... toỏn c th ta cú bỏn kớnh hi t ca chui (1) l r = c hai trng hp trng nh giỏ Acsimột v phi Acsimột Trong trng hp Acsimột (trng s thc) x =1 x = Nu x = r = Ti x = chui (1) tr thnh chui Laibnits ... 2.1 Chui ly tha trờn trng Acsimột Mc ớch ca mc ny l h thng li mt s tớnh cht liờn quan n chui ly tha Ă (hoc C ) v so sỏnh xem nú cú gỡ khỏc bit xột trng phi Acsimột 2.1.1 nh ngha Chui ly tha trờn ... C p ) vi giỏ tr tuyt i l phi Acsimột Mt dóy ( xn ) n K c gi l dóy Cụsi (Cauchy) nu v ch nu > 0, n0 Ơ : xm xn < vi mi m, n > n0 18 Cng nh trng hp Acsimột (chui ly tha Ă ) Chỳng ta nh ngha...
... x0 ta có chuỗi luỹ thừa n ,an R (2) n 0 Cho x giá trị cụ thể ta có chuỗi số an n n 0 Định nghĩa miền hội tụ chuỗi luỹ thừa Tập hợp giá trị x, thay vào chuỗi (1) ( chuỗi số hội ... giảm (có thể k/s đạo hà n n1 Chuỗi Leibnitz nên hội tụ (theo tiêu chuẩn Leibnitz) Sơ đồ khảo sát hội tụ chuỗi số khoâ ng Điều kiện cần Phân kỳ thô có Sử dụng tiêu chuẩn Chuỗi dương có ... n (1) (1)n 1 lim 1 R 1 2n n 2n Tại X có chuỗi số n 1 n Phân kỳ theo so sánh (1) n Tại X 1 có chuỗi số n 1 2n hội tụ theo Leibnitz Miền hội tụ cho 1 x...
... Leibnitz: {un } giảm htụ n u ( 1) hộintụ có tổng < u1 + n =1 + ( 1) Ví dụ: chuỗi n=1 + ng pk n =1 n n 1 ht hội tụ n 3.2 Chuỗi hàm số 3.2.1 Hội tụ hội tụ đều: a) Các khái niệm: Dãy hàm {un(x) ... ch n pk v n =1 v n n + ch n ht v n =1 + ch n pk v n =1 no N* sin n n =1 + Ví dụ : Chuỗi có sin < n > n n ht Mà chuỗi hội tụ nên chuỗi n =1 n + hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh sin n ... 1: * k > 1: *k = : n + Ví dụ: n n hội tụ vì: 2n + n =1 + n u = Lim n
... Leibnitz: {un } giảm htụ n u ( 1) hộintụ có tổng < u1 + n =1 + ( 1) Ví dụ: chuỗi n=1 + ng pk n =1 n n 1 ht hội tụ n 3.2 Chuỗi hàm số 3.2.1 Hội tụ hội tụ đều: a) Các khái niệm: Dãy hàm {un(x) ... * ch v n ht ch v n ht + + n =1 n =1 * ch v n pk ch v n pk sin n n =1 + Ví dụ : Chuỗi có sin < n > n n ht Mà chuỗi hội tụ nên chuỗi n =1 n + hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh sin n ... 1: * k > 1: *k = : n + Ví dụ: n n hội tụ vì: 2n + n =1 + n u = Lim n
... (x 2) (x + 2) Với đa thức có hệ số trờng có đặc số p Khi làm việc trờng có đặc số p (p nguyên tố) ta có hai trờng hợp cần xem xét Muốn biết đa thức (có hệ số Z p ) có bất khả qui Z p [ x ] hay ... giản, đề xuất số toán đa thức phân thức hữu tỉ nh ứng dụng chúng việc giải toán hệ phơng trình chứng minh số đẳng thức Chơng luận văn đa số toán liên quan đến việc tìm số hạng tổng quát dãy số dựa ... đa thức bất khả quy số đại số Khi số đại số b số tự nhiên k, ta tìm đợc đa thức bất khả quy bậc không cao k nhận b làm nghiêm xấp xỉ (nếu k lớn bậc đa thức tối thiểu số đại số b kết trả lại xác...
... chuỗi lũy thừa tụ Khi ðó cósố dýõng M cho hội tụ , nghĩa chuỗi số hội M với số tự nhiên n Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Cho số thực x Ta có: với < Chuỗi hình học ... chuỗi sốsố 0) phân kỳ Tại x = 1, ta có chuỗi n v phân kỳ(do số hạng tổng quát chuỗi số không dần h c2 o Vậy miền hội tụ chuỗi lũy thừa D = (-1, 1) 2) Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ih u V Hệ số ... toàn trục số Trýờng hợp 3: Chuỗi nhiên thỏa D có ðiểm hội tụ có ðiểm phân kỳ Tất theo ðịnh lý Abel Vậy miền hội tụ D chuỗi lũy thừa phải nên bị chặn Do tính ðầy ðủ tập số thực D có cận Sýu...
