... 1 1 n Một số toán ứng dụng bấtđẳngthức trên: Bài toán 1: Cho a + b = Chøng minh r»ng: a2 b2 1 8 4 ; a b ; a b 128 * Giải : áp dụng bấtđẳngthức (3) giả thiÕt a + ... quát: Sau số toán chứng minh câch áp dụng bấtđẳngthứcdạng tổng quát Bài toán 5: Cho ba số d-ơng x,y,z chøng minh r»ng: x y z yz zx x y ( Bấtđẳngthức Nesbitt) * Gi¶i: Ta cã : x y z x2 y2 ... | | an | (3) trở thành: 1 n2 , x1 x2 xn x1 x2 xn x1 , , xn (8) Một số toán ứng dụng bấtđẳngthức trên: Bài toán 4: Cho ba sè d-¬ng x,y,z tho· m·n: 1 Chøng minh r»ng: x...
... bấtđẳngthức bIếN suy rộng chứa tham số khônggian banach phản xạ 2.1 Các khái niệm tính chất sở 2.1.1 Định nghĩa Giả sử E khônggian định chuẩn vớikhônggianđối ngẫu E, ( M ,d ) ( , d ) không ... nghiệm bấtđẳngthức suy rộng cho toán tử giả đơn điệu theo quan điểm Brezis Ta nhắc lại toán tử T : C 2E đợc gọi nửa liên tục trên khônggian hữu hạn chiều khônggian định chuẩn E , vớikhônggian ... phân chứa tham số khônggian Banach phản x Với mục đích luận văn đợc chia làm hai chơng: Chơng I Bấtđẳngthức biến phân Rn Chơng II Tính nửa liên tục dới ánh xạ nghiệm bấtđẳngthức biến phân suy...
... cho n+1 số thựckhông âm ta có : Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta điều phải chứng minh Đẳngthức xảy Áp dụng bấtđẳngthức (*) bấtđẳngthức tổng quát vào chứng minh bấtđẳngthức sau : Bài ... minh : Áp dụng bấtđẳngthức Cơsi cho n+2 số thựckhơng âm ta có : Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta điều phải chứng minh Đẳngthức xảy Áp dụng bấtđẳngthức (**) bấtđẳngthức tổng quát ... III Đối tượng nghiên cứu: Các toán chứng minh bấtđẳngthức sử dụng bấtđẳngthức (*) (**) (***) B PHẦN NỘI DUNG Ứng dụng toán bấtđẳngthức đơn giản : Chúng ta biết chứng minh bấtđẳng thức...
... khơng âm ta có : Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta điều phải chứng minh Đẳngthức xảy Áp dụng bấtđẳngthức (*) bấtđẳngthức tổng quát vào chứng minh bấtđẳngthức sau : Bài 19 : Cho số thực ... âm ta có : Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta điều phải chứng minh Đẳngthức xảy Áp dụng bấtđẳngthức (**) bấtđẳngthức tổng quát vào chứng minh bấtđẳngthức sau Bài : Cho hai số dương ... minh : Áp dụng bấtđẳngthức tổng quát bấtđẳngthức (*) ta có Mặt khác áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho mẫu thức biểu thức vế trái ta : Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Đẳngthức xảy Nhận xét...
... chứng minh bấtđẳngthức sử dụng từ bấtđẳngthức đơn giản, quen thuộc vận dụng bồi dưỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, số em tỏ hào hứng làm toán bấtđẳngthức II ... III Đối tượng nghiên cứu: Các toán chứng minh bấtđẳngthức sử dụng bấtđẳngthức ( a1 + a + + a n ) a1 + 1 + + a2 an ≥ n , ∀ a1, a2, , an > B PHẦN NỘI DUNG I Bấtđẳngthức ... toán 3: Chứng minh bấtđẳngthức Nesbit sau đây: Cho a, b, c > Chứng minh: a b c + + ≥ b+c c +a a +b Chứng minh: Bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương vớibấtđẳngthức sau: a b c +1+ +1 + +1...
... a + 2b + c (c + 3a ) + (a + 2b + c) c + 2a + b Céng vế với vế bấtđẳngthức rút gọn ta co bấtđẳngthức (5) a + 3b = b + 2c + a Đẳngthức x¶y khi: b + 3c = c + 2a + b ⇔ a = b = c c + 3a ... + z +t VËy MinA=0 x = y = z = t Trên số toán áp dụng bấtđẳngthức (1) sau số tập tơng tự: Bài Cho a, b, c số thực dơng Chứng minh bấtđẳng thức: 1 1 1 + + ≤ + + 2a + 3(b + c) 2b + 3(c + ... a −1 b −1 c −1 1 4 + + = 3− + + a b c a b c Theo bấtđẳngthức (1) ta cã: 1 4 16 ( + )+ ≥ + ≥ = a b c a+b c a +b+c ⇒Q ≤ 3− = 3 Đẳngthức xảy khi: Vậy : MaxQ = đạt đợc = ba ba ==...
... nên √ Mà a + b + c √ √ Dấu “=” xảy a = b = c = 1/3 √ Cách 12: Sử dụng vec-tơ tọa độ không gian: Trongkhônggian Oxyz, xét ⃗(√ √ nên ta có: ⇔√ √ √ √ ); ⃗(1;1;1) Ta ln có ⃗ ⃗ √ √ √( √ ) ( ) ( ) ... y = z a = b = c = 1/3 Cách 7: Dùng định lý thuận tam thức bậc hai: Với x ( { ( ( ta ln có: ) ) ) √ √ √ ( ( ( √ √ √ ⇔{ ) ) ) (√ Cộng vế với vế (1), (2) (3) ta được: ( ) ⇔ (√ √ x hay (√ nên √ ... xảy mặt phẳng (1) tiếp xúc với mặt cầu (2) Ta tìm tọa độ tiếp điểm chúng: √ là: (d): { Đường thẳng qua I(0;0;0) vng góc với mặt phẳng: 3t2 = ⇔ t = √ Giao điểm (d) với mặt cầu K K(√ √ √ ) x=y=z=√...
... Nắm vững bấtđẳngthức tính chất chúng a.2 Kĩ Chứng minh bấtđẳngthức Vận dụng thành thạo tính chất bấtđẳngthức để biến đổi, từ giải toán chứng minh bấtđẳngthức Vận dụng bấtđẳngthức Cô ... hóa bấtđẳngthức - Khái niệm bấtđẳngthức đồng bậc - Phương pháp đồng bậc ví dụ * Kĩ thuật chuẩn hóa bấtđẳngthức Xét bấtđẳngthứcdạng f x 1, x , , x n g x 1, x 2, , x n f g hai đa thức ... chung để giải toán bấtđẳngthức đại số khơng? Có thể có dạng tốn bấtđẳngthức đại số có chung kỹ giải giống ? Phương pháp giải chúng? Các tốn bấtđẳng đại số quy bấtđẳngthức lượng giác hay...
... tính tuần hồn, tính chẵn, lẻ, Đốivới lớp hàm nói người ta tìm cách xây dựng bấtđẳngthức tương ứng gọi bấtđẳngthức hàm Ví dụ bấtđẳngthức Jensen bấtđẳngthức hàm lớp hàm lồi hàm lõm Đây ... giác đặt biệt 3.1 Một số dạngbấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác Trong mục này, ta xét số bấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác sinh hàm cos mà dấu đẳngthức xảy xa tập tam giác thường ... cos B0 + cos C0 3.1.2 Bấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác sinh hàm sin Bây giờ, ta xét số bấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác sinh hàm sin mà dấu đẳngthứckhông xảy tập tam giác...
