... Giải gần đúng phơng trìnhđạisố
và siêu việt
Đ
1.Khái niệm chung
Nếu phơng trìnhđạisố hay siêuviệt khá phức tạp thì ít khi tìm đợc nghiệm
đúng.Bởi vậy việc tìm nghiệm gần đúng và ... b
n
Ngoài ra các hệ số b
i
phụ thuộc vào s và p và bây giờ chúng ta cần phải tìm các giá
trị đặc biệt s
*
và p
*
để cho b
n-1
và b
n
triệt tiêu.Khi đó r
1
(x) = 0 và nghiệm của tam thức ... b
n-1
và b
n
là hàm của s và p :
b
n-1
= f(s,p)
b
n
= g(s,p)
Việc tìm s
*
và p
*
đa đến việc giải hệ phơng trình phi tuyến:
=
=
0)p,s(g
0)p,s(f
Phơng trình này có thể giải dễ...
... thức)
Ví dụ:
Giảiphương trình:
018215
234
=−++− xxxx
B. BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
I. Bất phươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0>+ bax
(hoặc
≤<≥ ,,
)
2. Giảivà biện luận:
... Ta được phương trình: (2)
0≥t
0
2
=++ cbtat
Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x
2
để tìm x
Tùy theo số nghiệm của phươngtrình (2) mà ta suy ra được số nghiệm
của phươngtrình (1) ...
Biết và . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P
Syx =+
+=
4
xD
Pxy =
d
2
) ya +=
2
xA
2
y)-(xB =)b
3
) yc +=
3
xC
4
) y
A. PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
I. Giảivà biện luận phươngtrình bậc...
... 1:
Giải các phươngtrình sau:
1)
512
12 8
x
x
x
−
=
−
2)
2
2
23
3
(1)
xx
x
+−
=−
−
Ví dụ 2:
1) Giảivà biện luận phươngtrình :
2)1(2
2
−−=−
xmxx
2)
Giải và biện luận phươngtrình ... thì (1) là phươngtrình bậc nhất : bx + c = 0
•
b
≠
0 : phươngtrình (1) có nghiệm duy nhất
b
c
x
−=
•
b = 0 và c
≠
0 : phươngtrình (1) vô nghiệm
•
b = 0 và c = 0 : phươngtrình (1) ...
0<Δ
0=Δ
0>Δ
4
II .Giải và biện luận phươngtrình bậc hai:
1. Dạng:
2
0
ax bx c
+ +=
(1)
⎩
⎨
⎧
số tham : c, ba,
số ẩn : x
2. Giảivà biện luận phươngtrình :
Xét hai trường...
...
Cho phương trình:
1(2 3) (1 ) 3 0xmxmmx
⎡⎤
−−++−−=
⎣⎦
Tìm m để phươngtrình có hai nghiệm phân biệt (
5
2
2
m<<
)
1
Chuyên đề 1: PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
& BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠI ...
⎩
⎨
⎧
số tham : c, ba,
số ẩn : x
2. Giảivà biện luận phươngtrình :
Xét hai trường hợp
Trường hợp 1:
Nếu a
0=
thì (1) là phươngtrình bậc nhất : bx + c = 0
•
b
≠
0 : phươngtrình ... t. Thay t tìm được vào t = x
2
để tìm x
Tùy theo số nghiệm của phươngtrình (2) mà ta suy ra được số nghiệm
của phươngtrình (1)
Áp dụng
:
Ví du 1ï:
Giải phươngtrình :
2
3
89x 25
32x
2x
−
=...
... hệ phương trình
. (6)
Hệ phươngtrình (5) có dạng đặc biệt, gọi là hệ phươngtrình dạng đa giác.
Việc giải hệ phươngtrình dạng này rất đơn giản. Từ phươngtrình cuối tính được rồi thay vào ... 10
Nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình, Hệ phương trình
1. Phươngtrình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
(1)
trong đó là các hệ số, với điều kiện và không đồng ... nghiệm.
A. B.
C.
D.
Baì 14
D.
Baì 7
Số nghiệm của phươngtrình là:
A. B.
C. D.
Baì 8
Nghiệm của phương trình: là:
A.
B. và
C. và D. và
Baì 9
Phương trình có số nghiệm trên là:
A.
nghiệm
B....
... printf("%15.5f\n",b[i]);
printf("\n");
t=1;
100
CHƯƠNG 4 : GIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ TUYẾN
TÍNH
§1. PHƯƠNG PHÁP GAUSS
Có nhiều phương pháp để giải một hệ phươngtrình tuyến tính dạng
AX = B. Phương pháp giải sẽ đơn giản hơn nếu ... :
=++
=++
=++
3333232131
23222121
132111
bxaxaxa
bx0xaxa
bx0x0xa
Với phươngtrình dạng này chúng ta sẽ giảiphươngtrình từ trên xuống.