... Các dạng tập chuỗi số chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 Ví dụ 3: Xét hội tụ chuỗi số đan dấu, chuỗi có dấu sau: +∞ +∞ ∑ ( −1) n +1 n =1 n −1 +∞ ( −1) n =1 ... →+∞ a) Nếu α ≠ miền hội tụ chuỗi (1) T = ( −1;1) b) Nếu α = chuỗi (1) có bán kính hội tụ R = Dạng 3: Tính tổng (nếu có) chuỗi số sau: +∞ n+2 ∑ n n =1 n.5 +∞ ∑ +∞ ∑ n =1 +∞ n =1 (2n + 1)2 n ( −1) ... xn biết chuỗi số ∑ an n =1 chuỗi đan n =1 dấu bán hội tụ +∞ Tìm miền hội tụ chuỗi hàm ∑ a ( x − 2) n n biết an > ∀n ≥ x = n =1 chuỗi bán hội tụ +∞ Cho chuỗi lũy thừa ∑ a x (1) có n n n =1 lim...
... NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn = a1 + a2 + L + an , n ∈ N ∞ {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: ∑ an n =1 ( Nếu {an} a0 số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng qt ... → = 1− −1 ÷ 2 Vậy chuỗi hội tụ có tổng 1/3 2/ ∑ n =1 n TÍNH CHẤT ∞ ∞ n =1 n=p 1/ ∑ an ∑ an có chất (ht/pk) ∞ ∞ n =1 n =1 / ∑ α an , α≠0, ∑ an có chất TÍNH CHẤT ∞ ∞ n =1 n =1 / ∑ an = ... qt ĐỊNH NGHĨA {Sn} có giới hạn hữu hạn n → ∞ ∞ ⇔ ∑ an hội tụ n =1 Ngược lại ta nói chuỗi phân kỳ Đặt: ∞ ∑ an = lim Sn : tổng chuỗi n =1 n →∞ VÍ DỤ Khảo sát hội tụ tính tổng có: ∞ 1/ ∑ n =1 n (n...
... tụ Từ ta có miền hội tụ chuỗi lũy thừa ∞ an xn ∑ n =1 Mộtsố ví dụ: ∞ VD1 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ⇒ an+1 = n →1 Ta có: an = n an n + Vậy R = ∗ Khoảng hội tụ chuỗi -1 Tại x = ta có chuỗi ... ban đầu trở thành ∑ n n =1 n.3 ∞ Mộtsố ví dụ - VD2(tt): an = n ⇒ n an = n → n n.3 R=3 Ta có: Vậy ∗Khoảng hội tụ chuỗi - < X < ⇔ - < ( x + 2) < ⇔ - < x
... hướng khác Sử dụng kiến thức chuỗi sốđểgiải toán dãy sốvấnđề Như biết vấnđề liên quan đến dãy số phần quan trọng đại sốgiải tích toán học Khi tiếp cận vấnđề em học sinh giỏi, sinh viên nhiều ... tập thêm viết đề tài " Chuỗi luỹ thừa hình thức hàm sinh" Đề tài giảivấnđề trọng tâm : Chương I : Kiến thức chuẩn bị Tác giả nhắc lại kiến thức : 1.1 Khái niệm vành đồng cấu 1.1.1 Vành 1.1.2 Ước ... nguyên vành có nhiều phần tử, giao S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn hoán, có đơn vị, ước 1.1.3 Đồng cấu Định nghĩa Một đồng cấu (vành) ánh xạ từ vành X đến vành...
... Đặc biệt: Các số thực z=a có phần ảo =0 Các số phức có dạng z=ib, b ∈ R gọi số ảo Xét số phức z = a + ib Ta nói số phức z = a − ib liên hợp z Tính chất của phép ... ∑H n z n n =1 Dãy {Hn} gọi dãy số điều hòa, đóng vai trò quan trọng số học việc phân tích độ phức tạp số thuật toán Số Bernoulli - Định nghĩa số Bernoulli o Dãy số Bernoulli định nghĩa quy nạp ... dụng số Bernoulli, ta định nghĩa đa thức Bernoulli sau: Bm ( z ) = m m Bk z m − k , k =0 k ∑ m = 0,1, Chú ý Bm(z) đa thức bậc m với hệ sốcó bậc cao B0=1 hệ số Bm(0)=Bm - Một số...
