... Cácđườngtiệmcậnđồthịhàmsố : Cho M thuộc (C) Tính tích khoảng cách từ điểm (C) đến tiệm cận: Bài 5: KHẢO SÁT HÀMSỐ 10 Sơđồ khảo sát: .10 Các dạng đồ thị: ... 4: TIỆMCẬN Cách tìm tiệm cận: y = ±(m)∞ đường thẳng x = x tiệmcận đứng * Nếu xlim → x± y = y0 đường thẳng y = y0 tiệmcận ngang * Nếu xlim →±∞ * Nếu hàmsố viết thành y = thương ax + b + Số ... xóa) ( ) * Từ đồthịhàmsố y = f ( x ) ( C ) suy đồthịhàmsố y = f x Vẽ (C) Xóa phần đồthị (C) nằm phía bên trái trục Oy chừa lại phần đồthị nằm bên phải Lấy đối xứng phần đồthị (C) bên phải...
... f b ( ) ( ) ð nh lý 3: Gi s hàm s f có đ o hàm c p m t kho ng a;b ch a m x , f ' x = f có đ o hàm c p hai khác t i m x ( ) N u f '' ( x ) > hàm s a ) N u f '' x < hàm s f đ t c c đ i t i m x ... o hàm b ng ho c hàm s liên t c khơng có đ o hàm • Xét d u c i d u x qua m x hàm s có c c tr t i m x Quy t c 2: Áp d ng đ nh lý • Tìm f ' x ( ) ( V i m i x tính f '' ( x ) N u f '' ( x ) < hàm ... th y hàm s đ t c c đ i t i x = , m = −3 tho mãn Tương t v i m = −1 Cách : x + 2mx + m − , x ≠ −m Hàm s cho xác đ nh D = ℝ \ −m có đ o hàm f ' x = x +m { } y '' = ( x +m ) ( ) ( ) , x ≠ −m Hàm...
... = 𝜋 𝜋 + x = - 𝜋 𝜋 𝜋 ; f( ) = - 𝜋 𝜋 Ví dụ Tìm giá trị lớn hàmsố y = 𝑥−2+ 4− 𝑥 Đáp án: Max y = x = Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsố y = 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝜋 𝜋 Đáp án: Min y ... Ví dụ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàmsố y = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝜋 với x ϵ [0, 𝜋] 2+𝑐𝑜𝑠𝑥 Đáp án: Min y = x = x = 𝜋 Max y = 1/ x = 2𝜋/3 Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = 𝑥 − 3𝑥+1 𝑥 với x > Đáp án: ... đồng biến a; b ; max f x f b xa ;b f x f b xa ;b f nghịch biến a; b max f x f a xa ;b Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số...
... ủ i s n tớnh v hỡnh h c gi i tớch ủ h tr v phỏt tri n ng d ng ủú Chớnh vỡ v y Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu NG D NG C A O HM TèM C C TR HM S khụng ớt sinh viờn ngnh Toỏn núi chung v sinh viờn S ... chuyờn ngnh Toỏn c a tr ng i h c Hựng Vng cú mong mu n nghiờn c u v tỡm hi u Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu NG D NG C A O HM TèM C C TR HM S ng d ng c a ủ o hm V i b n thõn tụi, nghiờn c u v ng ... ng d ng c a ủ o hm ủ gi i quy t cỏc bi ton tỡm: - C c tr c a hm s hai bi n s Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu NG D NG C A O HM TèM C C TR HM S - Giỏ tr l n nh t v nh nh t c a hm s hai bi n s m t mi...
... II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: HÀMSỐ y = f(x) = ax + bx + c Bài 1:[1] Cho hàmsố y = f(x) = x − 4ax + a − 2a tập D = [ −2;0] Tìm a để GTNN f(x) Giải: Vì hệ số a = > đồthịhàmsố y ... cho ta GTNN f (x) = không tồn GTLN Bài 3: [2] Cho hàmsố y = f(x) = x + px + q , p, q tham số Tìm GTNN GTLN cùahàmsố x2 + Giải y0 giá trị hàmsố ⇔ Phương trình sau có nghiệm y0 = x + px + q x2 ... = với x ∈ ¡ Dạng 3: HÀMSỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ HÀMSỐ CHỨA CĂN THỨC Bài 1:[3] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = f(x) = , Giải: Ta tìm giá trị nhỏ hàm đặc trưng y = g(x)...
... trình x ax có hai nghiệm x1, x2 a) Hãy tính S7 x17 x2 b) Tìm đa thức bậc có hệ số nguyên nhận làm nghiệm Giải: Phương trình x ax có hai nghiệm x1, x2, ta có: S x1 x2 ...