Chương trìnhgiảiphươngtrình ma trận tam giác dưới là :
Chương trình 4-1
#include <conio.h>
#include ... a
11
≠ 0 và a
,
11
≠ 0.
Với một hệ có n phương trình, thuật tính hoàn toàn tương tự. Sau đây là
chương trìnhgiải hệ phươngtrình n ẩn số bằng phương pháp loại trừ Gauss.
Chương trình 4-3
#include...
... (1)
số tham : c, ba,
số ẩn : x
2. Giảivà biện luận phươngtrình :
Xét hai trường hợp
Trường hợp 1: Nếu a
0
=
thì (1) là phươngtrình bậc nhất : bx + c = 0
• b
≠
0 : phươngtrình (1) ... 2)> ∧ ≠
Bài 5: Cho phương trình:
0))(1(
2
=++−
mmxxx
(1)
10
B. BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
I. Bất phươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0
>+
bax
(hoặc
≤<≥
,,
)
2. Giảivà biện luận:
Ta ...
Syx
=+
và
Pxy
=
. Hãy tính các biểu thức sau theo S và P
2
) ya
+=
2
xA
2
y)-(xB
=
)b
3
) yc
+=
3
xC
4
) yd
+=
4
xD
A. PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
I. Giảivà biện luận phươngtrình bậc...
... +
3 3 2 2
( )( )a b a b a ab b
A. PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
I. Giảivà biện luận phươngtrình bậc nhất:
1. Dạng : ax + b = 0 (1)
số tham : ba,
số ẩn : x
2. Giảivà biện luận:
Ta có : (1)
⇔
ax ... thì (1) là phươngtrình bậc nhất : bx + c = 0
• b
≠
0 : phươngtrình (1) có nghiệm duy nhất
b
c
x
−=
• b = 0 và c
≠
0 : phươngtrình (1) vô nghiệm
• b = 0 và c = 0 : phươngtrình (1) nghiệm ... x
⇔
=
=
0
0
b
a
II .Giải và biện luận phươngtrình bậc hai:
1. Dạng:
2
0ax bx c+ + =
(1)
số tham : c, ba,
số ẩn : x
2. Giảivà biện luận phươngtrình :
Xét hai trường hợp
Trường...
...
- Phương pháp chỉ thực hiện được khi a
ii
#
0, nếu không phảI đổi dòng
- Quá trình hội tụ không phụ thuộc vào x
0
mà chỉ phụ thuộc vào bản chất
của hệ phương trình.
- Mọi hệ phươngtrình ... x
2
k
, x
n
k
) laỡ nghióỷm cuớa hó phtrỗnh.
26
CHƯƠNG V GIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ TUYẾN TÍNH
5.1. Giới thiệu
Cho hệ phươngtrình tuyến tính:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1n+1 ...
32
Ví dụ 3.
Giải hệ phương trình:
10 -2 -2 6
-2 10 -1 7
1 1 -10 8
Giải:
Biến đổi về hệ phươngtrình tương đương
0,6 + 0,2 x
2
+ 0,2x
3
- x
1
=...
... x
2
k
, x
n
k
) laỡ nghióỷm cuớa hó phtrỗnh.
26
CHƯƠNG V GIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ TUYẾN TÍNH
5.1. Giới thiệu
Cho hệ phươngtrình tuyến tính:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1n+1 ... 0 {d
i
= Dt(A
i
) ; x
i
= d
i
/d }
32
Ví dụ 3.
Giải hệ phương trình:
10 -2 -2 6
-2 10 -1 7
1 1 -10 8
Giải:
Biến đổi về hệ phươngtrình tương đương
0,6 + 0,2 x
2
+ 0,2x
3
- x
1
= ... ,x,x(x
n21
=
* Phương pháp:
- Phương pháp đúng (Krame, Gauss, khai căn): Đặc điểm của các phương
pháp này là sau một số hữu hạn các bước tính, ta nhận được nghiệm đúng
nếu trong quá trình tính...
... phươngtrìnhvà biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
•
Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
11
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệ phươngtrình ... (x;y) với x, y là các số nguyên.
(
m1m3= −∨ =−
)
II. Hệ phươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải hệ:
⎩
⎨
⎧
=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
... .Từ 2 phươngtrình ta
≠
khử y để được 1 phươngtrình chứa t .
Bước 3:
Giảiphươngtrình tìm t rồi suy ra x,y.
Áp dụng:
Ví dụ:
Giải các hệ phươngtrình sau:
1) 2) 3)
22
22
32 1
252
xxyy
xxyy
⎧
++=
⎪
⎨
++=
⎪
⎩
1
5
5
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−
=−−
495
5626
22
22
yxyx
yxyx
32
32
23
67
xxy
yxy
⎧
+=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
IV.
...