... -HS nhận xét làm bạn đề xuất cáchgiải khác HĐ 2 :Giải tập dang pt bpt mũ TG Hoạt động GV Hoạt động HS 10’ -Ghi đề lên bảng Cho -HS xung phong lên học sinh lên giải bảng giải -HD: -HS trả lời ... 5’ -Giải thích tỷ lệ lạm phát -Học sinh tiếp nhận kiến 5% năm, có nghĩa thức sau năm giá trị loại hàng hóa có giá tăng thêm 5% -Như cáchtính giá trị -Bài toán tính lãi suất hàng hóa giống cách ... câu hỏi +Nếu đặt t= x x = ? GV +Cho biết điều kiện t +Giải pt theo t -Câu b tương tự câu a 12’ -GV ghi đề lên bảng cho HS xung phong lên bảng giải -HD: +Cho HS nhắc lại tính chất bất đẳng thức bậc...
... minh hội tụ tính tổng chuỗi số phức sau: ∞ ( − 1) n ∑ n + 3n i n =0 Chuỗi số phức Σzn hội tụ tuyệt đối ⇔ Chuỗi số dương z = a + b2 Σ| zn| hội tụ | z |: môđun số phức z = a + bi ⇒ VD: ... x) = 2 1− x x − 4x + CHUỖI SỐ PHỨC - Chuỗi số phức Σzn = Σ(an + ibn) = Σan + iΣbn hội tụ ⇔ Hai chuỗi số thực Σan Σbn hội tụ VD: Chứng ... - Dãy số {un}, n = 1, …, un ∈ R ⇒ Chuỗi số Σun Dãy hàm {un(x)}, n = 1, …, x ∈ D ⇒ Chuỗi hàm Σun(x) Miền hội tụ: Tập hợp giá trò x để chuỗi số Σun(x) hội tụ VD: + x + x...
... 2.3 Giải tích sốGiải gần pt vi phân thường C2 C0 C0 = = 3.4 1.2.3.4 4! C3 C1 C1 Với n = ⇒ C5 = − = = 4.5 2.3.4.5 5! Mộtcách tổng quát ta có: C0 Với hệ số chẵn: C2k = (−1)k (2k)! C1 Với hệ số ... Hay ta có: ∞ ∑ [(n + 2)(n + 1)Cn+2 +Cn] xn = n=0 Theo phương pháp hệ số bất định, hai chuỗi số muốn hệ số tương ứng phải Vì vậy, hệ số xn biểu thức phải Hay: (n + 2)(n + 1)Cn+2 +Cn = Từ ta có: Cn+2 ... tính cấp Giải tích sốGiải gần pt vi phân thường Ví dụ 2.1 Xét toán: y − xy + y = − cos x y (0) = 0; y (0) = Giải: Ở p (x) = −x, q (x) = 1, f (x) = − cos x hàm giải tích Đối với f (x), ta có khai...
... HT HT e) ( x − 8) ∑ ( n!) 2n n =1 ∞ n R = +∞ MHT : D = ( −∞, +∞ ) Tìm khai triển Maclaurin hàm số sau: a) f ( x ) = sin x b) f ( x ) = c ) f ( x ) = ( − x ) ln ( − x ) 2x d) f ( x) = 3+ x 2x ... ) n =1 n n +1 ∞ −2 2n −1 x n n =∑ x +∑ n n =1 n =2 n − ∞ −1 < −2 x ≤ Tìm khai triển Taylor hàm số sau: a) f ( x ) = , x0 = x −1 π b) f ( x ) = sin x , x = π π c ) f ( x ) = arctan x − ÷, ... +3 − − x − ) ( ( x +3 ( x + 3) ∞ n −1 n.0 S ( −3) = ∑ = n =1 ( n + 1) ! x ≠ −3 Tính tổng chuỗi số sau: 1) ∞ ∑ ( −3) n =1 3) n ∞ ∑ ( −3) n =1 (n + 1)! n (2n + 1)! ∞ 2) ∞ − 3n ∑ ( −7 ) n =1 4)...
... 3 HT x 8 e) 2n n 1 n ! n R MHT : D , Tìm khai triển Maclaurin hàm số sau: a)f x sin x b)f x c )f x x ln 1 x 2x d )f x 3 ... x n 1 n n 1 2 2n1 x n n x n n 1 n 2 n 1 2 x Tìm khai triển Taylor hàm số sau: a)f x ,x0 x 1 b)f x sin x ,x c )f x arctan ... e x 3 x x 3 x 3 n1 n.0 S 3 n1 n 1! x 3 Tính tổng chuỗi số sau: 1) n 1 3 n 3) n 1 (n 1)! 3 n 1 7 n n 2) 3n (2n 1)!...