... rằng: xácsuất thi đạt môn thứ 0,8 Nếu A thi đạt môn thứ xácsuất A thi đạt môn thứ hai 0,6; A thi không đạt môn thứ xácsuất A thi đạt môn thứ hai 0,3 Biết sinh viên A thi đạt môn Tính xácsuất ... sinh viên làm thi cách độc lập Xácsuất làm sinh viên A 0,8; sinh viên B 0,7; sinh viên C 0,6 Tính xácsuất để có sinh viên làm Câu 16: Ba sinh viên làm thi cách độc lập Xácsuất làm sinh viên ... làm thi cách độc lập Xácsuất làm sinh viên A 0,8; sinh viên B 0,7; sinh viên C 0,6 Biết có sinh viên làm Tính xácsuất sinh viên C làm Câu 19: Ba sinh viên làm thi cách độc lập Xácsuất làm...
... Cho bnnlt X có đồ thò hàm mật độ xácsuất sau: XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác giá trò đặc trưng biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Mode Ví dụ XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác giá trò đặc trưng biến ngẫu ... Cho biết trò chơi Roulette Casino sau: XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác giá trò đặc trưng biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Ví dụ XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác giá trò đặc trưng biến ngẫu nhiên ... trò X với giá trò phương sai khác XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác giá trò đặc trưng biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Phương sai Minh họa XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác giá trò đặc trưng biến ngẫu nhiên...
... EX = µ VarX = σ XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xácsuấtthông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhò thức Phân phối Poisson Đồ thò hàm f(x,4,1) XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xácsuấtthông dụng ... e− 2π (Hàm Gauss) XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xácsuấtthông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhò thức Phân phối Poisson Đồ thò hàm Gauss XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xácsuấtthông dụng Phân ... ≤ X < k2 ) ≈ ϕ( k2 σ ) − ϕ( k1 σ ) XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xácsuấtthông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhò thức Phân phối Poisson XÁCSUẤTTHỐNGKÊ ...
... thức: XácSuất & ThốngKê Toán Tài liệu tham khảo Hàm mật độ xácsuất : (áp dụng cho ĐLNN liên tục ) Ký hiệu hàm mật độ xácsuất : f x F 'x Các tính chất hàm mật độ xácsuất : ... công thức: XácSuất & ThốngKê Toán Tài liệu tham khảo Đònh nghóa cổ điển xác suất: P( A) m n m: Số trường hợp thuận lợi để A xảy n: Số trường hợp khả xảy Các tính chất xác suất: Tính ... cố chắn (C = A + B) Công thức nhân xácsuất : Xácsuất có điều kiện : Xácsuất biến cố A tính theo đk biến cố B xảy gọi xác xuất có đk Công thức nhân xác xuất: P( A.B ) P( A) P( B / A)...
... i 1 i 1 Ví dụ 2: (Phát triển công thức cộng xác suất) Xácsuất tổng hai biến cố không xung khắc tổng xácsuất biến cố trừ xácsuất tích biến cố đó, tức là: P(A + B) = P(A) + P(B) - ... nghĩa xác số phép thử biến cố xuất tổng số suất theo tần suất phép thử thực (Định thống kê) nghĩa Nếu ký hiệu số phép thử n, số lần xuất biến cố A k tần suất xuất biến cố A f ( A) k n 51 * Xácsuất ... từ công thức cộng xác suất: Nếu A B hai biến cố xung khắc P(A + B) = P(A) + P(B) Ta khái quát hoá nên tính chất sau đây: (1) 44 Xácsuất tổng biến cố xung khắc đôi tổng xácsuất n n P ...
... ngẫu nhiên túi a Tính xácsuất lấy có trung bình b Biết ba túi lấy có trung bình, tính xácsuất để thuộc túi thứ Câu 2: (4 điểm) Cho X, Y độc lập, có bảng phân phối xácsuất Y -1 X Y P-1 0,3 ... hàm phân phối xácsuất Y h Tính E(Y), D(Y), Mod(Y) i Lập bảng phân phối xácsuất X + Y XY Câu 3: (3 điểm) Tại trạm kiểm soát giao thông ta nhận thấy phút có 10 xe qua a Tính xácsuất để có xe ... phát thật giả) a Tính xácsuất để dừng lại lần kiểm tra thứ hai b Tính xácsuất để không kiểm tra đến lần thứ tư Câu 2: (4 điểm) Cho X, Y độc lập, có bảng phân phối xácsuất X PX 0,3 0,2 0,3...
... f(x) hàm m t ñ xác su t c a X ⇒ ∫ f ( x)dx = , −∞ b P{a ≤ X ≤ b} = ∫ f ( x).dx a • Hàm phân ph i xác su t x FX ( x) = P ( X ≤ x) = ∫ f (t )dt −∞ • • • Mode ModX = x0 ⇔ Hàm m t ñ xác su t f(x) ... σ σ 2π • • Cách s d ng máy tính b túi ñ tính giá tr hàm Laplace, hàm phân ph i xác su t c a phân ph i chu n chu n t c Tác v Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES Plus Kh i ñ ng gói Th ng kê Mode Mode ... tY= -6- X −µ σ y − f ( y) = e 2π LT XSTK -7- Tóm t t công th c II Ph n Th ng Kê Lý thuy t m u a Các công th c b n Các giá tr ñ c trưng M u ng u nhiên M u c th Giá tr trung bình X + + X n x +...
