... Bài 9 :Trong không gian vớihệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – x + 4y – 6z + = a/ Viết phương trình mặt cầu (S1) có tâm M tiếp xúc với ... A,B,C mặt phẳng (P) với trục tọa độ Ox,Oy,Oz c) Tính khoảng cách tử gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mp(Q) Bài 5 :Trong không gian ... có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC a) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ tính khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P) Bài 12: Trong không gian Oxyz cho...
... giác Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tìm điểm D để ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA − MB + MC = MD, với D(4; 3; 2) Bài 3: Tìm điểm C Ox cho tam giác ABC vuông C với ... = –2) Ví dụ 7: Cho hai vectơ a , b Tính X, Y biết Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán! Học Online: www.moon.vn Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) ... B(3; 0; –3), C(2; 4; –1) a) Chứng minh ABC tam giác Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tìm điểm D để ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA + 3MB − 2CM = Ví dụ 9: Tìm điểm M Oy...
... TRÍ TƯƠNG ð I GI A M T PH NG, ðƯ NG TH NG VÀ M T C U B CÁC D NG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I I BÀI TOÁN 1: BÀI TOÁN TÌM ðI M CÁC BÀI TOÁN M U Trư c làm t p Chuyên ð th y có m t vài quy c sau (ñ em ... y−2 z+6 = = m t ph ng (P) : 2x – y + 2z + = −1 II BÀI TOÁN 2: BÀI TOÁN VI T PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN 2.1: VI T PHƯƠNG TRÌNH M T PH NG CÁC BÀI TOÁN M U x = 1+ t x y −1 z + 1) (B – 2006) Cho ñi ... (P) : 2x + y – z – = 18 PH N THAM KH O: CÁC BÀI TOÁN C C TR C A HÌNH H C GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Ý tư ng cho toán tìm GTLN ,GTNN nói chung toán GTLN ,GTNN c a hình h c gi i tích không gian...
... THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Khi Tmax ; Tmin ⇔ MI M hình chiếu vuống góc I lên (P) → M ∈ ( P) Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình ... lớn nhất? Đ/s: I (2; −2; 0), M (1; 0; −1) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn ...
... HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng b) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho |MA – MB| đạt giá trị lớn II BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Ví ... A(1; 1; 0), B(3; –1; 4) d : Đ/s: M(1; –1; 2) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn ...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Ví dụ (Khối A – 2008) x −1 y z − = = 2 ... = −1 z = −t Lập (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) max Đ/s: ( P ) : x + y + z − = Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P), qua điểm A cho trước cho khoảng cách từ ... cố định + Ta có BH ≤ BA ⇒ d ( B; d )max = BA ⇔ H ≡ A Khi đường thẳng d nằm (P), qua A vuông góc với đường thẳng AB, suy d có véc tơ phương ud = nP ; AB + Mặt khác, lại có BH ≥ BK ⇒ d (...
... qua O; vuông góc với d cách d’ khoảng lớn nhất? Đ/s: t = 13 x y z ⇒ ∆: = = 12 13 12 11 Hướng dẫn: Gọi (P) mặt phẳng qua O vuông góc với d, suy ∆ phải nằm (P) Khi ta lại quy toán xét trên! Ví ... = = ( P ) : x − y + z − = −1 −1 Lập phương trình đường ∆ qua A; song song với (P) cho khoảng cách ∆ d lớn nhất? Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước, d cắt d1 khoảng ... Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Lập phương trình đường ∆ qua A; nằm (P) cho a) khoảng cách từ B đến d lớn nhất?...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Lập phương trình đường ∆ qua A đồng thời ... 1; −1) lớn nhất? nhỏ nhất? z = −1 + t Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn ...
... d tạo với mặt phẳng (Oxy) góc Câu 30 Trong khơng gian vớihệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : í a = 600 · ĐS: (P ) : x + y + z - - = (P ) : x - y - z - + = Câu 31 Trong khơng gian vớihệ tọa ... (2) ïd ( I ,(P )) = ỵ + Với (1) Þ PT mặt phẳng (P): x - y + z + = + Với (2) Þ PT mặt phẳng (P): x + 5y + z + = Câu 16 Trong khơng gian vớihệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; -1;2) , B(1;3;0) ... vng góc với mặt phẳng (Q) tạo với trục Oy góc lớn · ĐS: (P ) : y + z = ( P ) : x + 5y + z - = Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác Câu 40 Trong khơng gian vớihệ trục tọa...
... điểm A cắt đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Lời giải: Bài 10: Trong không gian vớihệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : • Giả sử d cắt ∆ M ⇒ M (−1 + 2t;3t; −1 − t ) , AM ... AB = ⇔ 2(−2 + 2t ) − 3(3t − 2) + 4t = ⇔ t = ⇒ M(3;6; −3) x −1 y − z +1 = = −1 Bài 11: Trong không gian vớihệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − z + = , đường thẳng x + y +1 z − d: = = điểm ... +1 Bài 12: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = mặt phẳng (P): −1 x + y + z + = Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng...
... cần tìm là: x + y + z = Bài 11: Trong khơng gian vớihệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): 5x − 2y + 5z = tạo với mặt phẳng (R): x − 4y − 8z + ... +1 y − z Với a = c, b = 2c, chọn c = ⇒ u ∆ = (1; 2; 1) ta có ∆ : = = x +1 y − z Với a = −2c, b = −c, chọn c = −1 ⇒ u ∆ = (2; 1; − 1) ta có ∆ : = = −1 Bài 13: Trong khơng gian vớihệ tọa độ ... 4C = B = Với B + 2C = chọn , ta phương trình (P): −2x + 2y − z + 28 = C = −1 B = Với B − 4C = chọn , ta phương trình (P): 8x + 4y + z −100 = C = Bài 18: Trong khơng gian vớihệ tọa độ...
... 2,1 Kết hợp với ∆ vuông góc với ∆ nên ta có ( ) ∆ ∆3 u∆ ⊥ u∆3 x−3 y +3 z −2 Đường thẳng ∆ qua điểm A có vtcp (1, −2,1) có phương trình là: = = −2 Bài 7: Trong không gian vớihệ tọa ... Bài 4: Trong không gian vớihệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P) : x + y − z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính ... = tắc −2 −3 −4 Bài 10: Trong không gian vớihệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x = + 2t Lập phương trình mp(P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới...
... (D) Tọa độ điểm H thỏa hệ: − tổng quát − = ⋯, ( ) , muốn tìm A’ đối xứng với A qua (P), A’ ( ) đối xứng với A qua (P) nên H trung điểm AA’⟹ =2 − = ⋯, =2 − tham = ⋯, = Bài toán 20: Cho phương trình ... , Bài toán 10: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B ( chứa đường thẳng ∆) khoảng Từ phương trình tổng quát (P): (P) hợp với (Q) góc cho trước, ) Giải: Viết phương trình tổng quát đường ... phương pháp giải dạng toán đường thẳng mặt phẳng : N ⃗, VTPT: ⃗ = ⃗, → ⃗, Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C Giải: Tính ⃗ Từ phương trình tổng quát (P): phẳng (P) cần...
... Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com M nghi ì toán vô nghi ) toán có vô s t d +N ì tính vecto M M M x0 ; y0 ; z0 th K th Cách 3: - M có vtcp M M vtpt M c i ãn ên ch M d M0M - Tính vecto M M -T ình b ìm t M0M ... -M -G +N +N -T Ví d +N +N +N / /d toán vô nghi c d ài yêu c ình d1 th d2 , t M ì toán có vô s ì ch nghi không t +N Cách 3: - Gi ùng v ãn ì toán vô nghi d2 ) toán có vô s ì – lo ) d1 d c th d1 ... D ;0; 2 2 2;1; A.2 B.1 C D A 15, B 7, C 7, D 16 P : 15 x – y z – 16 pháp chùm (tham kh ài toántoántoán vi rình m òn l ) b Cách 1: giao G ( ) ình 3x y z x 4y Ch M 5; 0; 13 N(1;1;0) M P) ( m...
... PP to khụng gian www.VNMATH.com Trn S Tựng Dng 2: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n mt cu Cõu Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: x -3 y -3 z = = v mt cu 2 (S): x + y + z2 ... Trang PP to khụng gian www.VNMATH.com Trn S Tựng Dng 3: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n khong cỏch Cõu 12 Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) qua O, vuụng gúc vi mt phng ... BC Trang www.VNMATH.com Trn S Tựng PP to khụng gian Dng 4: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n gúc Cõu 27 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (a) cha ng thng (): x -1 y z = = v to vi mt...
... Bài tập áp dụng: Trong không gian vớihệ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 2) vuông góc với d2: x −1 y − z = = đồng thời tạo với trục Oz góc α 2 nhỏ Trong không gian vớihệ Oxyz, ... áp dụng: Trong không gian vớihệ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5); B(1; 4; 3); C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB2 + MC2 Trong ... phẳng (P) chứa d1 đồng thời tạo với d2 góc nhỏ 12 Trong không gian vớihệ Oxyz cho d: x +1 y − z +1 = = Viết phương 1 −1 trình mp(P) chứa d tạo với mp(Oxy) góc nhỏ Bài toán : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG...
... thẳng ∆ ta lập luận tương tự toán 22 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng Trong mặt phẳng tọa độ Ox y z cho ba điểm A(a ; 0; 0), B (0,b, 0),C (0; 0; c ) với a ,b, c số dương thay đổi ... A, B,C biết G trọng tâm tam giác A BC Gọi giao điểm (α) với trục tọa độ A(a , 0, 0); B (0,b, 0);C (0, 0, c ) Áp dụng công thức trọng tâm với G ta tìm a ,b, c Viết phương trình mặt phẳng (α) 23 ... P QR Kết luận: có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán A P M N S D B R Q C Lưu ý • Mặt phẳng cách A, B: mặt phẳng qua trung điểm I A B d (A, (α)) = d (B, (α)) 18 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG...