... ) Hà Duy Hưng 1.3 Các toán đại sốthiOlympic Toán.30 Phươngtrình bất phươngtrình Cho số thực a, b, c R thoả mãn a(4a + 3b + 2c) > Chứng minh phươngtrình ax2 + bx + c = có hai nghiệm thuộc ... aglom 118 Giải phươngtrình a a + x = x 119 Giải biện luận theo thamsố x2 + 2ax + 0
... Bài toán 10: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phươngtrình x + 15y = 4 có đúng n nghiệm tự nhiên . Bài toán 11: Cho số nguyên dương n. Gọi Sn là tổng các bình phương của cáchệsố của đa n thức f(x) = (1+x) ... Vậy tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) cần tìm có dạng (3c, c), (2c, c), (c, 2c), (c, 3c) trong đó c Î {1,3,7,19,21,57,133,399} . Bài toán 8: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho số ... > 2(x – y). Đó là điều vô lý . Phươngtrình x + y = 5 (x y) cócác nghiệm nguyên dương 2 2 2 2 là (x,y) = (3,1), (2,1). Phươngtrình x + y = 10 (x y) Û (x5) + (y+5) = 50 cócác nghiệm nguyên dương là (x,y) = (6,2) ; (4,2) . ...
... ma trận hệsốhệ (1) Nhận xét: Nếu ta thực phép biến đổi sơ cấp dòng hệphươngtrình tuyến tính ta hệ tương đương với hệ cho 1.5.2 Một vài hệ phƣơng trình đặc biệt a) Hệ Cramer Hệphươngtrình ... tuyến tính (1) gọi hệ Cramer m n (tức sốphươngtrìnhsố ẩn) ma trận hệsố A không suy biến (det A 0) b) Hệ phƣơng trình tuyến tính Hệphươngtrình tuyến tính (1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 ... gọi ma trận hệsố mở rộng hệ (1) Mộthệphươngtrình hoàn toàn xác định ta biết ma trận hệsố mở rộng Cột b1 b 2 bm gọi cột tự hệ (1) Chú ý rằng, hệphươngtrình (1) cho...
... infinitely many natural number n such that x n -1 and x n+1 -1 both divisible by m (Bungari 2000-Pro3 third round) 46 A sequence is a1, a2, a3, is defined by a1= k, a2= 5k-2 and an+2= 3an+1- 2an, n ... value is a Another member is picked at random, independently of the first Its value is b Then a third, value c Show that the probability that a + b + c is divisible by is at least 1/4.(USAMO 1979) ... greatest odd divisor of an-1 + an-2 Show that, for sufficiently large n, an is constant and find this constant (in terms of r and s).(USAMO 1993) 69 The sequence a1, a2, , a99 has a1 = a3 = a5...
... + Chuyờn 4:V mt bi toỏn tỡm gii hn ca dóy s kỡ thi chn i tuyn Vit nam d thiOlympic Toỏn Quc t nm 1993 Trong kỡ thi chn i tuyn Vit nam d thiOlympic Toỏn Quc t nm 1993 cú bi toỏn sau Bi toỏn ... ) 2 cú gii hn hu hn n + v nlim xn = + Chuyờn 6: V MT BI TON S HC TRONG K THIOLYMPIC TON CA VIT NAM NM 2012 Trong k thiOlympic Toỏn nm 2012 ca Vit Nam cú bi toỏn sau: Bai toỏn 1: Xột cỏc ... kỡ thiOlympic Toỏn Quc t nm 2011 c t chc ti Netherlands(H Lan) Hc sinh Nguyn Vn Th-Thnh viờn i tuyn toỏn Nam nh tham d kỡ thi chn hc sinh gii Quc gia nm hc 2010-2011 ó gii c bi toỏn ca kỡ thi...
