một số phương trình vi phân cấp 1 thường gặp

Một số định lý về sự tồn tại nghiệm của bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1: Khóa luận toán học

Ngày tải lên : 31/10/2014, 15:33

... THỨC CHUẨN BỊ 1. 1 Bài toán Cauchy phương trình vi phân cấp Phương trình vi phân phương trình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phương trình vi phân cấp giải đạo ... khắp nơi (1. 1 .1) Ví dụ 1. 3 .1 Cho phương trình x = t2 − 2t + Khi nghiệm phương trình vi phân x(t) = t3 − t2 + 5t + C, với C số Ví dụ 1. 3.2 Cho phương trình x = f (t, x) =  1, t≥0  1, t

44
2.7K
5

Giải một số phương trình vi phân bằng phương pháp chuỗi

Ngày tải lên : 26/10/2012, 15:13

... (đến cấp đó) ẩn y Cấp phương trình vi phân m m cấp lớn đạo hàm ẩn có mặt phương trình Nghiệm phương trình vi phân hàm thay vào thỏa phương trình 2.2 Phương trình vi phân cấp □ Định nghĩa Phương trình ... x − 1) + ( x − 1) + , 15 < x < 1. 5 Ứng dụng phương pháp chuỗi lũy thừa vào giải số phương trình vi phân đặc biệt 1. 5 .1 Phương trình Airy Phương trình Airy phương trình vi phân tuyến tính cấp ... Nguyễn Thị Phương Nhi Giải số Phương trình vi phân phương pháp chuỗi 16 Chương 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUỖI PHƯƠNG PHÁP CHUỖI LŨY THỪA Một số phương trình vi phân có dạng...

91
2.9K
27

Phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 24/08/2013, 09:52

... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = Cấp Phương trình vi phân cấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT vi phân cấp 1: F ( x, y ( x ), y ... )dy = ⎣ phân phân ly biến số ⎢ f1 ( x )g1 ( y )dx + f ( x )g ( y )dy = Phương pháp: Phân ly x & dx vế, y & dy vế Tích phân vế ⇒ Nghiệm (nói chung dạng ẩn) GIẢI PT VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ ...

16
1.4K
0

Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt

Ngày tải lên : 25/01/2014, 07:20

... được( ⇔ ∃ P: P-1AP = D (chéo) ) X’ = AX + F(t) ⇔ X’ = PDP-1X + F(t) ⇔ P-1X’ = DP-1X + P-1F(t) Đặt Y = P-1X: ⇔ Y’ = DY + G(t)  y1 '   1 K   y1   g1 (t)  y1 '(t) = λ1y1 (t) + g1 (t)  y ' ... tuyến tính cấp x1 = 2x + et  ′ (1)  x′2 = − x1 + 3x − et    1 1 0 P= ÷, D =  ÷,  1   P 1  1 = ÷,  1   et  2  A= ÷, F(t) =  t ÷  −e ÷  1     y1  1  x1  Y = ...  1 ÷X   ÷  4÷ x′ = 2x + 2x + 4x    3 1 λ A − λI = 1 λ ( A − λ1I)P = A  1 = 2 = λ (6 − λ ) = ⇔  λ2 = 4−λ  1   p1  ⇔  1 ÷ p ÷ =  ÷ ÷  4 ÷ p ÷     1  2 P1 =  1 ,...

16
1.3K
10

bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 02/04/2014, 15:36

... 2 1 = 1, P =  ÷, 1  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1 Các nghiệm đltt hệ  2 2t   X1 = e  ÷, X = e  ÷ 1  1 t Nghiệm tổng quát hệ  2 2t   X = C1 X1 + C2 X = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1  1 ... X = PY P K P n   y1   x1  P 11 12  x  P P22 K P2 n   y2      =  21             xn  Pn1 Pn K Pnn   yn  C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12    x  P λ2t ... eλnt    P Pn P2  P C1eλ1t P C2eλ2t K P nC2eλnt  11 12   λnt λ1t λ2t P22C2e K P2 nC2e   P21C1e =    λnt  λ2t  P C eλ1t Pn 2C2e K PnnC2e   n1 X = C1Pe λ1t + C2 P2e λ2t + L + Cn...

29
1.3K
0

bài giảng phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 02/04/2014, 15:37

... MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phương trình tách biến • Phương trình đẳng cấp • Phương trình tuyến tính cấp • Phương trình vi phân toàn phần • Phương trình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình ... ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP  ax + by + c  y′ = f  ÷  a1 x + b1 y + c1  a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 Bước 1: giải hệ pt đưa tách biến  ax + by + c =  a1x + b1 y + c1 = x = X + x0 Với cặp nghiệm ... x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy  y +1  y ∫ y + 1. e   ∫− dy y +1  dy + C ÷ ÷  ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...

