câu iv 1 điểm cho hình nón có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là tam giác đều một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vng tính thể tích của khối trụ theo r
... điểm) .Cho hìnhnóncóbánkínhđáyRthiếtdiệnquatrụctamgiácMộthìnhtrụnộitiếphìnhnóncóthiếtdiệnquatrụchìnhvngTínhthểtíchkhốitrụtheoRCâu V (1 điểm) Cho ba số thực khơng âm ... THẦN MỚI CỦA BỘ Câu III (1, 0điểm) Tínhdiệntíchhình phẳng giới hạn đường y2 + 2x = , x – y = CâuIV (1, 0 điểm) Chohình tứ diện ABCD có AB = a, CD = b cạnh khác 1) Tínhthểtích tứ diệntheo a,b ... - THEOTINH THẦN MỚI CỦA BỘ a) Giải (1) m = b) Tìm m để (1) có nghiệm x ; 4 Câu III (1 điểm) Tínhtích phân I = dx cos x sin x CâuIV (1 điểm) .Cho hìnhnóncóbán kính...
... cho (P) có phương trình: điểm M(a; 0) cố định trục Ox (P) Khi trục đối xứng (P) Ox Đường thẳng 10 qua M có phương trình là: Tung độ giao điểmRr ng , (P) nghiệm phương trình: đường thẳng trùng ... suy có nghiệm Vậy tập hợp điểm I parabol: , đối xứng quatrục Oy Bài 4: Quađiểm M cố định trục Parabol (P), ta vẽ đường thẳng cắt (P) hai điểm A B Chứng minh tích khoảng cách từ A B tới trục ... trục tung làm trục đối xứng Elip nhận O làm tâm đối xứng gọi tâm elip Khoảng cách gọi trục lớn, a gọi nửa trục lớn Khoảng cách gọi trục bé, b gọi nửa trục bé gọi tâm sai elip, e
... ứng đường phân giác góc nhọn ur uu ur uu rr • Tính n1.n2 với n1 ( A1 ; B1 ) n2 ( A2 ; B2 ) ur uu r ∗ Nếu n1.n2 < phương trình phân giác góc tù là: • A1 x + B1 y + C1 A12 + B12 =− A2 x + B2 ... đường thẳng (d1) (d2) có hai vector pháp tuyến ur uu rrr cos ( d1 ; d ) = cos n1 ; n2 = n1 ( A1 ; B1 ) n ( A2 ; B2 ) ( ) A1 A2 + B1 B2 A12 + B12 A2 + B12 Chú ý: uuu uuu rr A i) Để tính góc µ ... trung tuyến BM đường trung trực cạnh BC Bài Chođiểm A( -1; 1) đường thẳng d: a) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua A b) Tìm d điểm C trục hồnh điểm D cho A trung điểm CD Bài Cho...
... 4 ;1) ,trọng 11 tâm G (1; 1) , đường trung trực cạnh AC có phương trình là: 14 x − 4y + = Tìm tọa độ đỉnh lại tamgiác ABC Giải + Gọi ∆ đường thẳng trung trực cạnh AC, đường thẳng chứa cạnh r AC qua ... phân giác góc B có phương trình là: x − y 1= Tìm tọa độ đỉnh lại tamgiác ABC 10 Giải uu uu uu r uu r + Gọi M trung điểm AC, AM = 3GM x + = 3(x 1) x = ⇔ ⇒ M( ;1) Ta có: y 1= 3(y 1) ... Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chotamgiác ABC biết: đỉnh A(− 4 ;1) , trọng tâm G(− 2; 1) , đường trung trực cạnh AC có phương trình là: 10 x − 4y +15 = Tìm tọa độ đỉnh lại tamgiác ABC Bài Trong...
... ta lấy hai điểm M1, M2 uuuuuu rr thuộc ∆ cho M 1M = u M1 Khi ta cótamgiác MoM1M2 gọi S diện O tích Giả sử M1(x1; y1), suy C = - Ax1 – By1 Ta có S= M 1M d ( M o , ∆ ) xo − x1 yo − y1 2S −B A ... Chứng minh M trung điểm AB ∆ IAB códiệntích không đổi Bài 10 Tìm diệntíchhình thang ABCD biết A( -1; 1) , B(4; 2), C(-2; -3) Bài 11 Cho tứ giác ABCD với A (10 ; 1) , B nằm trục hoành, C (1; 5); A C ... uuu r Nếu đặt AB = ( x1; y1 ) , AC = ( x2 ; y2 ) S= x1 y1 = x1 y2 − x2 y1 x2 y2 (1b) Ví d 1: Trong mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Oxy, chotamgiác ABC với A(2; 3), B(5; 4), C(6; -1) Tínhdiện tích...
... điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1) b) Tìm điểm F trục Ox cách hai điểm M (1; -2; 1) N (11 ; 0; -7) Câu 11 : Tìm điểm M cách ba điểm A, B, C Nếu biết a) M (Oxz) A (1; 1; 1) , B( -1; 1; 0), C(3; 1; -1) b) M ... biết: 1) Trục lớn thuộc Ox có độ dài 6, trục nhỏ thuộc Oy có độ dài 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài Tiêu cự e = 3) Độ dài trục lớn 16 , tâm sai e = , hai tiêu điểm thuộc Ox 4) Đi qua M ... góc Oxy, cho elip có phƣơng trình: 4x + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip chotiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tamgiáccódiệntích nhỏ x2 y đƣờng thẳng dm: mx - y - Bài 11: Trong mặt...
... trình đường tròn (C) cótâm I thuộc d, tiếp xúc với d’ cóbánkínhR = Bài 41: Cho hai điểm A (1; 0) B (1; ) Viết phương trình đường phân giác BE tamgiác OAB tìm tâm I đường tròn nộitiếptamgiác ... d cóđiểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) chotamgiác PAB Bài 21: Chotamgiác ABC nộitiếp đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 2)2 = 5, góc ABC = 900 diệntíchtamgiác ... cho đường tròn (C) cótâm gốc O, bánkínhR = Viết phương trình đường thẳng d quađiểm M(6;0) cắt (C) hai điểm A, B chodiệntíchtamgiác OAB lớn nhất? Bài 32: Chotamgiác ABC có A (1; 5), B(-4;-5),...
... R1 , R2 ca hai ng trũn ta c: Nu I1I2> R1 + R2 (C1) v (C2) khụng ct v ngoi Nu I1I2< R1 - R2 (C1) v (C2) khụng ct v lng Nu I1I2 = R1 + R2 (C1) v (C2) tip xỳc ngoi vi Nu I1I2 = R1 - R2 (C1) ... y 14 a Chng t rng C1 , C2 ct ti hai im B, C b Vit phng trỡnh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Hng dn: Ta cú C1 : I1 1; , R1 C2 : I 1; 1 , R2 I1 I 13 R2 R2 ; R2 R1 C1 C2 ... chung Vớ d1: Cho hai ng trũn (C1) v (C2) cú phng trỡnh: (C1): (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1, (C2): (x 2)2 + (y + 1) 2 = Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn trờn Gii: ng trũn (C1) cú tõm I1 (1; 1) v...
... hạn cho cách sau: 2 • Chotamgiác IAB có góc cho trước • Chotamgiác IAB vuông • Chotamgiác IAB códiệntíchcho trước • Giao với đường tròn (C) cho trước theodây cung AB thỏa mãn AB cạnh hình ... gọi R, rbánkính đường tròn (C 1) (C2) ⇒ R = 6, r = MF2 Do F2 nằm (C1) nên (C2) tiếp xúc với (C1) ⇒ MF1 = R − r ⇔ MF1 = − MF2 ⇔ MF1 + MF2 = ⇒ M thuộc elip (E) có tiêu điểm F1, F2 cótrục lớn ... cho trước cách điểmcho trước khoảng không đổi • Tâm I thuộc đường thẳng cho trước quađiểmcho trước • Tiếp xúc với đường thẳng cho trước điểmcho trước • Tiếp xúc với đường tròn cho trước điểm...
... hạn cho cách sau: 2 Chotamgiác IAB có góc cho trước Chotamgiác IAB vuông Chotamgiác IAB códiệntíchcho trước Giao với đường tròn (C) cho trước theodây cung AB thỏa mãn AB cạnh hình ... cho trước cách điểmcho trước khoảng không đổi Tâm I thuộc đường thẳng cho trước quađiểmcho trước Tiếp xúc với đường thẳng cho trước điểmcho trước Tiếp xúc với đường tròn cho trước điểm ... trước điểmcho trước Đi quađiểmcho trước tiếp xúc với đường thẳng cho trước Đi quađiểmcho trước tiếp xúc với đường tròn cho trước Tuy nhiên toán ta cần tính toán trước cho việc tính toán...
... thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2 x b2y c2 rr n1.n2 a1b1 a2b2 rr · · cos( 1, 2 ) cos(n1, n2 ) rr n1 n2 a12 b12 a22 b22 Chú ý: 1 2 a1a2 b1b2 ... với trựctâmqua cạnh nằm đường tròn ngoại tiếptamgiácMột ví dụ : “ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy chotamgiác ABC có A (1; 4), tiếp tuyến với đường tròn ( O) ngoại tiếptamgiác ABC ... trình cho ẩn a? Rr ng khoảng cách từ M đến AN tính Gọicạnh hình vuông p ta có p 10 AN p2 Diệntíchtamgiác AMN 12 p 10 p 10 MH p3 4 10 AM A 1; 1 , A 4;5 Ví dụ 21: Trong...
... thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = ∆2: a2 x + b2 y + c2 = rr n1.n2 a1b1 + a2 b2 rr · · cos( 1 , ∆2 ) = cos(n1, n2 ) = rr = n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 Chú ý: • 1 ⊥ ∆2 ⇔ a1a2 + b1b2 ... A .Một số kiến thức liên quan: I.Vectơ: ur ur Cho a = (a1; a2 ) b = (b1; b2 ) ur ur a phương b ⇔ a = tb1 b = tb2 Nếu b1 ≠ b2 ≠ ,thì: a a = rr a phương b ⇔ b1 b2 ur ur cos(a; b) = urur ur ur a ... tròn chodiệntíchtamgiác ABC 14 C3 ( ĐS: C1 (1; 2) C2 (4; 1) + 17 1 − 17 − 17 1 + 17 ; ) C4 ( ; ) 2 2 Bài 4:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho M(2; -1) , đường thẳng d1 : x + y −...
... 11 1. 7 Vị trí tương đối hai đường thẳng 12 1. 8 Khoảng cách góc 13 1. 8 .1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 13 1. 8.2 Vị trí tương đối điểm đường thẳng 13 1. 8.3 ... Phương trình đường tròn 51 1.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn 51 1.3 Phương tích, vị trí tương đối điểm đường tròn 52 1. 4 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn ... 14 2 .1 Chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng 14 2.2 Thiết lập phương trình đường thẳng 19 2.2 .1 Phương trình đường thẳng quađiểmcó phương cho trước 20 2.2.2 Phương trình...
... khác phía so với trục hoành Gọi A' điểm đối xứng A quatrục hoành, suy A' 1; 1 Đường thẳng A' B quađiểm A' 1; 1có VTCP A' B 2; 1; VTPT n A ' B 2; 1 Ptđt A' ... 51 1.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn 51 1.3 Phương tích, vị trí tương đối điểm đường tròn 52 1. 4 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 52 1. 5 Vị trí tương đối ... 2 2.2 .1 Phương trình đường thẳng quađiểmcó phương cho trước 20 2.2.2 Phương trình đường thẳng quađiểmcó hệ số góc cho trước 22 2.2.3 Phương trình đường thẳng quađiểm song song...
... hai điểm • Nếu A A’ trục hoành, trục tung chứa đường trung trực AA’ a trở thành -a; a’ trở thành a; b = b’ = phương trình (1) trở thành: Dạng 5: toán cực trị Bài toán 1: mặt phẳng tọa độ Oxy cho ... hai tamgiác MAB MCD códiệntích Giải Ta có: ⇒ AB = 5, ⇒ CD = Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm A (1 ; 0) B(-2 ; 4) là: (AB): ⇔ 4x + 3y – = Phương trình đường thẳng CD qua hai điểm C( -1 ... A (1 ; 1) , B(9 ; 7) Tìm quỹ tíchđiểm M cho (vở) Giải Cách 1: Gọi M(x ; y) Khi đó: Do ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy quỹ tíchđiểm M đường tròn tâm I(5 ; 4), bánkínhR = Cách 2: Vì A (1 ; 1) , B(9 ; 7) ⇒ gọi I trung...
... hai tiếp điểm) chotamgiác ABC vng x2 y Bµi 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): + = điểm M (1 ; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm ... thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập r uuu trình đường thẳng (d) qua M (1; -1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho phương r uuu r MA + MB = Bµi 18 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho ... (Oxy) cho đường thẳng: (d1): x − y + 17 = , (d2): x + y − = Viết phương trình đường thẳng (d) quađiểm M(0 ;1) tạo với (d1),(d2) tamgiác cân giao điểm (d1),(d2) Bµi 17 Trong hệ toạ độ Oxy cho...