... về một cáchtìmgiátrị lớn nhất , nhá nhÊt cña biÓu thøc
chøa hai biÕn sè
Đỗ Bá Chủ Thái Bình tặng www.mathvn.com
Cú nhiu phng pháp để tìmgiátrị lớn nhất (GTLN) , giátrịnhỏnhất (GTNN) ... x, y thoả mãn :
x3x13y2y
−
+= +−
Hãy tìmgiátrị lớn nhất và nhỏnhất của biểu thức
Kxy
=
+
Lời giải : ĐKXĐ :
x1,y≥− ≥−2
Gọi T
6
là tập giátrị của K . Ta có hệ sau có nghiệm:
6
mT∈⇔
3( ... mời các bạn vận dụng phương pháp trên để làm các bài tập sau :
Bài 1 : Cho hai số thực x , y thoả mãn :
22
2( ) 7xy xy
+
=++ .
Tìmgiátrị lớn nhất , nhỏnhất của biểu thức
=
−+ −
3
3
(2)...
... bài toán tìmgiátrịnhỏnhất hoặc
giá trị lớn nhất của một biểu thức khi học sinh gặp phải thì
rất là bỡ ngỡ và lúng túng . Vì trong chương trình Toán THCS SGK chưa
đề cập nhiều về cách giải. ... Sáng kiến kinh nghiệm :‘ Một số phương pháp tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất của một
biểu
thức đại số
’
Ng
ư
ơ
ø
i
v
i
e
á
t
:
T
r
a
à
n
N
g
o
ï
c ... phần nào để gỡ rối cho học sinh. Tôi xin đưa ra một số
phương pháp thường gặp để tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất của một
biểu thức.
2
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
x
256
x
2
x
Vậy minB =...
... như trên: A =
4
1
2
−
x
“Phân thức tử thức có giátrị không đổi nên A
có giátrị lớn nhất khi mẫu có giátrịnhỏnhất Nghóa là A có giátrị lớn nhất <=> x
2
– 4 có giátrịnhỏ
nhất ... biểu thức có giátrị dương .=> P
> 0 ,do đó P có giátrị lớn nhất <=>
P
1
Có gia 1trị nhỏnhất <=> x
2
- 6x +17 có giátrịnhỏ nhất.
VD
2
:
Tìm giátrịnhỏnhất của A = (x-1)
2
... NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN TÌM
GIÁ TRỊNHỎNHẤT VÀ GIÁTRỊ LỚN NHẤT
A-Mục Tiêu:
-Cung Cấp cho HS tránh những sai lầm khi tìmgiátrịnhỏnhất ,giá trị lớn nhất của biểu thức.
-Nắm vững các...
... x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của x,y,z.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊ ... thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhất của tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrị lớn nhất và nhỏnhất của
22 ≤≤− x
y
x
thì
0;0
≠
≠ yx
Biến ... bản nhất mà ta thường sử dung để tìm
giá trị lớn nhất, giátrịnhỏnhất của một hàm số hay biểu thức nào đó. Tuỳ theo bài toán cụ
thể mà ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp trên một cách...
... toán 3: "Cho . Tìm GTNN của "
Áp dụng BĐT Cô-si cho n số hạng:
MỘ T BÀI TÌMGIÁTRỊNHỎNHẤT
Trong giờ luyện tập, tôi gặp một bài toán như sau:
"Cho . Tìm GTNN của " ... toán 2: "Cho . Tìm GTNN của "
Áp dụng BĐT Cô-si:
Cộng 3 BĐT vào:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
.
Tiếp tục làm tương tự như các bài trên, ta thu được ... toán này đã đưa đến nhiều kết quả thú vị. Trước
hết ta xem xét lời giải của bài toán trên:
Cộng 2 BĐT trên ta có
. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Tuy nhiên vấn đề đặt...
... hàm số liên tục trên một đoạn
thì đạt được giátrịnhỏnhất và giátrị lớn nhấttrên đoạn đó.
Trong nhiều trường hợp, có thể tìmgiátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của
hàm số trên một đoạn ... 1xy+=. Tìmgiátrịnhỏnhất
của biểu thức
22
22 2 2
1
11
xy
P
xyy x
=++
+++
3/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất của biểu thức
11
P
xyyx=+++
4/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrị ...
x
là tham số, tìmgiátrịnhỏnhất
của
()
g
y là
()
hx . Sau đó tìmgiátrịnhỏnhất của hm s
(
)
hx vi 2; 3x
ộ
ự
ẻ
ở
ỷ
.
6/ Cho
,xyẻĂ tha mãn
3
x
y£
. Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức...