42
2.4K
6

Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1

Ngày tải lên : 16/05/2014, 17:35

... dv (1) m = mg − α v ¬ → m = mg − α dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phương trình vi phân phương trình chứa đạo hàm vi phân ... f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phương trình vi phân cấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m rơi tự với lực cản ... 1) dy = xy 13 y′ + = arcsin x + x 1 x 14 y = xy′ + y′ ln y 2 15 ydx + ( x + x y )dy = 16 y′ = − xy 2 2 Phương trình vi phân cấp1 17 .( x ln y - x )y ¢ = y 18 .y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19 .y ¢ =...

38
2K
8

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - PHẦN 2 pot

Ngày tải lên : 13/07/2014, 22:20

... quát phương trình tương ứng : Tìm nghiệm phương trình không dạng : z = C(x) x2 Thế vào ta có : III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phương trình cấp hai 1. 1 Phương trình vi ... hai lần khả vi khoảng (a,b) chứa xo Hàm số phụ thuộc hai số y = ϕ (x,C1, C2) gọi nghiệm tổng quát phương trình vi phân cấp hai (trong miền Ω ) thỏa phương trình vi phân cấp hai với số C1, C2 (thuộc ... V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG Khái niệm chung y(n) + a1y(n -1) + a2y(n-2) +…… + any = f(x) (1) a1, a2,…… , an số Trong phần sau ta trình bày kỹ phương trình cấp hai 2 Phương trình...

29
752
0

Chương 5 - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 pptx

Ngày tải lên : 08/08/2014, 06:20

... x + y = 2c 2 nghiệm phương trình Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp c Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng tách biến: ... 5: Phương Trình Vi Phân Cấp VD: Xét phương trình vi phân cấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1 y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1 y Chương 5: Phương Trình Vi Phân ... (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln(1...

46
892
2

Khóa luận tốt nghiệp toán học : Phép tính toán tử và ứng dụng để giải một số phương trình vi phân

Ngày tải lên : 31/10/2014, 09:21

... loại nghiệm phương trình vi phân cấp n 10 Phương trình vi phân tuyến tính cấp n 11 1. 2 .1 Định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp n 11 1. 2.2 1. 2 Phương trình vi phân cấp n ... Chương Một số kiến thức phương trình vi phân 1. 1 1. 1 .1 Phương trình vi phân cấp n Định nghĩa phương trình vi phân cấp n Phương trình vi phân cấp n có dang tổng quát F (x, y, y , , y (n) ) = 0, (1. 1 .1) ... ≡ phương trình vi phân tuyến tính cấp n tương ứng với phương trình (1. 3 .10 ) 14 1. 3 .1 Phương trình vi phân tuyến tính cấp n với hệ số Xét phương trình (1. 3 .11 ) Bổ đề 1. 3 .1 Nếu phương trình (1. 3 .11 )...

59
657
0

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN cấp 1

Ngày tải lên : 03/02/2015, 11:36

... + y (1 + x )dy = Vì (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 + x2) + ln (1 + y2) ... phương trình tách biến: f1 ( x) g2 ( y) dx + dy = f ( x) g1 ( y ) • Nếu f2(x) = x=a x=a nghiệm phương trình • Nếu g1( y) = y=b y=b nghiệm riêng phương trình VD1: Tìm nghiệm phương trình x (1 + y ... Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng tách biến: dy = dx f ( y) • Nếu f(y) = có nghiệm y=b nghiệm riêng phương trình...

44
951
3

Phép biến đổi tích phân dạng fourier và ứng dụng giải một số phương trình vi phân và tích phân

Ngày tải lên : 20/03/2015, 08:29

... Hỡnh 1. 10, 1. 11) : 1. 5 1. 5 1 0.5 0.5 x 0 -0.5 x -0.5 -1 -1. 5 -1 -1. 5 S_2 S_2000 Hỡnh 1. 11: S2 (Hf ), S2000 (Hf ) Hỡnh 1. 10: f (x) Chui (1. 47) cú th c vit li di dng (Hf )(x) = f1 (0) + (f1 (n) ... (1. 20) H2 (f H2 ,H2 ,H1 g)(x) = (H2 f )(x)(H1 g)(x) Chng minh Theo (1. 13), ta cú H1 (f g)(x) = (H1 f )(x)(H1 g)(x) H1 Thay x bi x v s dng (1. 8), ta thu c (1. 17) Tng t cho cỏc chp (1. 18), (1. 19), ... (x)(H1 f )(x)(H1 g)(x) H1 Thay x bi x, s dng (1. 8) v (x) = (x), ta thu c (1. 33) Bng cỏch ny, ta chng minh c cỏc chp (1. 30), (1. 31) , (1. 32), (1. 34), (1. 35) v (1. 36) t cỏc chp (1. 22), (1. 23), (1. 24),...

115
1.3K
3

Lược đồ sai phân khác thường giải một số phương trình vi phân

Ngày tải lên : 13/06/2015, 14:43

... yk +1 − yk = yk (1 − yk +1 ) h 29 (1. 42) 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 10 12 14 16 18 12 14 16 18 Hình 1. 19: h = 0 .1 1.2 1. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 10 Hình 1. 20: h = 1. 5 1. 3 1. 2 1. 1 ... trường hợp yk +1 = (1 − hλ )yk , hλ = λh (1. 15) Phương trình (1. 15) phương trình sai phân tuyến tính cấp với hệ số số Ta dễ dàng tìm nghiệm (1. 15) yk +1 = y0 (1 − hλ )k (1. 16) Từ (1. 16), ta có kết ... Ta vi t lại phương trình (1. 14) dạng 17 1. 4 u0 = 1, λ = 10 0 u0 = 0.9, λ = 10 1. 2 u0 = 1. 1, λ = −5 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Hình 1. 5: Nghiệm phương trình (1. 13)...

121
498
2

Về một phương pháp số giải phương trình vi phân cấp một và cấp hai

Ngày tải lên : 20/03/2015, 09:02

... 4Bi2 1 ) xi 1 − (12 − 4c2 ) xi′ 1 − (2c1 − 8)Bi 1 xi′ 1 − − (2c1 − 16 )Bi′ 1 xi 1 − Bi′ 1 xi 1 − (12 + 2c1 )g i′ 1 + Bi 1 g i 1 ′ = (12 + 2c1 )xi′ 1 − (12 + 2c1 )Bi′ 1 xi 1 − (16 + 2c1 )Bi 1 ... xi′ 1 − (12 + 2c1 )g i′ 1 + 4Bi 1 g i 1 + Bi2 1 xi 1 ′ = (12 + 2c1 )xi′ 1 − (12 + 2c1 )Bi′ 1 xi 1 − (16 + 2c1 )Bi 1 (Bi 1 xi 1 + g i 1 ) − (12 + 2c1 )g i′ 1 + Bi 1 g i 1 + 4Bi2 1 xi 1 ( ... 1 gi 1 + gi′ 1 + ( −2c1 − 32) Bi′ 1 ( Bi 1 xi 1 + gi 1 ) + 3   +8Bi 1 ( Bi 1 xi 1 + gi 1 ) + ( −c1 12 ) Bi′ 1 xi 1 − (12 + c1 ) gi′ 1 + 8Bi 1 gi′ 1 + 8Bi′ 1 gi 1 + 16 Bi′ 1 Bi −1...

73
483
0

MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ngày tải lên : 16/03/2016, 21:06

... = ⇔ k1 = 0; k = Nghiệm tổng quát phương trình là: y = C1 + C2e3 x Tìm nghiệm riêng y1′ phương trình: y′′ − y′ = e3 x (1) Vì α = nghiệm đơn phương trình (1) nên y1′ = Axe3 x 1 Thay vào (1) A = ... ứng với f1 ( x) : y ''− y ' = x (1) α = nghiệm phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có dạng y1 = x(Ax+B) Tính y1 ', y1 '' thay vào phương trình (1) ta có 1 A = − , B = 1 ⇒ y1 = x(− x -1) 2 Tìm ... x2ex (1) (Phương trình tuyến tính cấp 1) Phương trình tương ứng xp' - p= có nghiệm p = Cx, coi C = C(x) thay p, p' vào phương trình ta tìm C= ex+ C1 Nghiệm tổng quát phương trình (1) p =xex+ C1 x...

