh Định lý 2.2.2 ([10], p 89) Với giả thiết hàm f số s, ta có bất đẳng thức 1 f (ta + (1 − ts ) s b)ψ(t)dt ≤ f (a) + f (b) , đó, 1 ψ(t) := [1 + (1 − ts ) s −1 ts−1 ], t ∈ (0, 1] Chứng...
... HÀM 2.1 Mộtsố kiến thức đạo hàm 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm 2.1.2 Định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng 2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm 2.1.3.1 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số 2.1.3.2 ... thức tiếp tuyến Tính lồi, lõm đồ thị Định nghĩa Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Ta nói Đồ thị (C) hàm số y f ( x) lồi khoảng I tiếp tuyến (C) điểm nằm phía đồ thị Đồ thị (C) hàm số y ... đạo hàm công cụ hữu ích Trong nhiều trường hợp, sử dụng phương pháp khảo sát hàm số để chứng minh bất đẳng thức lời giải toán ngắn gọn đơn giản nhiều Giả sử ta cần chứng minh bất đẳng thức :...
... Chng minh: a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) b) abc (a + b c)(a + c b)(b + c a) Li gii: a) Trong tam giỏc ta cú: a > |b - c| a2 > b2 2bc + c2 b > |a - c| b2 > a2 2ac + c2 c > |a - b| ... MinP = 432 6x = 3y = 2z > Nhn xột: Khỏi quỏt ca k thut nhõn thờm hng s ta cú k thut chn im ri Trong bi vit ny ch nờu mt s VD n gin v k tht ny Vớ d 13: Cho x, y > v x2 + y2 = Tỡm GTNN ca: a) ... b c ab bc ca abc T (10) v (10) (pcm) Nhn xột: Vn mu cht k thut ny l tỡm dng bỡnh phng ban u (trong VD10 l 1 ( + + )2 ) a b c cú dng bỡnh phng ban u trờn ta gch cỏc biu thc dng tng BT cn chng...
... 2.1 Mộtsố kiến thức đạo hàm 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm 2.1.2 Định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng 2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm 2.1.4 Bảng đạo hàm hàm sốsơ cấp ... HÀM 2.1 Mộtsố kiến thức đạo hàm 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm 2.1.2 Định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng 2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm 2.1.3.1 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số 2.1.3.2 ... thức tiếp tuyến Tính lồi, lõm đồ thị Định nghĩa Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Ta nói Đồ thị (C) hàm số y f ( x) lồi khoảng I tiếp tuyến (C) điểm nằm phía đồ thị Đồ thị (C) hàm số y ...
... 2.1 Mộtsố kiến thức đạo hàm 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm 2.1.2 Định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng 2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm 2.1.4 Bảng đạo hàm hàm sốsơ cấp ... tương ứng hàm số ta có f ' ( x0 ) lim x 0 f ( x0 x) f ( x0 ) y lim x 0 x x x0 2.1.2 Định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng Cho hàm số f ( x ) xác định tập D, D khoảng hợp khoảng Hàm số ... thức tiếp tuyến a Tính lồi, lõm đồ thị Định nghĩa Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Ta nói Đồ thị (C) hàm số y f ( x) lồi khoảng I tiếp tuyến (C) điểm nằm phía đồ thị Đồ thị (C) hàm số y...
... tháng năm 2016 Tác giả Đỗ Văn Dũng Mục lục Lời Mở đầu Mộtsố đặc trưng hàm lồi 1.1 Mộtsố đặc trưng hình học hàm lồi 1.2 Mộtsố đặc trưng hàm lồi khả vi 1.3 Hàm lồi không ... (a) + qf (b) p+q K18 Toán Giải Tích Luận văn thạc sĩ Từ ta chứng minh bất đẳng thức (2.17) Để chứng minh số Định lý tiếp theo, ta đưa số bổ đề sau Bổ đề 2.4.1 (Pe˘cari´c, Becsack, 1986, [6], p ... x2 , γ1 + γ2 ) ∈ epif Theo mệnh đề 1.1.3, epif tập nón lồi 1.2 Mộtsố đặc trưng hàm lồi khả vi Trong trường hợp hàm khả vi, ta có số đặc trưng Đỗ Văn Dũng 11 K18 Toán Giải Tích Luận văn thạc sĩ...
