... 2
; , ;
2 2 2 2
.
4. Bài tập:
Giải cáchệphươngtrình sau:
Chuyên đề: HệphươngtrìnhĐạisố
3
+ Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệphương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện ... Giải phươngtrình bằng cách đưa về hệphương trình:
1. Giải phương trình:
44
1 18 3xx
.
2. Tìm m để mỗi phươngtrình sau có nghiệm:
a.
11x x m
b.
m x m x m
c.
33
11x x m
Phần 3 – Hệphương ... (1II)
a. Giải hệphươngtrình khi m = 5.
b. Tìm các giá trị của m để hệphươngtrình đã cho có nghiệm.
3.
22
38
x xy y m
x y xy m
(7I)
a Giải hệphươngtrình khi m = 7/2.
b. Tìm các giá trị...
... CHƯƠNG 4 : GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ TUYẾN
TNH
Đ1. PHNG PHP GAUSS
Cú nhiu phng phỏp gii mt hệphươngtrình tuyến tính dạng
AX = B. Phương pháp giải sẽ đơn giản hơn nếu ma trận A có dạng tam giác ... getch();
}
}
Tuy nhiên, cáchệphươngtrình đơn giản hiếm khi gặp trong thực tế.
Các hệphươngtrình tuyến tính có thể biểu diễn dưới dạng tam giác nếu định
thức của nó khác không, nghĩa là phươngtrình có ... và a
,
11
≠ 0.
Với một hệ có n phương trình, thuật tính hoàn toàn tương tự. Sau đây là
chương trình giải hệphươngtrình n ẩn số bằng phương pháp loại trừ Gauss.
Chương trình 4-3
#include <conio.h>
#include...
... (abc
0
)
Bài 6: Cho hệ phơng trình
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
m x m y
m x m y m
+ − + =
− + =
1) Giải và BL hệ PT theo m
2) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ gia x, y không phụ ... =
Tìm hệ thức giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc a.
Bài17: Cho hệ PT:
2
2
2 1
x by ac c
bx y c
+ = +
+ =
Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọ b
II Hệ đối xứng:
Bài1: Giải hệ: ... Giải và biện luận hệ với p = -1
2) Tìm n sao cho với mọi m tồn tại p để hệ có nghiệm
Bài tự làm
Bài 8: Cho hệ phơng trình
2
2 ( 1) 1x m y m
x my m
+ + = +
+ =
Tìm
[ ]
0;1m
để hệ có nghiệm duy...
... đề 2 : HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =
+ =
(1)
Cách giải ... Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phươngtrình ta
khử y để được 1 phươngtrình chứa t .
Bước 3: Giải phươngtrình tìm t rồi suy ra x,y.
Áp dụng:
Ví dụ: Giải cáchệ phöông trình sau: ... Giải hệphươngtrình :
2 2
2 2
x y 10x 0
x y 4x 2y 20 0
+ − =
+ + − − =
c. Biến đổi về tích số:
Ví dụ : Giải cáchệphươngtrình sau:
12
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệphương trình...
... (5)
Còn là nghiệm của hệphương trình
. (6)
Hệ phươngtrình (5) có dạng đặc biệt, gọi là hệphươngtrìnhdạng đa giác.
Việc giải hệphươngtrìnhdạng này rất đơn giản. Từ phươngtrình cuối tính ...
nghiệm
Baì 10
Nghiệm của hệphương trình:
Phương trình, Hệphương trình
1. Phươngtrình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
(1)
trong đó là cáchệ số, với điều kiện và ... là ba ẩn ; các chữ số còn lại là cáchệ số. Mỗi bộ ba số nghiệm đúng cả ba
phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệphươngtrình (4).
Chẳng hạn, là nghiệm của hệphương trình
. (5)
Còn...
... cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
S x y= +
đạt
giá trị lớn nhất.
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình ... và biến đổi về dạngphươngtrình tớch soỏ.
ã Keỏt hụùp moọt phửụng trỡnh tớch soỏ vụựi một phươngtrình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải cáchệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 ... 5
6 7
x x y
y xy
+ =
+ =
IV. Cáchệphươngtrình khác:
Ta có thể sử dụng cácphương pháp sau:
a. Đặt ẩn phụ:
Ví dụ : Giải cáchệphươngtrình :
1)
=++−+
−=+−
6
3
22
xyyxyx
yxxy
...
