... phút Câu 1 (3,5 điểm) Giới hạnvàtínhliêntục của hàm số + Tìm giới hạn dạng vô định. + Hàm liên tục tại 1 điểm, liên tục từng phía, liên tục trên1 khoảng, ... x−→=00lim . Hàm số y = f (x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi nó vừa liên tục trái, vừa liên tục phải tại x0. Ví dụ 16: Xét tínhliên tục của hàm số ( )x ... Minh Hải 1.3. Tínhliêntục của hàm số 1. Định nghĩa Định nghĩa 1: Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 nếu x xf x f x→=00lim ( ) ( ). Hàm số y = f(x) liên tục trên...
... trên và lần lượt là -Lipschitz và -Lipschitz giả đơn điệu mạnh loại 1 trên (iii) tN vàvàliêntục Lipschitz địa phương trên Khi đó, nghiệm bài toán (SVEP) là duy nhất vàliêntục ... Khi và là ánh xạ đơn trị thì và trở thành bài toán cân bằng đối xứng. (SVEP): Tìm sao cho và .Từ các Định lý 2.1 và 2.2 ta có kết quả sau. Hệ quả 3.1: Giả sử rằng (i) vàliêntục ... sử đối với (GSVIP), ta có (i) vàliêntục Lipschitz địa phương tại ; (ii) tồn tại lân cận của sao cho, với mọi với (iii) tN vàvàliêntục Lipschitz tức là, Tạp chí...
... thuộc vào hai dạngtrên.Hàm f được gọi là liêntục trên (a; b) nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảngđó. Nếu f liêntục trên (a; b) vàliêntục trái tại b, liêntục phải tại a ta nói f liên tục ... cot liêntục trên miền xác định của chúng.Định lý 2.10. Nếu hàm f liêntục tại x0 và hàm g liêntục tại y0= g(x0) thì hàmhợp g ◦ f liêntục tại x0.Định lý 2.11. Giả sử hàm f liêntục ... cos(x) và hàm sau đây đều liêntục trên Rf(x) :=x sin(1x); x = 0;0; x = 0.472.38. Chứng minh nếu f liêntục trên R và tồn tại các giớihạn hữu hạn limx→±∞f(x),thì f liêntục đều...
... gọi là liêntục trên khoảng (a;b) nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảng ấy.o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liêntục trên khoảng [a;b] nếu nó liêntục trên khoảng (a;b) và ( ... L→ = .2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:a) Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.b) Định lý 2:Nếu các giới hạn: ( ) ( )lim , limx a x af x L ... giác liêntục trên tập xác định của chúng.o Định lý 3: f(x) liêntục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị trung giữa GTLN và GTNN trên đoạn đó.• Hệ quả: Nếu f(x) liêntục trên...
... gọi là liêntục trên khoảng (a;b) nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảng ấy.o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liêntục trên khoảng [a;b] nếu nó liêntục trên khoảng (a;b) và ( ... chọn nâng cao giớihạn của dãy số và hàm số CHƯƠNG IV: GIỚI HẠNCHỦ ĐỀ: GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Định nghĩa:a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giớihạn là 0 khi ... giác liêntục trên tập xác định của chúng.o Định lý 3: f(x) liêntục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị trung giữa GTLN và GTNN trên đoạn đó.• Hệ quả: Nếu f(x) liêntục trên...
... xác định Tổng, hiệu, tích của hai hàm liêntục là liên tục. Thương của hai hàm liêntục là liêntục nếu hàm ở mẫu khác 0.Hợp của hai hàm liêntục là liêntục (tại những điểm thích hợp).II. Tôpô ... nó.V. Liêntục Định nghĩa Hàm số f(x,y) được gọi là liêntục tại , nếu 0 0( , )x y0 00 0( , ) ( , )lim ( , ) ( , )x y x yf x y f x y→=Hàm được gọi là liêntục nếu nó liêntục ... tự luận + điền kết quả (80%) Giới hạnvàliên tục Đạo hàm theo hướngỨng dụng của đạo hàm riêngTích phân képTích phân đường loại 1 và loại 2Tích phân mặt loại 1 và loại 2Trường véctơ Tích...
... tại giới hạn của dãy: 1/ Nếu tồn tại hai dãy con có giớihạn khác nhau, thì không tồn tại giớihạn của dãy ban đầu. 2/ Nếu tồn tại một dãy con phân kỳ, thì dãy ban đầu cũngphân kỳ. I. Giới ... 02nnn→∞=4lim 0!nnn→∞=54loglim 02nnn→∞=Nội dung 0.1 – Giớihạn của dãy số thực 0.2 – Giớihạn của hàm số 0.3 – Liêntục của hàm số 1 1 11) 1 3 3 5 (2 1) (2 1) nun n= + + +⋅ ... đây có giới hạn và tìm các giới hạn này 4=13=1 52+=15k−=1 12) 5, 5 ; kkn nu u u k N+= = ∈1 115) 1, 1 nnu uu+= = +HD. Xét hai dãy con và ()2ku()2...
... được gọi là liêntục trên khoảng ( )a;b nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảng ( )a;b• Định nghĩa 3 : Giả sử hàm số f(x) xác định trên đoạn [ ]a;b. Hàm số f được gọi là liêntục trên ... nó liêntục trên khoảng ( )a;b và x ax blim f (x) f (a)lim f (x) f (b)+−→→==Định lý:1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liêntục tại một điểm là những hàm số liên ... một điểm là những hàm số liêntục tại điểm đó.2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liêntục trên tập xác định của chúng (tức là liêntục tại mọi điểm thuộc tập xác...
... tục bên trái vàliêntục bên phải tại xo Ðịnh lý: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liêntục tại xo. Khi ðó ta có : (i) f(x) + g(x) và f(x) . g (x) cũng liêntục tại xo (ii) liêntục tại xo ... liêntục tại xo. Ðịnh lý: Nếu hàm số f(x) liêntục tại xo và hàm số g(u) liêntục tại uo = f(xo) thì hàm số hợp h (x) =gof(x) liêntục tại xo. 2 .Tính chất của hàm hàm số liên ... Nếu f liêntục trên [a,b] và: f(a) .f(b) <0 Thì phýõng trình f(x) =0 có nghiệm trong khoảng (a,b). BÀI TẬP CHÝÕNG I 1. Tính các giớihạn sau: (a > b) 2 .Tính giớihạn :...
... xe e x yy x a = + + =HD ĐK x,y>-1 Từ (2) thay và (1) chỉ ra f(x)>0 khi a>0 và x>-1 F(x) đồng biến vàliêntục (-1;+)1( ) ( )x xLimf x Limf x += = + Kết luận phơng ... 04 2min (1); ( 1)10 34 2NNaneu ay f faneu a+ = = Dùng đạo hàm để tínhgiớihạn của hàm số ... thoả mÃn không phụ thuộc vào m chỉ cần tìm m sao cho bất phơng trình thoả mÃn với mọi x thuộc [0;1)Chú ý 11( ) 6 66xxh x x x = = ữ là hàm số đồng biến và h(1)=0 thì h(x)<0...