... b — a J 37 p +q K18 Toán Giải Tích Luận văn thạc sĩ Từ ta chứng minh bất đẳng thức (2.17) Để chứng minh số Định lý tiếp theo, ta đưa số bổ đề sau Bổ đề 2.4.1 (Pecaric, Becsack, 1986, [6 ], p 47) ... Z2 ,7I + 72) € epi/ ■ Theo mệnh đề 1.1.3, epi/ tập nón lồi 1. 2Một số đặc trưng hàm lồi khả vi Trong trường hợp hàm khả vi, ta có số đặc trưng BỔ đề 1.2.1 Giả sử hàm f xác định tập lồi mở X C ... với t i G R " ma trận Hesian Qx := (qij(x)), Ọij(x) := Chứng minh Hàm số / lồi X với a G X u e R n hàm số
... y x Chứng y2 x2 + +x+ y+ x y x+ y minh x y y x 7) Cho x, y dơng x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức a) A= x2y b) B = x4y3 8) Cho a, b, c số dơng Chứng minh 9) Cho a, b số dơng Chứng minh a3 ... Mời bạn thử sức! Ví dụ 15: Cho a, b,c số thực dơng thoả mãn điều kiện a2+b2+c2+abc = Chứng minh a+ b + c Giải: Cách 1: Đây BĐT có điều kiện Một phơng pháp xử lí toán khử điều kiện từ đầu Coi điều ... = 8x - 16 tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x 2x3 điểm có hoành độ x = nên ta có phân tích f(x) (8x - 16) = (x - 2) k g(x) với k g(2)0 Nhận xét: Nếu y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x)...
... hai số chứng minh: a a + b + c + d ≥ 44 abcd với a , b , c , d ≥ (Cơsi số) với a , b , c ≥ , (Cơsi số ) a + b + c ≥ 33 abc 3 2 22 Chứng minh: a + b + c ≥ a bc + b ac + c ab ; a , b , c > 23 Chứng ... b ≥ BĐT Bunhiacopxki Chứng minh: 3a2 + 4b2 ≥ 725 Chứng minh: 3a2 + 5b2 ≥ 47 2464 Chứng minh: 7a2 + 11b2 ≥ 137 Chứng minh: a4 + b4 ≥ Chứng minh: a2 + b2 ≥ Lời giải: I Chứng minh BĐT dựa vào định ... > y > Chứng minh: ( x − y) y Chứng minh: x2 + a2 + x+8 ≥ ,∀x ∈ R ≥4 ≥ , ∀x > a) b) c) x −1 x2 + a2 + ab bc ca a +b+ c + + ≤ ; a, b, c > Chứng minh: a+b b+c c+a 18 Chứng minh: 19 Chứng minh:...
... t hi n kì thi n sinh vào l p chuyên tóan c a trư ng THPT chuyên c a t t c m i t nh thành c nư c Trong lúc b y gi , không ngư i t h c sinh cho t i sinh viên r t nhi u ngư i yêu b t ñ ng th c b ... ch nh ng v a v i trình mà ñ yêu c u Chúc b n b túi câu bñt ñ thi c a ! Tác gi chém gió Messi_ndt Trong File c a ñ cho g n kí hi u Ví d : ∑ ab = ∑ ab 2 ∑ thay cho t ng hóan v = ab + bc + ca cyc ... th c N = ( x + 2010) Bài7: (Chuyên Lam Sơn,Thanh Hoá) Cho bi u th c P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ñó ad − bc = Ch ng minh r ng: P ≥ Bài8: (Chuyên Lê H ng Phong,Nam Đ nh) Tìm giá tr l n nh...