... bài toán tìmgiátrịnhỏ nhất
"Cho . Tìm GTNN của "
Trước hết ta xem xét lời giải của bài toán trên:
Cộng 2 BĐT trên ta có . Dấu "=" xảy ra ... tương tự như các bài trên, ta thu được kết quả:
Đạt được khi
Tìm lời giải cho các bài toán sau:
Bài toán 4: "Cho . Tìm GTNN của ."
Bài toán 5: "Cho . Tìm GTNN của ."
Bài ... thêm vào BĐT? Để giải quyết vấn đề
này, sử dụng ý tưởng dùng BĐT như trên, ta sẽ thêm vào 1 số nào đó:
Cộng hai BĐT trên ta có:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
Giả sử đã tồn...
... tam giác đ u trong bài toán tính s đo góc. ươ ẽ ụ ề ố
Bài toán 1 : Cho tam giác ABC cân t i A, ạ ∠ A = 20
0
. Trên AB l y đi m D sao cho AD = BC.ấ ể
Tính ∠ BDC.
L i gi i : ờ ả
Cách 1 : Trên ... lí Py-ta-go vào tam giácắ ạ ụ ị
vuông AIE, ta tính đ c AE = 5, do đó chu vi đ ng g p khúc ABCDEA b ng 12. ượ ườ ấ ằ
2. Bài toán tính di n tích tam giác ệ
Ví d 4 :ụ Cho tam giác đ u ABC có c nh ... S d ng tính ch t chia h tử ụ ấ ế
Ph ng pháp này s d ng tính ch t chia h t đ ch ng minh ph ng trìnhươ ử ụ ấ ế ể ứ ươ
vô nghi m ho c tìm nghi m c a ph ng trình.ệ ặ ệ ủ ươ
Thí d 4 :ụ Tìm nghi...
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
... thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhất của tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrị lớn nhất và nhỏnhất của
22 ≤≤− x
y
x
thì
0;0 ≠≠ yx
Biến ... bản nhất mà ta thường sử dung để tìm
giá trị lớn nhất, giátrịnhỏnhất của một hàm số hay biểu thức nào đó. Tuỳ theo bài toán cụ
thể mà ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp trên một cách...
... biểu thức sau đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
– 2x + 8y – 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
– 2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhất và lớn nhất (nếu có ) ... 6: Tìmgiátrịnhỏnhất của hàm số:
y =
52
62
2
2
++
++
xx
xx
Giải
Bài này có nhiều cách giải .ở đây xin trình bầy theo phơng pháp 4
5
Trần văn Đoàn
Tìm giátrị lớn nhất và
giá trịnhỏnhất ... : Q =
x
x
3
72
2
+
với x > 0
Tìm x để Q đạt giátrịnhỏnhất . tìmgiátrịnhỏnhất đó.
Giải :
Bài này có thể giải theo phơng pháp 2.ở đây xin trình bầy cách giải theo phơng pháp 3:
Q =
x
x
3
72
2
+
...
... Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhất (GTLN, GTNN) của
hàm số liên quan chặt chẽ ... x f
đạt đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàm số trên D =
[0; ].
Đạo hàm:
+ + +
= ... ; ]a b
thì ngoài cáchtrên ta có thể làm theo
cách sau:
- Tính đạo hàm
'( )f x
;
- Tìm các điểm tới hạn
1 2 3
, , , ,
n
x x x x
cña
( )f x
trên đoạn
[ ; ]a b
;
- Tính
1 2 3
( ), (...
... nhật có chu vi nhỏnhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrị lớn nhất và m là giátrịnhỏnhất của hàm số y = |- x
3
+3x
2
- 3| trên đoạn [1; 3]. Thì M + m
gần nhất với số ... LUYỆN THI ĐH- CĐ Thầy giáo Lê Văn Tiến
Lập luận trên sai từ đoạn nào:
A. (IV) B. (II) C. (III) D. Các bước trên không sai
14. Giátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của haøm soá y = sinx ... GTLN tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrị lớn nhất và m là giátrịnhỏnhất của hàm soá
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số...
...
⇔
2B
≤
8
⇔
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrị lớn nhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức :
J = 3( ... : Tìmgiátrị lớn nhất – giá tr nh nht
I) Các bài tập về tìmgiátrị nhá nhÊt
Bài tập1: Cho biểu thức
A = a
3
+b
3
+ c
3
+a
2
(b+c)+b
2
(c+a)+c
2
(a+b)
Cho a+b+c = 1 .Hãy tìmgiátrịnhỏnhất ...
x =3 ( thỏa mÃn ĐKXĐ)
Vậy : Giátrị lớn nhất của hàm số là y là 2 tại x = 3
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrị lớn nhất – giátrịnhỏ nhất
=>
=−
=+
1
21
yx
yx
...