... tích số:
Ví dụ:
+=+
+=+
)(3
22
22
yxyx
yyxx
11
Chuyên đề 2 : HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng ... = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phươngtrình ta
khử y để được 1 phươngtrình chứa t .
Bước 3: Giải phươngtrình tìm t rồi suy ra x,y.
IV. Cáchệphươngtrình khác:
Ta ... • Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
III. Hệphươngtrìnhđẳng cấp bậc hai:
a. Dạng :
2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
a x b...
... x
2
k
, x
n
k
) laỡ nghióỷm cuớa hó phtrỗnh.
26
CHƯƠNG V GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ TUYẾN TÍNH
5.1. Giới thiệu
Cho hệphươngtrình tuyến tính:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1n+1 ...
- Phương pháp chỉ thực hiện được khi a
ii
#
0, nếu không phảI đổi dòng
- Quá trình hội tụ không phụ thuộc vào x
0
mà chỉ phụ thuộc vào bản chất
của hệphương trình.
- Mọi hệphươngtrình ... 0.01 0 0
1 0 0.01 0
1 0 0 0
Vậy nghiệm hệphươngtrình x = (1, 1, 1)
5.5.2. Thuật toán
- Nhập n, a
ij
, x
i
- Biến đổi hệphươngtrình (1) về dạng (2)
28
- Biến đổi A → A’ (ma trận...
... x
2
k
, x
n
k
) laỡ nghióỷm cuớa hó phtrỗnh.
26
CHƯƠNG V GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ TUYẾN TÍNH
5.1. Giới thiệu
Cho hệphươngtrình tuyến tính:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1n+1 ...
5.4. Phương pháp lặp Gauss - Siedel (tự sửa sai)
5.4.1. Nội dung phương pháp
Biến đổi hệphươngtrình về dạng:
→→→
+= gxBx
)x, ,x,x(x
n21
=
→
;
)g, ,g,g(g
n21
=
→
; B = {b
ij
}
n
Cách ...
Quá trình lặp sẽ dừng khi thoả mãn tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối:
)n,1i(xx
k
i
ik
i
=∀ε<−
+
Khi đó
)x, ,x,x(x
k
n
k
2
k
1k
=
là nghiệm của hệphươngtrình
Điều kiện hội tụ:
Hệ phương trình...
... phửụng trình và biến đổi về dạngphươngtrình tích số.
ã
Keỏt hụùp moọt phửụng trỡnh tớch soỏ vụựi moọt phươngtrình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
11
Áp dụng:
Ví dụ: Giải cáchệ phöông trình ... (x;y) với x, y là cácsố nguyên.
(
m1m3= −∨ =−
)
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải hệ:
⎩
⎨
⎧
=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
...
⎩
⎨
⎧
=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
Cách giải: Giải bằng phép thế
2.
Hệ phươngtrình đối xứng :
1.
Hệ phươngtrình đối xứng loại I:
a.Định nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì hệ phương...
... cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
S x y= +
đạt
giá trị lớn nhất.
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình ... Chuyên đề : HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =
+ =
(1)
Cách giải đã biết: Phép ... 5
6 7
x x y
y xy
+ =
+ =
IV. Cáchệphươngtrình khác:
Ta có thể sử dụng cácphương pháp sau:
a. Đặt ẩn phụ:
Ví dụ : Giải cáchệphươngtrình :
1)
=++−+
−=+−
6
3
22
xyyxyx
yxxy
...
... − =
11,
1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
x x+
− − =
3
Đề luyện tập số 2: Phươngtrình – bất phươngtrình – hệ
phươngtrìnhđại số
(Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy sẽ gửi sau 1 tuần, sau ... 1
3 2 7
2
2
x x
x
x
+ < + −
8,
2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + −
1
Bài 3. Giải cáchệphươngtrình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x
− ... 8
x
x
x
−
+
<
+
6,
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2
0
2 1
x x
x
− + − −
≥
−
Bài 9. Giải cáchệphươngtrình mũ, logarit:
1,
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
5,...