... ≤
6. Giải hệ:
+ − + − + =
+ − + − + =
+ − + − + =
3 2
3 2
3 2
3 3 ln( 1)
3 3 ln( 1)
3 3 ln( 1)
x x x x y
y y y y z
z z z z x
7.Giải hệ:
2
3
2
3
2
3
2 6 log (6 )
2 6 log (6 )
2 6 ... x
x x x x
F
−
− −
= + + + + + +
12.Xét các số thực
1 2 20 06
, , ,x x x
thoả
1 2 20 06
, , ,
6 2
x x x
π π
≤ ≤
Tìm GTLN của biểu thức
( )
1 2 20 06
1 2 20 06
1 1 1
sin sin sin
sin sin sin
A x x x
x ... là các số thực thoả mãn
2 2
1a b+ =
và
c+d=3
Cmr:
9 6 2
ac+bd+cd
4
+
≤
3 (HSG- NA-2005)
a,b,c,d
là các số thực thoả mãn
2 2
1a b+ =
và
c-d=3
Cmr:
9 6 2
ac+bd-cd
4
+
≤
4.Cho các số a,b,c,d,x,y...
... 4 4, 7 6
5, 9 6 16 6, 4 13 9 18
7, 4 8 8 8, 66 1
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
− + − + −
+ + + − +
− + + − + −
− − + − − + +
3 2 3
3 3 2
3 2 3 2
3 3
9, 6 4 86 81 10, 7 6
11, 3 ... rằng a + b + c = 2p
Bài 7:
a. Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab –
2 chia hết cho 3.
b. Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, soá b goàm 104 soá
1. ... daõy soá 1, 3, 6 , 10, 15,…,
( )
1
2
n n +
, …
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là
số chính phửụng.
2. Chuyên đề: Biển đổi biểu thức nguyên
I. Mộtsố hằng đẳng...
... (2)
x
x
− =
+ =
15
⇒ 1 ≤ k ≤ 69 hay k∈{1; 2;…; 69 }
VËy có 69 số tự nhiên n thỏa mÃn điều kiện đề bài.
Tổng của các số này là : 29(1 + 2 + … + 69 ) – 5 .69 = 69 690.
VÝ dụ 2. Cho a, b, c 0 và ... 4 4, 7 6
5, 9 6 16 6, 4 13 9 18
7, 4 8 8 8, 66 1
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
− + − + −
+ + + − +
− + + − + −
− − + − − + +
3 2 3
3 3 2
3 2 3 2
3 3
9, 6 4 86 81 10, 7 6
11, 3 ... rằng a + b + c = 2p
Bài 7:
a. Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab –
2 chia hết cho 3.
b. Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, soá b goàm 104 soá
1....
... = 1 . Từ đó mn = 6 ta cần phân tích 6 thành tích của hai thừa số nguyên
tố cùng nhau với m < n
m 1 2
n 6 3
Với m = 1 và n = 6 ta cã a = d.m = 1.1=1 , b = d.n = 1 .6. = 6
Víi m = 2 và n = ... Tìm hai số tự nhiên a và b biÕt ( a ; b ) + [ a ; b ] = 19
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 15
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 55
Tìm hai số tự ... , nên ta có d + d.m.n = 19 , hay :
Trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình 2
Tài liệu bồi dỡng HSGtoán6
Tạ Phạm Hải
d ( 1 + mn ) = 19 . VËy m.n + 1 là ớc lớn hơn 1 của 19 . Do 19 nguyên tố...
... chữ số tận cùng là 76
⇒
Z= 26
854
=( 26
4
)
213
. 26
2
=(
76n
)
213
. 67 6=
76k
.67 6=
76c
(Với n, k, t ∈ N)
Vậy Z= 26
854
có hai chữ số tận cùng là 76
b) Ta có 68
4
có hai chữ số tận cùng là 76
Suy ... 3
999
có hai chữ số tận cùng là 67
Bài 4: Tìm hai chữ số tận cùng của số
a) M=7
8 966
b) N=24
7 561
c) Θ=81
62 51
Giải:
a)Ta có 7
4
có hai chữ số tận cùng là 01
Suy ra M=7
8 966
=(7
4
)
2241
.7
2
=(
01a
)
2241
.49=
01c
.49=
49n
... ra M=7
8 966
có hai chữ số tận cùng là 49
b)Ta có 24
2
tận cùng là 76
Suy ra N=24
7 561
=(24
2
)
3 765
.24=(
76m
)
3 765
.24=
76k
.24=
24n
(với m, k, n ∈ N)
Vậy N=24
7 561
có hai chữ số tận cùng...
... thành nhân tử.
a/ (x
2
+ y
2
- 5)
2
- 4x
2
y
2
- 16xy - 16. n/ x
8
+ x
7
+ 1
b/ x
2
- 7 xy + 10y
2
p/ x
3
- 7x
- 6
c/ x
2
- 7 x - 6 q/ x
3
+5x
2
+3x
- 9
d/ x
4
+ x
2
+1 r/ x
2
y
2
(y ... x + 7 ;
B =(x - 2)(x - 5) (x
2
- 7x - 10) ;
C = 2 x
2
+ 9y
2
- 6xy - 6x - 12y+ 2009
D =
x
2
- 4x + y
2
- 8y + 6
Bài 7 .Tìm GTLN của các biểu thức sau:
A = 11 - 10 x - x
2
B = | x ... + 2x
3
+ 4x
2
+ 8x + 16) tại x =3 ; ĐS x
5
- 32 = 3
5
- 2
5
b/ (x+1)(x
7
-x
6
+ x
5
- x
4
+ x
3
- x
2
+ x - 1) tại x = 2 ; ĐS x
8
- 1 = 2
8
- 1
c/(x+1)(x
6
- x
5
+ x
4
- x
3
...
