... biên)
vnmath.com
Chương 7
Giải phươngtrìnhhàm bằng cách
lập phương trình
“Cuộc sống là chuỗi những phươngtrình mà ta kiếm tìm lời giải. ”
12
Giải bài toán bằng cách lập phươngtrình và hệ phươngtrình là một phương ... giác), các bài toán đếm (phương pháp dãy số phụ).
Trong bài này, chúng ta đề cập tới phương pháp lập phương trình, hệ phương trình
để giải các bài toán phươngtrình hàm. Ý tưởng chung cũng là ... những phươngtrìnhhàm có hai (hoặc nhiều hơn) phươngtrình điều kiện, ta có
thể tìm cách kết hợp các phươngtrình đó để tìm ra f (x). Phương pháp cơ bản vẫn
là tạo ra các mối liên kết, hay các phương...
... Những hàm nào có tính chất
( ) ( ) ( ), ,f x y f x f y x y+ = + ∀ ∈ ℝ
. Giải quyết vấn ñề ñó chính là dẫn ñến phươngtrình hàm.
Vậy phươngtrìnhhàm là phươngtrình sinh bởi ñặc trưng hàm cho ... có hai hàm
số là f(x) = x, ∀x∈R hoặc f(x) = -x ∀x∈R. Thử lại thấy ñúng.
Phương pháp 7: phương pháp ñiểm bất ñộng.
1. ðặc trưng của hàm:
Như ta ñã biết, phươngtrìnhhàm là một phươngtrình ... bạn có thể theo phương pháp này mà tự sáng tác ra các ñề toán cho riêng mình.
Phương pháp 5
:
Sử dụng phương pháp sai phân ñể giảiphươngtrình hàm.
1. ðịnh nghĩa sai phân:
Xét hàm x(n) = x
n
:...
...
Bài 11: Giảiphươngtrình
)16cos2cos4(log2cos
2
1
2
1
3
4
2
sin2
−−+=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
xxx
x
Giải :
BÀI TẬP : GIẢIPHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNG ĐẠO HÀM)
Bài 1: Giảiphươngtrình ...
)2;0(
π
của phươngtrình
2
5
)sin10sin12sin8(
246cos2
2
+=+− exxxe
x
Giải :
Phương trình có nghiệm
1−=x
Bài 8: Giảiphươngtrình
xx
xx
20072007
19751975
cos
1
sin
1
cossin −=−
Giải : ... phươngtrình
013013
326
≥−−⇔=−− uuuxx
phươngtrình chỉ có nghiệm trong (0,2)
Đặt
2
0cos2
π
<<= ttu
2
1
3cos =⇒ t
Suy ra phươngtrình có nghiệm
9
cos2
π
±=x
Bài 6: Giảiphương trình...
... học Phươngtrìnhhàm
Chương I : KIẾN THỨC CƠ BẢN
·¸·¸·¸
1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:
1.1.1. Giảiphươngtrình hàm: là xác định hàm số chưa biết trong phương
trình
Ví dụ: Hãy xác định hàm ... của phươngtrình
hàm Côsi mở rộng ta có:
f(x) = e
ax + b
, với a, b tuỳ ý, x
R
∈
R
∈
Thử lại thì hai hàm số trên thoả yêu cầu bài toán.
Trang27
Đề tài nghiên cứu khoa học Phươngtrìnhhàm ... f(x) thỏa mãn các phương trình:
2f(1 – x) + 1987 = f(x)
(x – 1).f(x) + f(
x
1
) = A − 1
1.1.2. Hàm số chẵn và hàm số lẻ:
1.1.2.1. Hàm số chẵn:
Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn trên M,...
... Giải phơng trình
Giải phơng trình : .
Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra tính liên tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các ... & TT )
Giải :
Phơng trình trên có nghiệm duy nhất là
9x =
.
Ví dụ 4 : Giải phơng trình
2 2
log (3log (3 1))x x =
.
Giải :
Đặt
2
1
log (3 1),
3
y x x= >d
.
Do đó ta có hệ phơng trình
2
2
log ... )f x
là hàm số tăng còn là
( )g x
hàm số giảm trên
(a;b) thì phơng trình
( ) ( )f x g x=
có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Hoặc ta có khi sử dụng định lý Lagrang.
Ví dụ 1 : Giải phơng trình sau...
...
3.( 2) 4 6 4 10 10 5
3.( 2) 2 6 2 8 8 4
− − − − −
= = = =
− − − − −
.
III/ GIẢIPHƯƠNGTRÌNH .
Bài 1: Giảiphươngtrình bậc nhất :
a/
4
2 4 0 2 4 2
2
x x x− = ⇔ = ⇔ = =
b/
9
3 9 0 3 9 3
3
x ... ÷
+ + + + +
Chú ý: Chưa đúng thứ tự nên ta ghi lại 2x+1 mới tính đạo hàm .
II/ TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ :
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3x
2
-4
a/ Tính y(0)=
3 2
0 3.0 4 0 0 4 4− − = − − = − .
Chú ... các số lại .
• Hoặc để giải một bài mới ta bấm phím AC sau đó nhập các hệ số của pt mới .
• Để thoát : Ta bấm phím MODE sau đó bấm phím 1 .
+ Đặc biệt chú ý các phươngtrình khuyết có các số...
... Giải phơng trình
Khi sử dụng đạo hàm trong giải phơng trình, phơng pháp chung là:
Ta thờng chọn hàm số thích hợp. Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm ... nhất của phơng trình đà cho.
Ví dụ 9: Giải phơng trình
1
7
7 6log (6 5) 5
x
x
=
.
Giải:
Điều kiên:
>
5
.
6
x
Chú ý: Ngoài cách trên thì một số bài giải phơng trình ta có thể giải bằng cách ... của phơng trình đà cho
Kết luận: Phơng trình đà cho có hai nghiệm là
0, 1x x= =
.
Giải bất phơng trình
Sử dụng tính chất: Nếu hàm số
( )f x
đồng biến trên
( ; )a b
thì bất phơng trình:
<...
... ứng
ứng ứng
ứng dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa tham số
tham ... biến thiên ta suy ra phươngtrình có
nghiệm
9 6 2
6 2 9 6 2 3
2
m m
+
⇔ ≤ ≤ + ⇔ ≤ ≤
IV. CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tìm m ñể các phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình sau có nghiệm:
1) ... 2+
ứng
ứng ứng
ứng dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT chứa tham số
tham...
... dạng toán về
phương trình tỏ ra hiệu quả và cho lời giải ngắn gọn. Thông qua các ví dụ đó hi vong các em
có thêm những kĩ năng giảiphươngtrình và nhận dạng được những dạng phươngtrình nào
có ... Bây giờ ta đi xét một số bài toán về Bất Phương trình.
Ví dụ 4 : Giải các bất phươngtrình sau:
.
.
Giải:
1) ĐK: .
Xét hàm số Ta dễ dàng chứng minh được là hàm
nghịch biến và .
Do đó Kết hợp với ... ngay giảiphươngtrình này ta tìm được nghiệm.
* Ta cũng có thể áp dụng định lí trên cho bài toán chứng minh phươngtrình có duy nhất
nghiệm.
Định lí 2: Nếu hàm số luôn đb (hoặc luôn ngb) và hàm...
... các bạn thấy được lời giải tự
nhiên hơn và phát triển thêm một số bài khó hơn.
Ví dụ 1
: Giảiphương trình: .
Giải
:
Đặt
.
Vậy ta có hệ phươngtrình :
. Trừ hai phươngtrình của hệ:
(Do ... thế nào ? ta còn giải quyết được theo cách trên nữa hay không?. Ta xét ví dụ sau.
Ví dụ 6
: Giảiphươngtrình :
.
Giải:
PT
Đặt ,
Ta có hệ phươngtrình :
*
phươngtrình vô nghiệm.
* ... những phươngtrình mà ta
thường gọi là chứa hai hàm ngược nhau. Do đó khi gặp phươngtrình chứa hai hàm ngược nhau ta tìm cách
biến đổi về dạng trên. Ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 2
: Giải phương...