... để giải số toán thiOlympic Toán Quốc tế TrongkìthiOlympic Toán học Quốc tế (IMO) năm 1995 có toán sau đây: Bài toán 18: Cho A, B, C , D bốn điểm phân biệt đường thẳng xếp theo thứ tự Các đường ... thứ ba: Sử dụng phương pháp tọa độ để giải số toán thi chọn học sinh giỏi Quốc gia Trongkìthi chọn học sinh giỏi Quốc gia năm 2007 có toán sau: Bài toán 16: Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C ... dụng phương pháp tọa độ để giải số toán thiOlympic Toán Quốc tế Phần thứ năm: Mộtsố toán hình học dùng để luyện tập 1) Phần thứ nhất: Sử dụng phương pháp tọa độ để giải số toán hình học Bài...
... để giải số toán thiOlympic Toán Quốc tế TrongkìthiOlympic Toán học Quốc tế (IMO) năm 1995 có toán sau đây: Bài toán 18: Cho A, B, C, D bốn điểm phân biệt đường thẳng xếp theo thứ tự Các đường ... thứ ba: Sử dụng phương pháp tọa độ để giải số toán thi chọn học sinh giỏi Quốc gia Trongkìthi chọn học sinh giỏi Quốc gia năm 2007 có toán sau: Bài toán 16: Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C ... dụng phương pháp tọa độ để giải số toán thiOlympic Toán Quốc tế Phần thứ năm: Mộtsố toán hình học dùng để luyện tập 1) Phần thứ nhất: Sử dụng phương pháp tọa độ để giải số toán hình học Bài...
... Giải phươngtrình lượng giác Bài cos 3x + sin 2x − cos x − = Bài + cos x + sin x cos x = Bài cos 6x + cos 2x − √ cos 2x = sin 2x + √ Bài − sin2 2x = cos 2x(1 + sin x) Bài cos2 x − √ ... 29 cos 2x 16 Bài 11 + cos2 x = sin 2x + sin 4x √ Bài 12 sin x + cos 2x = cos x √ √ Bài 13 cos x + sin 10x = + cos 28x sin x Bài 14 sin x + cos x = tan x Bài 15 + sin 2x = sin 3x Bài 16 sin4 2x ... 2x = sin3 x + Bài cos x − sin x + 1 − =− sin x cos x Bài 4cot6 x + − cos 2x sin2 x = 7 Bài cos3 2x + sin2 x = sin x √ √ √ Bài sin 3x + cos 3x + sin 2x + cos 2x = sin x + cos x Bài 10 sin10 x...
... Hội đồng thi - 08h45’: Giám thị nhận mã sốthi cấp trường phòng thi thông báo mã sốthi cho học sinh (viết lên bảng) Học sinh đăng nhập,vào thi, nhập mã sốthi - 09h00’: Học sinh bắt đầu thi -10h00: ... tỉnh phải làm mã sốthi cấp (vào Trợ giúp xem Hướng dẫn thi cấp) - BTC cấp trường THPT tạo mã sốthi cho trường, không dùng mã số tạo vòng 15 - BTC thi phải khóa mã sau thi -Mã số tạo tự động kích ... -10h00: Hết thi Giám thị ghi điểm thi, thời gian làm thi học sinh trên, hình máy tính vào biên bản, học sinh kí tên xác nhận giám thịkí biên phòng thi Cán tạo mã sốthi làm thủ tục khóa mã sốthi Lưu...
... +Hệ (I) trở thành 3m (II) u + v = m u + v = m u + v = m m −7 u, v hai nghiệm phươngtrình t − mt + = (1) 3m +Hệ (I) có nghiệm ⇔ Hệ (II) có nghiệm (u, v) thỏa u ≥ – 1và v ≥ – ⇔ Phươngtrình ... ta cóhệ S (II) =m P Hệ (I) có nghiệm x ≠ 0, y ≠ ⇔ Hệ (II) có nghiệm (S,P) thỏa mãn S2 ≥ 4P ⇔ m ∈ (0;16] \ { 1} Vậy maxA = 16 x + y + x2 + y = T tập giá trị P Ta có m ∈ T ⇔ Hệ sau có ... 2t + Hệ (I) có nghiệm ⇔ Hệ (II) có nghiệm x ≠ ⇔ (m – 33)t2 + 2(m – 11)t + 3m – 11 = (1) có ngh +Nếu m = 33 (1) có nghiệm t = − -Một số Bất...
... 12 2. Ta có : P = x+y y+z z+x -Một số Bất Đẳng Thức đại số và bài toán GTLN & GTNN của biểu thức đại sốtrongcác đề thi CĐ ĐH 100 ... + v = m m3 − = (1) 3m +Hệ (I) có nghiệm ⇔ Hệ (II) có nghiệm (u, v) thỏa u ≥ – 1và v ≥ – ⇔ Phươngtrình (1) có nghiệm t1 , t2 thỏa – ≤ t1 ≤ t2 u, v hai nghiệm phươngtrình t − mt + 4(m3 − 7) ... ta cóhệ S (II) =m P Hệ (I) có nghiệm x ≠ 0, y ≠ ⇔ Hệ (II) có nghiệm (S,P) thỏa mãn S2 ≥ 4P ⇔ m ∈ (0;16] \ { 1} Vậy maxA = 16 x + y + x2 + y = T tập giá trị P Ta có m ∈ T ⇔ Hệ sau có...
... +Hệ (I) trở thành 3m (II) u + v = m u + v = m u + v = m m −7 u, v hai nghiệm phươngtrình t − mt + = (1) 3m +Hệ (I) có nghiệm ⇔ Hệ (II) có nghiệm (u, v) thỏa u ≥ – 1và v ≥ – ⇔ Phươngtrình ... ta cóhệ S (II) =m P Hệ (I) có nghiệm x ≠ 0, y ≠ ⇔ Hệ (II) có nghiệm (S,P) thỏa mãn S2 ≥ 4P ⇔ m ∈ (0;16] \ { 1} Vậy maxA = 16 x + y + x2 + y = T tập giá trị P Ta có m ∈ T ⇔ Hệ sau có ... 2t + Hệ (I) có nghiệm ⇔ Hệ (II) có nghiệm x ≠ ⇔ (m – 33)t2 + 2(m – 11)t + 3m – 11 = (1) có ngh +Nếu m = 33 (1) có nghiệm t = − -Một số Bất...
... Cõu 1: Các chất cấu tạo nào? Các chất cấu tạo từ hạt riêng biệt gọi phân tử nguyên tử Giữa nguyên tử phân tử có khoảng cách Hóy tng tng gia sõn búng ỏ cú mt qu ... mặt phân cách mờ dần hẳn .Trong bình chất lỏng đồng màu xanh nhạt.Nước đồng sunfat hoà lẫn vào Hiện tượng gọi tượng khuyếch tán.hãy dùng hiểu biết nguyên tử,phân tử để giải thích tượng *Các phân ... sunfat chuyển động lên xen vào khoảng cách phân tử nước phân tử nư ớc chuyển động xuống xen vào khoảng cách phân tử đồng sunfat C5 Ti nc h, ao, sông, biển lại có không khí mc dù không khí nh hn...
... x 3+x + ln x = e y 3+ y + ln y (3) ) phươngtrình ( x; y ) = + 6; + , Dùng chức để giải phương trình: Chuyển máy chế độ rad cách ấn Thí dụ Giải hệphươngtrình x ⎧ x3 + x + ln − e y + y = ⎪e ... x) có nhiều nghiệm thuộc ( 0; +∞) nghiệm phươngtrình X − 8X + 10 = , từ (*) ⇔ x = ± Vậy nghiệm hệ Do f ( x) có nhiều hai nghiệm thuộc ( 0; +∞ ) ( ( x; y ) = ( − Ghi vào X − sin( X ) − X cách ... hàm số f ( x) = 3x − sin x − x Kết x1 ≈ 0,1474; x2 ≈ 1, 9439 +t Do PT (3) ⇔ f ( x) = f ( y ) ⇔ x = y Thay y = x vào PT (2), ta II SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNGTRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH...
... Hội đồng thi - 08h45’: Giám thị nhận mã sốthi cấp trường phòng thi thông báo mã sốthi cho học sinh (viết lên bảng) Học sinh đăng nhập,vào thi, nhập mã sốthi - 09h00’: Học sinh bắt đầu thi -10h00: ... tỉnh phải làm mã sốthi cấp (vào Trợ giúp xem Hướng dẫn thi cấp) - BTC cấp trường THPT tạo mã sốthi cho trường, không dùng mã số tạo vòng 15 - BTC thi phải khóa mã sau thi -Mã số tạo tự động kích ... -10h00: Hết thi Giám thị ghi điểm thi, thời gian làm thi học sinh trên, hình máy tính vào biên bản, học sinh kí tên xác nhận giám thịkí biên phòng thi Cán tạo mã sốthi làm thủ tục khóa mã sốthi Lưu...