... P(x) với hệ số thực thỏa mãn hệ thức
Chuyên đề 3: Hình học phẳng & hình học phaỳng
ã Tửự giaực ủieu hoứa.
ã Caực ủũnh lyự coồ ủieồn và ứng dụng.
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Chuyên đề 4: Số học
...
−=
=−+−
=+−
⇔
−=
=+−+−
=+−
⇔
−=
=++−
=−++
⇔
xzy
xzxxzz
xzzx
xzy
zxzzxx
xzzx
xzy
zyxzy
xyzzyxx
II
2
0 162 0 165
22
2
1415 962
22
2
14))((
22)(
)(
3223
22
3223
22
222
222
(*)
2x
2x
3
3
Vì
0,
≠
zx
nên ta có thể đặt
x
z
t
=
thì
2t
2)(5t-(t
2
=⇔
=+−⇔
=−+−⇔
0) 86
0 162 0 165 (*)
23
t
ttt
Từ ... Phương trình DIOPHANT.
Định lý phần dư trung hoa
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Chuyên đề 5: Tổ hợp
Thiết lập hệ thức truy hồi trong tổ hợp
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN THƯỜNG...
... 10 CĐBDHSG). Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó lớn
hơn 6 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 14( B7 16- T 18 Tập 1- 10 CĐBDHSG). Cho số có 2 chữ số. Nếu lấy số đó chia
cho tổng các chữ số của ... chữ số sau :
766 530
abcabc
=
abc
Bài 24 : Khi viết thêm vào bên phải một STN có 2 chữ số chính số đó ta nhận đợc một
số sao cho tổng của nó với số có 2 chữ số ban đầu bằng 99 96. Tìm số có ... sánh 2 phân số sau :
171
43
và
169
45
17
10 Chuyênđềbồi dỡng học sinh giỏi
Lớp 4- lớp 5
Chuyên đề 1
Các bàI toán về số và chữ số
( 3 dạng )
Dạng 1 : Viết số tự nhiên từ những số cho trớc(...
... chia, đa thức bị
chia, số d).
8
⇒ 1 ≤ k ≤ 69 hay k∈{1; 2;…; 69 }
VËy có 69 số tự nhiên n thỏa mÃn điều kiện đề bài.
Tổng của các số này là : 29(1 + 2 + … + 69 ) – 5 .69 = 69 690.
VÝ dụ 2. Cho a, ... 4 4, 7 6
5, 9 6 16 6, 4 13 9 18
7, 4 8 8 8, 66 1
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
− + − + −
+ + + − +
− + + − + −
− − + − − + +
3 2 3
3 3 2
3 2 3 2
3 3
9, 6 4 86 81 10, 7 6
11, 3 ... daõy soá 1, 3, 6 , 10, 15,…,
( )
1
2
n n +
, …
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là
số chính phửụng.
2. Chuyên đề: Biển đổi biểu thức nguyên
I. Mộtsố hằng đẳng...
... y
2
+ z
2
) (đpcm)
3
⇒ 1 ≤ k ≤ 69 hay k∈{1; 2;…; 69 }
VËy có 69 số tự nhiên n thỏa mÃn điều kiện đề bài.
Tổng của các số này là : 29(1 + 2 + … + 69 ) – 5 .69 = 69 690.
VÝ dụ 2. Cho a, b, c 0 và ... 4 4, 7 6
5, 9 6 16 6, 4 13 9 18
7, 4 8 8 8, 66 1
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
− + − + −
+ + + − +
− + + − + −
− − + − − + +
3 2 3
3 3 2
3 2 3 2
3 3
9, 6 4 86 81 10, 7 6
11, 3 ... rằng a + b + c = 2p
Bài 7:
a. Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab –
2 chia hết cho 3.
b. Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, soá b goàm 104 soá
1....
... biểu thức 7A – 2B.
1
⇒ 1 ≤ k ≤ 69 hay k∈{1; 2; ; 69 }
Vậy có 69 số tự nhiên n thỏa mÃn điều kiện đề bài.
Tổng của các số này là : 29(1 + 2 + + 69 ) – 5 .69 = 69 690.…
VÝ dụ 2. Cho a, b, c 0 và ... daõy soá 1, 3, 6 , 10, 15,…,
( )
1
2
n n +
, …
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là
số chính phửụng.
2. Chuyên đề: Biển đổi biểu thức nguyên
I. Mộtsố hằng đẳng ... rằng a + b + c = 2p
Bài 7:
a. Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab –
2 chia hết cho 3.
b. Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, soá b goàm 104 soá
1....
... 6 : Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?
Bài 7 : Cho dãy số gồm 25 số hạng :
. . ., 1 46, 150, 154.
Hỏi số đầu tiên là số nào?
Dạng 6 : Tìm số chữ số biết sốsố ... :
4 96 + ô7 + ô 8 = 19 96
ô7 + ô8 + ô9 = 19 96
Vậy ô9 = 4 96. Từ đó ta tính được
ô8 = ô5 = ô2 = 19 96 – (4 96 + 9 96) = 504;
ô7 = ô4 = ô1 = 9 96 và ô3 = 6 = 4 96
Điền vào ta được dãy số :
9 96 504 4 96 9 96 ... 180 (chữ số)
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số
để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 2 46 (chữ số)
2 46 chữ số thì đánh được số trang...