... tính tuần hồn, tính chẵn, lẻ, Đốivới lớp hàm nói người ta tìm cách xây dựng bấtđẳngthức tương ứng gọi bấtđẳngthức hàm Ví dụ bấtđẳngthức Jensen bấtđẳngthức hàm lớp hàm lồi hàm lõm Đây ... giác đặt biệt 3.1 Một số dạngbấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác Trong mục này, ta xét số bấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác sinh hàm cos mà dấu đẳngthức xảy xa tập tam giác thường ... cos B0 + cos C0 3.1.2 Bấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác sinh hàm sin Bây giờ, ta xét số bấtđẳngthứcdạngkhôngđối xứng tam giác sinh hàm sin mà dấu đẳngthứckhông xảy tập tam giác...
... Kinh nghiệm giảng dạy Chu Thị Thuận Nội dung A Một số kiến thức Thông thờng để giải toán chứng minh bấtđẳngthức hình học ngời ta thờng sử dụng kết quen biết sau : * So sánh ... + b)2 ≥ 4ab B Một số tập điển hình Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD Chøng minh r»ng: DC - AB < ad + bc Với toán học sinh dễ dàng nhận ta phải dựa vào bấtđẳngthức tam giác Từ ... Giáo viên phân tích toán từ yêu cầu chứng minh MA, MB, MC độ dài đoạn nhỏ tổng độ dài đoạn lại, giả sử MA < MB + MC Khi giáo viên phân tích đến em nghĩ đến việc Sử dụng bấtđẳngthức tam giác...
... sẽ: - Kiến thức: Hiểu đƣợc khái niệm bấtđẳngthức ( bấtđẳngthức ngặt, không ngặt, hệ quả, bấtđẳngthức tƣơng đƣơng) Dạngbấtđẳngthức Cô – si bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đối Nắm đƣợc ... chất bấtđẳngthứcBấtđẳngthức giá trị tuyệt đối BẬC Nêu đƣợc tính chất bấtđẳngthức học nắm đƣợc tính chất Nêu đƣợc bấtđẳngthức chứa dấu giá trị tuyệt đốiBấtđẳngthức Cô – si Nêu đƣợc bất ... §1 BÀI TẬP BẤTĐẲNGTHỨC A Mục tiêu A.1 Kiến thức Nhớ khái niệm, tính chất bấtđẳng thức, bấtđẳngthức Cơ – si bấtđẳngthức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hiểu áp dụng bấtđẳngthức Cô – si...
... với kỹ chứng minh bấtđẳngthức hiệu giải số toán bấtđẳngthức (BĐT) mà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Lê Duy Lâm biến có vai trò hay hốn vị vòng quanh đẳngthức xảy biến II Một số tốn vận dụng: Ví dụ ... gian để học sinh rèn luyện nhiều - Đặc biệt chuyên đề dạy ôn cho học sinh khối 12 ôn thi đại học, học sinh giỏi I.Đặt vấn đề Trong đề tài chủ yếu cho học sinh làm quen với kỹ chứng minh bấtđẳng ... với học sinh từ việc ngại giải tốn dạng đến có phương pháp giải tốt Giải pháp: a Đốivới giáo viên: + Chuẩn bị kĩ dạng toán tập có liên quan + Hệ thống phát triển phương pháp chứng minh bất đẳng...
... bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức Bunhiacopxki để chứng minh lớp bấtđẳngthức tam giác; đồng thời nêu ý tưởng kết hợp bấtđẳngthức đại số cổ điển vớibấtđẳngthức để xây dựng bấtđẳngthức ... dụng bấtđẳngthức Jensen xây dựng số bấtđẳngthức tam giác Để xây dựng bấtđẳngthức mới, ta bắt đầu việc áp dụng bấtđẳngthức Jensen chứng minh số bấtđẳngthức đại số Hệ 2.4.1 Với số thựckhông ... bấtđẳngthức Karamata 2.3.1 Áp dụng bấtđẳngthức Karamata chứng minh số bấtđẳngthức tam giác Việc áp dụng bấtđẳngthức Karamata chứng minh bấtđẳngthức tam giác nội dung xa lạ với học sinh...