... lệ số mol chất hỗn hợp không đổi Nếu coi phân có khối lượng thấp k lần phần số mol chất tương ứng gấp k lần, từ tìm mối liên hệ phần để giải đặt thêm số ẩn số phụ k, sau thi t lập hệphươngtrình ... sai toán (cho toán thừa kiện không giải ẩn sốsốphươngtrìnhthi t lậi đượ) Cách nhận dạng toán - Số liệu cho phần theo đơn vị khác (thường số gam số mol) - Hỗn hợp chia thành nhiều phần không ... giải: Các cân có tổng hệsố mol khí hai vế bắng ⇒ Khi thay đổi áp suất cân hóa học không bị chuyển dịch ⇒ Loại phương án A, B D ⇒ Đáp án C Sai lầm 3: BÀI TOÁN CÓ LƯỢNG KẾT TỦA BIẾN THI N Bài toán...
... lệ số mol chất hỗn hợp không đổi Nếu coi phân có khối lượng thấp k lần phần số mol chất tương ứng gấp k lần, từ tìm mối liên hệ phần để giải đặt thêm số ẩn số phụ k, sau thi t lập hệphươngtrình ... sai toán (cho toán thừa kiện không giải ẩn sốsốphươngtrìnhthi t lậi đượ) Cách nhận dạng toán - Số liệu cho phần theo đơn vị khác (thường số gam số mol) - Hỗn hợp chia thành nhiều phần không ... hỗn hợp X gọi số mol CH4, C2H4 C2H2 a, b, c Cóphương trình: 16a + 28b + 26c = 8,6 (1) Cho qua nước bro cóphương trình: b + 2c 4,8 ⇒ b + 2c = 0,3 160 (2) Cách 1: Hiểu chất (tỉ lệ số mol chất X...
... (đẳng thức thứ có PD PD QD ∆QGD ∼ ∆DEP ) 22 MATHSCOPE.ORG 1.25 Công thức Jacobi liên quan đến tâm tỉ cự, định lý Leibniz Nếu I tâm tỉ cự hệ điểm Ai ứng với hệsố với điểm M mặt phẳng ta có n M A = ... cao tam giác h Ta có ah = 2SABC = (SSBC + SSCA + SSAB ) = ax+ay+az ⇒ x+y+z = h (đpcm) 1.32 Công thức Lagrange mở rộng Gọi I tâm tỉ cự hệ điểm Ai ứng với hệsố với điểm M ta có aj Ai A2 j n n ... conic đường tròn Cách 1: Sử dụng góc định hướng đường thẳng 1 MỘTSỐ ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LÝ, ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT KHÔNG DUY NHẤT 13 Gọi I giao điểm thứ đường tròn (DBG) (DF K) Ta có: (IB, IF )...
... minh Hệ e x x x 1+ 1+ , ta có f ( x ) = f ( ) e e = e e Thử lại, ta thấy hàm số f ( x ) = e e thỏa mãn hệ bất phươngtrình hàm cho khoảng mở ( −e ; ∞ ) Bài toán Trên khoảng mở chứa có nghiệm hệ ... Vậy f ( x ) ≡ hàm số thỏa mãn bất phươngtrình cho, với điều kiện lim x →0 f ( x) x =0 Bất phươngtrình hàm dạng cộng - nhân tính Phần đề cập đến việc giải hệ bất phươngtrình hàm, với dạng ... Trên khoảng mở ( −e ; ∞ ) , nghiệm dương f suy bất phươngtrình hàm thứ hai Ngoài ra, từ hệ bất phươngtrình hàm cho, ta có f ( ) = e Áp dụng Hệ trường hợp g ( x ) = log f ( x ) hàm tựa 0, qua...