... là giá trịcực tiểu của hàm số f. Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị Nếu 0xlà một ñiểm cựctrịcủahàmsố f thì người ta nói rằng hàmsố fñạt cựctrị tại ... -41 - CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cựctrịhàmsố : Giả sử hàmsố fxác ñịnh trên tập hợp ( )D D⊂ℝ và 0x D∈ 0)a x ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng 0, hoặc tại ñó hàm số không có ñạo hàm . 3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị: ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố fliên tục...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số 1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số a.2 xy x e=b.2x 3yx 1+=+c.22x 4x 2y2x 3 +=+d.22x x 1yx x 1 +=+ ... += +đạt cực đại tại x 2= 4. Xác định a để hàmsố ( ) 4 3 2y x 8ax 3 1 2a x 4= + + + chỉ có cực tiểu mà không có cực đại5. Với giá trị nào của m thì hàmsố 2y 2x m x 1= + + có cực tiểu6. ... + + có cực tiểu6. Cho hàmsố ( ) ( )3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x3 3= + +. Với giá trị nào của m thì hàmsố có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện...
... 1 Bài 4: Cho hàmsố xác định m để a) Hàmsố không có cực trị b) Hàmsố có cực trị c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dươngd) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oye) Hàmsố có ... ÷ Điểm cựctrịcủahàmsố Chuyên đề Điểm cựctrịcủahàm số Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố đạt cực đại tại x = 0. Lời giải Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.•Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép •Nếu x0 là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x0) là giá trịcực trị, M(x0; f(x0)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số. Điểm cựctrị của...
... >⇔≠ 4p⇔ < (*)Gọi ( ) ( )1 1 2 2; , ;A x y B x y là các điểm cựctrịcủa đồ thị hàmsố thì 1 2,x x là nghiệm của (1). Khi đó:( )( )1 12 2 4 4444 1 5 2 4 4' 0 4 4444 ... là giá trịcực tiểu củahàmsố ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàmsố có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàmsố ( )f x đạt cựctrị tại ... hàmsố4 22y x mx= − + có ba cực trị. Đáp số: 0m >.2) Cho hàmsố ( ) 4 21 2 1y m x mx m= − − + −. Định m để hàmsố có đúng một cực trị. Đáp số: 0 1m m≤ ∨ ≥.3) Cho hàmsố 4...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số. 2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị: +) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... cựctrịcủahàm số. 6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm 2007)7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... hàmsố đã cho có 3 điểm cựctrị là :a) b) Giải:a) Ta có: Tập xác định củahàm số: với và đổi dấu qua các nghiệm này.Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với b) Ta có: Tập xác định của hàm...
... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số. 2. ... Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với b) Ta có: Tập xác định củahàm số: và đổi dấu qua Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là Ví dụ 2:Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm ... để hàmsố có cực trị: +) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng thới hàmsố có đạo hàm tại thì +) Nếu hàmsố liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên khoảng và thì: *) thì hàmsố đạt cực...
... và cựctrịcủahàmsố khi m = −1.b) Tìm m để hàmsố (1) đạt cực đại tại x = 2.Bài 5: Cho hàmsố 1sin3 sin3y x m x= +(3). Tìm m để hàmsố (3) đạt cực đại tại x = 2.Bài 6: Tìm cựctrịcủa ... điều kiện để hàmsố có hoặc không có cựctrị .* Điều cần nhớ :1. Nếu hàmsố y = f(x) đạt cựctrị tại điểm x0 thì f’(x0) = 0 hoặc tại x0 không có đạo hàm. 2. Để hàmsố đạt cựctrị tại điểm ... giá trịcực tiểu* Điểm M( x0; f(x0)) điểm cực tiểu của đồ thị.c) Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu gọi chung là các cực trị. ( Minh họa bằng đồ thị)* Lưu ý: 1− Giá trịcực đại ( cực...
... tại các điểm cực trị song song với trục hoành.* Hệ số góc của cac tiếptuyến này bằng không.* Vì hệ số góc của tiếp tuyếnbằng giá trị đạo hàmcủa hàm số nên giá trị đạo hàm của hàmsố đó bằng ... tại x0nhưng hàmsố f không đạt cực trị tại điểm x0.* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cựctrị tại điểmmà tại đó hàmsố không cóđạo hàm. Hàmsố chỉ có thểđạt cựctrị tại những ... hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu củahàm số - Điều kiện cần và đủ để hàmsố đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrịcủahàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là: ( ) ( )0 0y x h x= và ( )y h x= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. Chứng minh: Giả sử 0x là điểm cựctrịcủahàm số, ... Hàmsố đã cho xác định và liên tục ». * Ta có 3 2 2 2' 444 ( )y x m x x x m= − = −. Với 0m ≠ hàmsố có ba cựctrị .Khi đó tọa độ các điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số là: 4 4(0;1), ... điểm cực trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số: ( )( )000'( )'u xy xv x=. Và ( )( )''u xyv x= là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. ...
... cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu củahàm số 3. Bài mới:*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệmTG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng10’ +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cựctrịcủa ... 1:Tìm các điểm cựctrịcủahàm số: f(x) = x 4 – 2x2 + 1Giải:Tập xác định củahàm số: D = Rf’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0 1±=⇔x; x = 0f”(x) = 12x2 - 4 f”(±1) = 8 >0 ... 2Ngày soạn: 4/ 8/2008Tiết: 2 CỰCTRỊCỦAHÀM SỐ (Chương trình chuẩn)I-Mục tiêu:+ Về kiến thức:- Nắm vững định lí 1 và định lí 2- Phát biểu được các bước để tìm cựctrịcủahàmsố (quy tắc...
... -Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn ... ∈R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàmsố đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểuHoạt động 4: Xác định giá trịcủa tham số m để hàmsố 21x mxyx m+ +=+ đạt cực đại ... =8>0 ,hàm số đạt cực tiểu tại x=6kππ− +k Z∈,vàyCT=3,2 6k k zππ− + − ∈Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trịcủa tham số m ,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại...