... phải là nghiệm của mẫu.
c) Các hàm tan, cot liêntục trên miền xác định của chúng.
Định lý 2.10. Nếu hàm f liêntục tại x
0
và hàm g liêntục tại y
0
= g(x
0
) thì hàm
hợp g ◦ f liêntục tại x
0
.
Định ... thuộc vào hai dạng
trên.
Hàm f được gọi là liêntục trên (a; b) nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảng
đó. Nếu f liêntục trên (a; b) vàliêntục trái tại b, liêntục phải tại a ta nói f liên
tục ... số hàm số cơ bản
a. Giớihạncủa các hàm đa thức và phân thức
Từ phép lấy giớihạncủa tổng, hiệu, tích, thương ta dễ dàng nhận được giới
hạncủahàm đa thức và phân thức. Cụ thể, nếu P (x) và...
... y
→
=
Hàm được gọi là liêntục nếu nó liêntục tại mọi điểm mà nó xác định
Tổng, hiệu, tích của hai hàmliêntục là liên tục.
Thương của hai hàmliêntục là liêntục nếu hàm ở mẫu khác 0.
Hợp của ... -1
Xét đồ thị củahàm số:
2 2
1x y+ =
IV. Giới hạn
Định nghĩa giớihạn kép
Cho hàm hai biến , sao cho là điểm tụ của D
f
.
( , )f f x y=
2
0 0 0
( , )M x y R∈
0
M
Ta nói giớihạncủa f khi (x,y) ... luận + điền kết quả (80%)
Giớihạnvàliên tục
Đạo hàm theo hướng
Ứng dụng của đạo hàm riêng
Tích phân kép
Tích phân đường loại 1 và loại 2
Tích phân mặt loại 1 và loại 2
Trường véctơ
Tích...
... L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạncủahàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x a
f x L ... +
= + − =
.
Hàm số liêntục tại x
0
= 1 nếu a = -1.
Hàm số gián đoạn tại x
0
= 1 nếu a
≠
-1.
Vậy hàm số liêntục trên toàn trục số nếu a = -1.
Hàm số liêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ... lý về hàm số liên tục:
o Định lý 1: f(x) và g(x) liêntục tại x
0
thì:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, . , 0
f x
f x g x f x g x g x
g x
± ≠
cũng liêntục tại x
0
.
o Đinh lý 2: Các hàm...
... chọn nâng cao giớihạncủa dãy số vàhàm số
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ: GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (u
n
) có giớihạn là 0 khi ... cao giớihạncủa dãy số vàhàm số
nếu:
( ) ( )
0
0
lim
x x
f x f x
→
=
.Điểm x
0
tại đó f(x) không liêntục gọi là điểm gián đoạn củahàm
số.
o f(x) xác định trên khoảng (a;b)
liên tục ... L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạncủahàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x a
f x L...
... 0
!
n
n
n
→∞
=
5
4
log
lim 0
2
n
n
n
→∞
=
Nội dung
0.1 – Giớihạncủa dãy số thực
0.2 – Giớihạncủahàm số
0.3 – Liêntụccủahàm số
1 1 1
1)
1 3 3 5 (2 1) (2 1)
n
u
n n
= + + +
⋅ ⋅ ... tại
giới hạncủa dãy:
1/ Nếu tồn tại hai dãy con có giớihạn khác nhau, thì
không tồn tại giớihạncủa dãy ban đầu.
2/ Nếu tồn tại một dãy con phân kỳ, thì dãy ban đầu
cũng
phân kỳ.
I. Giới ... −
Ví
dụ. Tìm giớihạncủa dãy
8
4 2
lim 2 2 2 2
n
n
→∞
⋅ ⋅ ⋅⋅⋅
HD. Phân tích, biến đổi số mũ.
Dãy tăng và bị chặn trên thì hội tụ.
Mệnh đề 4 (định lý Weierstrass)
Dãy giảm và bị chặn dưới...
... liêntục tại xo
.
Ðịnh lý: Nếu hàm số f(x) liêntục tại x
o
vàhàm số g(u) liêntục tại u
o
= f(x
o
) thì
hàm số hợp h (x) =gof(x) liêntục tại x
o.
2.Tính chất củahàmhàm số liên ... tục bên trái vàliêntục bên phải tại x
o
Ðịnh lý: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liêntục tại xo. Khi ðó ta có :
(i) f(x) + g(x) và f(x) . g (x) cũng liêntục tại xo
(ii) liêntục tại xo ... liêntục trên một ðoạn
Ðịnh nghĩa: Hàm số f(x) ðýợc gọi là liêntục trên ðoạn [a,b] nếu:
(i) f(x) liêntục trên khỏang (a,b) ,tức là f (x) liêntục tại mọi xo (a,b)
(ii) f(x) liêntục bên...
... hàm số liêntục trên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm số liêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
nếu
a
≠
-1.
D. BÀI TẬP
1. Xét xem các hàm số sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liêntục ... x<0 khi đưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn.
3. Giớihạncủahàm số dạng:
( ) ( ) ( )
lim . 0.
x
f x g x
→∞
∞
. Ta biến đổi về dạng:
∞
÷
∞
4. Giớihạncủahàm số dạng:
( ) ( ... gọi là liêntục trên khoảng (a;b) nếu nó liêntục tại mọi
điểm thuộc khoảng ấy.
o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liêntục trên khoảng [a;b] nếu nó liêntục trên
khoảng (a;b) và
(...