... liệu thốngkê cho biết có 25% dân số bị sốt rét Chọn ngẫu nhiên người Tính xácsuất có người bị sốt rét người chọn Ví dụ: Có máy hoạt động độc lập Xácsuất để ngày máy bị hỏng 0,1 Tìm xácsuất ... ống, tỷ lệ thuốc hư 0,003 Kiểm nghiệm 1000 ống Tính xácsuất để gặp ống bị hỏng Ví dụ: Giả sử xácsuất tử vong bệnh sốt xuất huyết 0,7% Tính xácsuất để có người chết sốt xuất huyết nhóm 400 người ... Poisson Bài tập: máy dệt có 4000 ống sợi Xácsuất để ống sợi bị đứt phút 0,0005 Tính xácsuất để phút: Có ống sợi bị đứt; Có hai ống sợi bị đứt Bài tập: Xácsuất chai rượu bị bể vận chuyển 0,001...
... TPHCM XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác công thức tính xácsuất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xácsuất có điều kiện nhân Bernoulli xácsuất đầy đủ Bayes Công thức xácsuất ... TPHCM XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác công thức tính xácsuất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xácsuất có điều kiện nhân Bernoulli xácsuất đầy đủ Bayes Công thức xácsuất ... với xácsuất p số Khi đó, xácsuất để bc A xảy k lần số n lần thử kí hiệu B(k; n; p) (0 ≤ k ≤ n) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác công thức tính xác suất...
... phân phối xácsuấtthông dụng khác Ví dụ Ta có số đồ thò hàm mật độ xácsuất phân phối F(m; n) sau: Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xácsuấtthông ... trung tâm Một số luật phân phối xácsuấtthông dụng khác Đồ thò hàm Gauss Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xácsuấtthông dụng Phân phối chuẩn ... phối xácsuấtthông dụng khác z Hàm ϕ(z) = f(x)dx (Hàm Laplace) Giá trò hàm Laplace diện tích miền sau: Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁCSUẤTTHỐNGKÊCác phân phối xác suất...
... 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên ba trái a) Tính xácsuất lấy trái hư b) Tính xácsuất lấy trái hư c) Tính xácsuất lấy trái hư d) Tính xácsuất lấy nhiều trái hư Giải Gọi X số trái hư ba trái ... Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xácsuất 0,1587, lãi suất cao 25% có xácsuất 0,0228 ... = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,97 Bài 6: Một gia đình có 10 người Giả sử xácsuất sinh trai, gái Tính xác suất: a) Không có trai b) Có trai gái c) Số trai từ đến Giải 1 Gọi X số trai...
... Tính XácSuấtThốngKê Chương @Copyright 2010 21 Ví dụ 6.2: Giả sử X,Y có bảng phân phối xácsuất sau: Y 0,1 0,2 0,3 0,4 X Khoa Khoa Học Máy Tính XácSuấtThốngKê Chương @Copyright 2010 22 .Bảng ... (hình 5.1) 0 , trái lại Khoa Khoa Học Máy Tính XácSuấtThốngKê Chương @Copyright 2010 14 HÌNH 5.1 y ↑ Ω X → Khoa Khoa Học Máy Tính XácSuấtThốngKê Chương @Copyright 2010 15 Ε ( Χ) = ∫∫ x f ... ln − ln − ln ⇔ ≤m≤ +1 ln q ln q Khoa Khoa Học Máy Tính XácSuấtThốngKê Chương @Copyright 2010 .Ví dụ 3.3 : Cho X có bảng phân phối xácsuất sau: X P 0,4 0,3 0,3 Ε ( Χ ) = 2.0, + 5.0,3 + 7.0,3...
... đen Tính xácsuất để bút chọn bút xanh Giải Đặt A biến cố “Chọn bút xanh” B biến cố “chọn bút bút đen” Ta cần tìm 1.1.2 Do AB = A nên Công thức xácsuất biến cố tích Từ định nghĩa xácsuất điều ... Ví dụ 1.1.10 Ba xạ thủ, người độc lập bắn viên đạn vào mục tiêu Xácsuất bắn trúng đích người tương ứng 0,8; 0,75 0,7 Tính xácsuất để có người bắn trúng mục tiêu Giải Ký hiệu Ai biến cố ”người ... có = 0,8.0,25.0,3 + 0,75.0,2.0,3 + 0,7.0,2.0,25 = 0,14 1.2 Công thức xácsuất toàn phần Công thức Bayes 1.2.1 Công thức xácsuất toàn phần Giả sử A1, A2, , An hệ đầy đủ biến cố P(Ai) > với i =...
... (thất bại) xuất Xácsuất để biến cố A xuất phép thử nhau, giả sử P(A) = p Bài toán 1.3.3 Tìm xácsuất để thực dãy n phép thử Bernoulli, biến cố A xuất k lần, Giải Đặt Pn(k) xácsuất để biến cố ... 0, 1, 2, , n Công thức gọi công thức xácsuất nhị thức Ví dụ 1.3.4 Bắn liên tiếp 14 viên đạn độc lập vào mục tiêu Xácsuất trúng đích viên đạn 0,4 Tính xácsuất để a- Có viên trúng đích b- Có ... vào mục tiêu việc thực 14 phép thử Bernoulli Xácsuất trúng đích (biến cố A) viên đạn p = 0,4 Ký hiệu k số viên đạn trúng đích theo công thức xácsuất nhị thức ta có P14(k) = , k = 0, 1,…,14...