... xứng, cực trị hàm ba biến đối xứng ta hoàn toàn biểu diễn qua đa thức đối xứng sơ cấp p, q, r Chẳng hạn, ta xét toán sau: Bài Toán (Darij Grinberg, Ms, 2004) Cho số thực không âm a, b, c Chứng ... đối xứng sơ cấp chứng minh bất đẳng thức có ưu điểm không tốn nhiều thời gian để nghĩ đến cách chứng minh đặc biệt đó, không đòi hỏi nhiều kĩ 10 Tiếp theo, ta xét đến toán bất đẳng thức đối xứng ... + 3r2 Sau đây, ta xét đến số bất đẳng thức thể mối quan hệ ba đại lượng p, q, r để phục vụ cho việc giải toán bất đẳng thức ba biến đối xứng, cực trị hàm ba biến đối xứng sau Định lí Với a, b,...
... TỌA ĐỘ ĐỐI XỨNG Trong chương trình bày số áp dụng kết Chương Chương gồm có hai mục, tương ứng trình bày bất đẳng thức Berry-Esseen cho phép chiếu vectơ ngẫu nhiên có tọa độ đối xứng n ứng dụng việc ... σ - đại số F gọi độc lập P( Ai ) = i∈I P (Ai ) i∈I với Ai ∈ Fi , (i ∈ I ) Họ vô hạn {Fi , i ∈ I} σ - đại số F gọi độc lập (độc lập đôi một) họ hữu hạn độc lập (tương ứng độc lập đôi một) Họ biến ... khác Trong luận văn nghiên cứu đề tài “Bất đẳng thức Berry-Esseen cho phép chiếu vectơ ngẫu nhiên có tọa độ đối xứng” Luận văn gồm chương Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương này, trình bày số...
... Vậy - + BĐT cần chứng minh Bài 13: Cho Chứng minh rằng: ta có: Hướng dẫn: Xét hàm số: Ta có: Với thì hàm số Suy đồng biến hàm số đồng biến Do Vậy BĐT chứng minh Bài 14: Chứng minh rằng: Trang ... Cần chứng minh: BĐT chứng minh Chứng minh rằng: ta có: hay Xét hàm số Ta có đồng biến Trang Ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức Do với ta có BĐT chứng minh Bài 4: Chứng minh ... > 0, n số nguyên dương thì ta có: Hướng dẫn: Đặt Cần chứng minh - Ta có: - Giả sử Ta chứng minh Thật vậy: hàm số Do Vậy đồng biến ta có BĐT chứng minh Bài 5: Cho có góc nhọn, chứng minh...
... hpt: 2y 3x y x 2y x y Câu 3: Giải BPT : 8x 76x x 58x 29x [Bài tư số 11] Câu : Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD,Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC,trên tia đối...
... Chương II: Mộtsố đồng thức bất đẳng thức đa giác Trình bày số nội dung Đồng thức bất đẳng thức tam giác, Đồng thức bất đẳng thức tứ giác (tứ giác nội tiếp đường tròn tứ giác không nội tiếp đường ... 1.2.13 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn giao hai đường chéo I = AC x BD Gọi R1, R2, R3, R4 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB, IBC, ICD, IDA, tương ứng Chứng minh rằng: R1 + R3 = R2 ... tam giác ABC với đường tròn bàng tiếp tâm J, góc ∠A , tiếp xúc với AB, AC, BC, K, L, M, tương ứng Giả sử LM cắt BJ F KM cắt CJ G Gọi S T giao điểm AF, AG với BC Chứng minh M trung điểm đoạn ST [IMO...
... Sau xét số ví dụ chuẩn hóa bất đẳng thức * Kĩ thuật sử dụng biến đối xứng pqr Tất BĐT đối xứng ba biến số quy hàm đối xứng p = x + y + z , q = xy + yz + xz , r = xyz Sau xét số ví dụ chứng minh ... tính khả thi 3.1.2.1 Mộtsố kết báo cáo học sinh sau dự án * Sử dụng kĩ thuật đồng bậc, chuẩn hóa, pqr, lượng giác hóa … để chứng minh số bất đẳng thức đại số: 3.1.2.2 Mộtsố kết tự nghiên cứu ... đánh giá thực nghiệm tiến hành với lớp đối chứng 10A2 - Biểu đồ so sánh kết đối chứng 10A2 ; 10A1 50 45 40 35 30 25 20 15 10 Yếu Trung Bình Khá Giỏi Mộtsố kết luận: - Lựa chọn phương pháp dạy học...