... Giải a) Tập xác định hàmsố R Ta có y , = x y , = x = Bảng biến thiên x Y, + y 0 - Hàmsố đồng biến ( ;0) Và nghịch biến ( 0;+ ) đồthịhàmsố + b) Tập xác định hàmsố R Ta có y = x x + ... , + Y, - + + y Hàmsố đồng biến khoảng ( ;1); ( 3;+ ) đồthịhàmsố + ,nghịch biến khoảng (1;3) Tiết Bài Cực trị hàmsố I- khái niệm cực đại , cực tiểu định nghĩa : cho hàmsố y=f(x) xác định ... trị hàmsố y = x3 x2 x + ví dụ Tìm cực trị hàmsố y= 3x + x +1 Tìm tập xác định hàmsố trên,tìm đạo hàm bậc ,tìm điểm f(x) = f(x) không xác định,lập bảng biến thiên từ suy điểm cực trị hàm số...
... th c a hàm s (C m ) : y = − x + 2m − x − 2m − x i, c c ti u i m cách u tr c Oy ( th c a hàm s (C m ) : y = ( ) ) x2 − m − x + m + i, c c ti u i m cách u tr c Ox Ví d : Tìm m th c a hàm s x ... Tìm m i, c c ti u c a th c a hàm s y = cách gi a hai i m c c tr b ng 10 * Hàm s ) ( ) th c a hàm s y = x + m − x − m − x + 4m + có c c ã cho xác * Ta có y ' = th hàm s i x ng qua x + mx có c ... u m −∞ ∆' ) 0 + ) − +∞ + y ' > 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s tăng ∀x ∈ » , ó hàm s c c tr 1 i N u m = y ' = x + x + = x + ≥ 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s 6 tăng ∀x ∈ » , ó hàm s c c tr i N u 0
... C c tr c a hàm s c a hàm s (Ti t 2) – Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ Bài 3: Tìm m ñ hàm s f ( x ) = x − x + m x + m có c c ñ i, c c ti u ñ i x ng qua (∆): y = x − 2 Gi i: Hàm s có Cð, ... + m = ⋅ − m ( m + 1) = 3 2 f ( x) = x3 − Bài 4: Tìm m ñ hàm s 3m x + m có Cð CT n m v hai phía c a ñư ng th ng y = x Gi i: Hàm s có Cð CT ⇔ f ′( x) = x − 3mx = có nghi m phân bi t ⇔ m ≠ ... CT là: A(0; m); B (m; m − m3 ) Hai ñi m A, B n m v hai phía c a ñư ng th ng y = x hay x – y = ch khi: (0 − m)(m − m + m3 m4 )
... nhiề biến mà ta cần tìm GTLN, GTNN dạng hàmsố để ta sử dụng biế cầ tìm dướ số sử đượ công cụ hiệu giải toán đạo hàm cụ hiệ giả đạ hàmSơđồ tổng quát đồ Giả sử tìm cực trị biểu thức ba biến ... biến nào? Xem P hàm theo biến z, x, y số Khảo sát hàmsố với điều kiện cho suy GTNN P, tức ܲሺݖ ,ݕ ,ݔሻ ≥ ܲሺݕ ,ݔሻ - Khảo sát hàm Pሺx, yሻ, đưa Pሺx, yሻ hàm biến không? - - Bằng cách đặt ẩn phụ ... PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàm biến số ta đặt: ݕ + ݔ = ݐ Cần chặn biến t cách sử dụng bất đẳng thức:...
... nhiề biến mà ta cần tìm GTLN, GTNN dạng hàmsố để ta sử dụng biế cầ tìm dướ số sử đượ công cụ hiệu giải toán đạo hàm cụ hiệ giả đạ hàmSơđồ tổng quát đồ Giả sử tìm cực trị biểu thức ba biến ... biến nào? Xem P hàm theo biến z, x, y số Khảo sát hàmsố với điều kiện cho suy GTNN P, tức ܲሺݖ ,ݕ ,ݔሻ ≥ ܲሺݕ ,ݔሻ - Khảo sát hàm Pሺx, yሻ, đưa Pሺx, yሻ hàm biến không? - - Bằng cách đặt ẩn phụ ... PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàm biến số ta đặt: ݕ + ݔ = ݐ Cần chặn biến t cách sử dụng bất đẳng thức:...
... hàmsố đơn điệu Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm K Điều kiện cần đủ để hàmsố y = f(x) đồng biến K f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K đồng thời f '( x) = xảy số hữu hạn điểm thuộc K Điều kiện cần đủ để hàm ... trị hàmsố khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai a)Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (−∞; −1) b)Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (2; +∞) c)Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng ... điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (−∞; −1) b)Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (2; +∞) c)Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (1; 2) x − 2mx + m (2) x+m a)Tìm điều kiện để hàmsố (2) nghịch...
... Kết luận : m ≥ hàmsố (1) đồng biến khoảng (1; +∞) Từ bảng biến thiên ta : m ≥ Kết luận : m ≥ hàmsố (1) đồng c )Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) ⇔ f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ (−1;1) c )Hàm số đồng biến khoảng ... hàmsố đơn điệu Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm K Điều kiện cần đủ để hàmsố y = f(x) đồng biến K f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K đồng thời f '( x) = xảy số hữu hạn điểm thuộc K Điều kiện cần đủ để hàm ... m ≤ hàmsố (2) đồng biến (2; +∞) c )Hàm số (2) đồng biến (1; 2) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2) x g’(x ) g(x) −∞ -1 +∞ Kết luận: Vậy m ≤ hàmsố (2) đồng biến (−∞; −1) b )Hàm số...
... nhiề biến mà ta cần tìm GTLN, GTNN dạng hàmsố để ta sử dụng biế cầ tìm dướ số sử đượ công cụ hiệu giải toán đạo hàm cụ hiệ giả đạ hàmSơđồ tổng quát đồ Giả sử tìm cực trị biểu thức ba biến ... biến nào? Xem P hàm theo biến z, x, y số Khảo sát hàmsố với điều kiện cho suy GTNN P, tức ܲሺݖ ,ݕ ,ݔሻ ≥ ܲሺݕ ,ݔሻ - Khảo sát hàm Pሺx, yሻ, đưa Pሺx, yሻ hàm biến không? - - Bằng cách đặt ẩn phụ ... PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàm biến số ta đặt: ݕ + ݔ = ݐ Cần chặn biến t cách sử dụng bất đẳng thức:...
... hàmsố y x 3mx 3(m 1) x m m 2 (1) Tìm m để hàmsố (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồthịhàmsố đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồthịhàmsố ... x và giá tri ̣ cực tiể u y Vậy điểm cực đại đồthịhàmsố M 0; , điểm cực tiểu đồthịhàmsố N 2; Câu Tìm điểm cực trị hàmsố y x x TXĐ: D y ' x -8x x ( x -1) x ... - Kết luận: Hàmsố đạt cực đại x = ycd y (0) 1 Hàmsố đạt cực tiểu x = ± yct y ( 1) 3 Câu Cho hàmsố y x3 3mx m2 1 x 2, m tham số Tìm tất giá trị m để hàmsố cho đạt cực...
... tìm cực trị đồthịhàmsố Bài tập 10:Tìm hệ số a, b, c cho hàm số: f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị điểm x = đồthịhàmsố qua điểm A(1; 0) Bài tập 11:Tìm hệ số a, b, c, d hàm số: f(x) = ax3 ... a, b, c cho hàm số: ) f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị điểm x = đồthịhàmsố qua điểm A(1; 0) Bài tập 26: Cho hàmsố y = x3 3x2 + Xác định m để điểm cực đại cực tiểu đồthịhàmsố hai phía ... điểm cực trị đồthịhàmsố Phơng pháp áp dụng 30 (1) Cho hàm số: y = f(x) giả sử hàmsố đạt cực trị điểm x1, x2, Với yêu cầu " Lập phơng trình đờng (C) qua điểm cực trị đồthịhàmsố ", ta lựa...
... a, b, c cho hàmsố f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị x = - đồthịhàmsố qua điểm A(1; 0) e) Tìm hệ số a, b, c cho hàmsố f(x) = ax + bx2 + c đạt cực trị −9 x = đồthịhàmsố qua gốc tọa độ ... Tìm m để hàmsố y = y = đạt cực đại x = x+m Bài 4: Cho hàmsố y = mx3 + 3x2 + 5x +2 (1) a) Tìm khoảng đơn điệu cực trò hàmsố m = −1 b) Tìm m để hàmsố (1) đạt cực đại x = Bài 5: Cho hàmsố y = ... đồ thị, đồng thời e) y = hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ 1.(*) i) y = x − mx + x + m có ba điểm cực trị M, N, P tam giác MNP nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Bài 4:Tìm m để hàmsố (hoặc đồthịhàm số) :...
... Đạo hàm f’ x0 hàmsố f không đạt cực trị điểm x0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm - Chú ý:( sgk số đạt cực trị điểm trang 12) mà hàmsố đạo hàmHàmsố đạt cực trị điểm mà đạo hàmhàmsố 0, hàmsố ... cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến * Hệ số góc cac tiếp bao nhiêu? tuyến không * Giá trị đạo hàmhàmsố * Vì hệ số góc tiếp tuyến bao nhiêu? giá trị đạo hàmhàmsố nên giá trị đạo hàmhàmsố không - ... minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàmsố f(x) = 3x3 + ⇒ f ' ( x ) = x , Đạo hàmhàmsố x0 = Tuy nhiên, hàmsố không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = x 9x2 ≥ 0, ∀ ∈R nên hàmsố đồng biến R - Gv yêu cầu học...