25
10.8K
19

Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai

Ngày tải lên : 14/03/2013, 11:56

... + Bi′ 1 gi 1 + 16 Bi′−1Bi 1 xi 1 − − ( )   =  10 − c1 − c2 ÷ xi′′ 1 − ( 12 + c1 ) Bi3 1 xi 1 + Bi′ 1 xi 1 + 3Bi 1 Bi′ 1 xi 1 + Bi′ 1 gi 1 + Bi2 1 gi 1 + Bi 1 g i′ 1 + gi′ 1 − − − ... 1 + Bi 1 xi 1 + Bi 1 g i 1 + g i′ 1 + ( −2c1 − 32 ) Bi′ 1 ( Bi 1 xi 1 + gi 1 ) + 3   +8Bi2 1 ( Bi 1 xi 1 + gi 1 ) + ( − c1 − 12 ) Bi′ 1 xi 1 − ( 12 + c1 ) gi′ 1 + 8Bi 1 g i′ 1 ... xi′′ 1 + ( − 12 Bi 1 ).2 xi′′ 1 + ( − 24 Bi′ 1 + Bi2 1 ).2 xi′ 1 − 24 Bi′′ 1 xi 1 + 16 Bi′−1Bi 1 xi 1 − − 1 − ( 12 − 4c2 ) xi′′ 1 − ( 2c1 − ) Bi 1 xi′′ − ( 2c1 − 16 ) Bi′ 1 xi′ 1 − ( c1 − 16 ...

76
1.1K
2

Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai

Ngày tải lên : 15/03/2013, 10:11

... + Bi′ 1 gi 1 + 16 Bi′−1Bi 1 xi 1 − − ( )   =  10 − c1 − c2 ÷ xi′′ 1 − ( 12 + c1 ) Bi3 1 xi 1 + Bi′ 1 xi 1 + 3Bi 1 Bi′ 1 xi 1 + Bi′ 1 gi 1 + Bi2 1 gi 1 + Bi 1 g i′ 1 + gi′ 1 − − − ... 1 + Bi 1 xi 1 + Bi 1 g i 1 + g i′ 1 + ( −2c1 − 32 ) Bi′ 1 ( Bi 1 xi 1 + gi 1 ) + 3   +8Bi2 1 ( Bi 1 xi 1 + gi 1 ) + ( − c1 − 12 ) Bi′ 1 xi 1 − ( 12 + c1 ) gi′ 1 + 8Bi 1 g i′ 1 ... xi′′ 1 + ( − 12 Bi 1 ).2 xi′′ 1 + ( − 24 Bi′ 1 + Bi2 1 ).2 xi′ 1 − 24 Bi′′ 1 xi 1 + 16 Bi′−1Bi 1 xi 1 − − 1 − ( 12 − 4c2 ) xi′′ 1 − ( 2c1 − ) Bi 1 xi′′ − ( 2c1 − 16 ) Bi′ 1 xi′ 1 − ( c1 − 16 ...

73
1.1K
0

Luận văn Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai

Ngày tải lên : 21/01/2014, 22:15

... xi 1  2c1  8Bi 1 xi 1  i  2c1  16 Bi 1 xi 1  Bi 1 xi 1  12  2c1 g i 1  Bi 1 g i 1   12  2c1 xi 1  12  2c1 Bi 1 xi 1  16  2c1 Bi 1 xi 1  12  2c1 g i 1 ... 4Bi 1 g i 1  Bi2 1 xi 1   12  2c1 xi 1  12  2c1 Bi 1 xi 1  16  2c1 Bi 1 Bi 1 xi 1  g i 1   12  2c1 g  1  Bi 1 g i 1  4Bi2 1 xi 1 i    12  2c1 xi 1  12 ... (24Bi 1  4Bi2 ).2xi 1  24Bi 1xi 1 16 Bi1Bi 1xi 1      1  12  4c2  xi   2c1  8 Bi 1 xi 1   2c1 16  Bi1xi 1   c1 16  Bi1xi 1  4Bi1xi 1  1     12  c1 ...

74
684
0

Luận văn: Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai pot

Ngày tải lên : 22/03/2014, 16:22

... xi 1  2c1  8Bi 1 xi 1  i  2c1  16 Bi 1 xi 1  Bi 1 xi 1  12  2c1 g i 1  Bi 1 g i 1   12  2c1 xi 1  12  2c1 Bi 1 xi 1  16  2c1 Bi 1 xi 1  12  2c1 g i 1 ... 4Bi 1 g i 1  Bi2 1 xi 1   12  2c1 xi 1  12  2c1 Bi 1 xi 1  16  2c1 Bi 1 Bi 1 xi 1  g i 1   12  2c1 g  1  Bi 1 g i 1  4Bi2 1 xi 1 i    12  2c1 xi 1  12 ... (24Bi 1  4Bi2 ).2xi 1  24Bi 1xi 1 16 Bi1Bi 1xi 1      1  12  4c2  xi   2c1  8 Bi 1 xi 1   2c1 16  Bi1xi 1   c1 16  Bi1xi 1  4Bi1xi 1  1     12  c1 ...

74
516
0