giáo trình hình học xạ ảnh

Ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp

... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... bài toán hình học sơ cấp.1. Mở đầu:2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng.* Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit).* Hình ba đỉnh và định lí Desagues.* Hình bốn ... khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...

5
7,323
288

Giáo trình hình học Ban A

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học không gian D - Tiến trình tổ chức bài học :ã ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinhã Bài mớiHoạt động ... mặt của hình chóp. 45PEKLPNMDABCSHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên- Vẽ các hình lập phơng, hình hộp chữ nhật, hình tứ diện- Cắt dán các hình lập phơng, hình hộp ... hộp chữ nhật, hình tứ diệnThuyết trình về cách biểu diễn một hình trong không gian. Hớng dẫn học sinh vẽ các hình lập phơng, hình hộp chữ nhật, hình tứ diện.Hoạt động 4:Vẽ hình biểu diễn...

Giáo trình hình học cơ bản

Danh mục: Kỹ thuật lập trình

... học: a) Thực tiển học sinh đã biết định nghóa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc .b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh. c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở.3. Tiến trình dạy học ... được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn2. Chuẩn bị phương tiện dạy học: a) Thực tiễn:Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơb) Phương tiện:- Sách giáo khoa, ... TẾHĐ học sinh HĐ giáo viên Nội DungHÌNH Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giácVí dụ : Cho ABC∆ biết a=17,4, 044 30'B∧=, 064ˆ=C. Tính góc A,b,cBài làmGiáo...

Hình học xạ ảnh 1

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... CM: p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ... điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu ... ,*'φ≠S(S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải:...

5
2,536
57

Hình học xạ ảnh 2

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... ∪ S’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM II+ Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’ ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề...

8
1,523
39

Hình học xạ ảnh 4

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+1dimQ dimP Q)dim(P++=+...

7
1,263
22

Hình học xạ ảnh 5

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

12
1,152
6

Hình học xạ ảnh 10

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... A1A2A3. Khi đó { }'321E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A1,A2,A3 có phương trình là: u1x’1+u2x’2+3x’3=0 Vì d không đi qua ... ===33'322'211'1xu1xxu1xxu1x Đối với mục tiêu { }E,A,A,A321 đường thẳng d có phương trình: u1x1+u2x2+3x3=0 Bài 10: Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng...

3
1,025
17

Hình học xạ ảnh 11

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... 10Nhóm 10)(α⊂α* gọi ( ) là mp qua M chứa dVì d nên theo tính chất của chùm siêu phẳng Phương trình của là:04141=−∑∑==iiiiiixbxaµλMặt khác do M nên04141=−∑∑==iiiiiimbmaµλ∈)(α ... 10∑==41iiimbλ∑=−=41iiimaµ041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixbmaxambChọnVậy phương trình của măt phẳng )(α...

3
1,002
8

Hình học xạ ảnh 12

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): ααPhương trình của đường thẳng d cần tìm:d= : ∩βαβ041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmc{β ... ∩βαβ041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmc{β Nhóm 10Nhóm 10∑==410iiixc∑==410iiixnPhương trình đường thẳng d2 {(d1, d2 chéo nhau) d2d1Md...

3
1,010
7

Hình học xạ ảnh 13

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

Hình hoc xạ ảnh 16

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... b/. CMR: ánh xạ f : Pm → P’m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: Pm P’m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’m ... / ' , }m n mx x V x V+ −� �r r r0rmnVx−∈2r{}∩φ∩ màVậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng.1 1'mx V+r1 1 1'm n ... +r r rr r r1 1 12 2, ',mn mx y Vx y V+−r rr r HÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢHÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢNhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤...

Hình hoc xạ ảnh 17

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

Hình hoc xạ ảnh 18

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... GIẢIGIẢI* Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. φφ là ... ≠=∀=⇒+===knikiknkniixikikx BÀI 18BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổi xạ Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh của ảnh của PPn n biến các đỉnh Abiến các đỉnh Aii , ... , i=1,…,n+1 (1)≠ 0 , i=1,…,n+1 (1)Gọi (Gọi (ββ) là siêu phẳng có phương trình x) là siêu phẳng có phương trình xn+1n+1 = 0 = 0Lấy M(xLấy M(x11, ,x, ,xnn,0) thuộc (,0) thuộc...

Hình hoc xạ ảnh 19

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... D’(1,2,1).a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P2 -> P2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’.b.Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn.c. Viết phương trình của f đối với mục ... Phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn là:{ }3,1, EAi−−=′+−=′+−−=′⇔3132123212 xxxkxxxkxxxxk[ ] [ ]xAxk*=′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét ... }−==−−−=⇒==−=1,1,12,4,22,2,4122111cbaδβα Sơ đồ của phép biến đổi xạ ảnh f đối với mục tiêu { }3,1, EAi{ }3,1, EAi[ ]X′X f(X) { }3,1)(),( EfAfiA{...

14
1,135
9

Hình hoc xạ ảnh 19 -3

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Gọi)1,1,0()1,0,1()0,1,1(132231321=×==×==×=EAAAKEAAAJEAAAI)1,1,1(−=⇒ IJ0321=++− xxx=>> Phương trình IJ:)1,1,1(−=⇒IK= >> Phương trình IK: 0321=+−xxx)1,1,1( −−=⇒ JK=>> Phương trình JK:0321=−+xxx Phương pháp tạo độ****}{4,3,2,1AAAA2PEAAA321−=−=−====)0,1,1()1,0,1()1,1,0()0,0,1()0,1,0()1,0,0(321323121EAEAEAAAAAAA( ... ⇒Phương trình của đường thẳng đối cực với I là: Chứng minh tương tự ta có:*IJ là đường đối cực của K ... độ****}{4,3,2,1AAAA2PEAAA321−=−=−====)0,1,1()1,0,1()1,1,0()0,0,1()0,1,0()1,0,0(321323121EAEAEAAAAAAA( ))11,1();1,0,0();0,1,0(;0,0,1321EAAAGọi hình 4 đỉnh toàn phần là .Chọn là mục tiêu của .Khi đó: ...