... sau: Ví dụ2: Tồn a, b hay không để phươngtrình sau có bốn nghiệm phân biệt Nhận xét: Trong này, sử dụng định lí Lagrange để chứng tỏ không tồn tham số a, b, c để phươngtrình có nghiệm phân ... Lagrange giải hệ phươngtrình Ta xét toán sau: Ví dụ 4: Giải hệ phươngtrình 2.4 Sáng tác toán Xuất phát từ đa thức có số nghiệm cho trước, ta xây dựng nên đa thức khác có số nghiệm số nghiệm đa thức ... để sáng tác nhiều toán liên quan đến số nghiệm thực đa thức Ví du 5: Cho đa thức với hệ số thực bậc n , có m nghiệm thực kể bội Chứngminh đa thức có m nghiệm thực kể bội Khả áp dụng giải pháp...
... b2 c2 ab bc ca Chứngminh rằng: a b c abc 27 Lời giải Đặt m a b c , n ab bc ca, p abc ta suy a, b, c ba nghiệmphươngtrình : x3 mx2 nx p ... b c 27 Ta chứng minh: 2 p2 p p 1 (luôn đúng) 2 p p m Đẳng thức xảy m 27 3 , hay a, b, c ba nghiệmphươngtrình n n ... số thực a, b, c thoả a b2 c2 ab bc ca Chứngminh rằng: (a b c)2 ab bc ca 18abc Lời giải Bất đẳng thức cần chứngminh tương đương với P (a b c)2 ab bc ...
... ánh xạ co, chúng tơi chứngminhtồn tại, nghiệm phụ thuộc liên tục nghiệmtốn ba điểm biên cho phươngtrình vi phân hàm cấp hai có đối số chậm Cũng với phương pháp này, tồnnghiệmtốn giá trị biên ... định lý Banach sử dụng lần để chứngminh bổ đề thứ tồnnghiệm địa phương Sau đó, cách giải bất phươngtrình Voltera phi tuyến, bổ đề lại chứngminh bước đánh giá tiên nghiệm hồn thành Kết sau cho ... tập nghiệmphươngtrình tích phân xét tập compact, liên thơng - Minh họa kết thu qua ví dụ - Cho điều kiện để nhận tồn nghiệm, tồnnghiệm ổn định tiệm cận tính compact, liên thơng tập nghiệm phương...
... hướng nhiều nhà Toán học quan tâm Chương Sựtồnnghiệmphươngtrình vi-tích phân đạo hàm riêng tự tham chiếu Trong đề tài này, chứngminhtồnnghiệm địa phương toán ∂ t u(x, s)ds + ϕ(u(x, ... khác công cụ thích hợp 2.2 Hướng nghiên cứu Các toán liên quan đến tồn nghiệm, tính nghiệm 2.3 Kết đề tàiSựtồnnghiệmphươngtrình vi-tích phân đạo hàm riêng tự tham chiếu 2.4 Kết ứng dụng Hướng ... (x, t)| ≤ Bn+1 (t), x ∈ R, t ∈ R+ Hơn nữa, tồn số dương T2 cho hai dãy {An (t)}n≥1 {Bn (t)}n≥1 hội tụ (0, T2 ] Chứngminh Chương Sựtồnnghiệmphươngtrình vi-tích phân đạo hàm riêng tự tham chiếu...
... để chứngminhtồnnghiệm toán Sựtồnnghiệm địa phƣơng đƣợc chứngminh dựa vào định lý Schauder nói chung chƣa đƣợc trình bày tƣờng minh Bài toán (0.0.8) đƣợc xét gồm hai phần Phần thứ tồnnghiệm ... 1.4.1, phƣơng trình (1.1.1) tồnnghiệmtồnnghiệm ổn định tiệm cận Hơn nữa, nghiệmnghiệm ổn định tiệm cận Để trình bày cách chi tiết hơn, nghiệm x ( t ) (1.1.1) xét tính ổn định tiệm cận nghiệm Xét ... [45], Ntouyas chứngminhtồnnghiệm cho phƣơng trình vi phân hàm f : [0,1] × C × n → n ,g : [0,1] × C → n hàm liên tục, ϕ ∈ C,ε ∈ n Trong [62], tồn nghiệm, nghiệm phụ thuộc liên tục nghiệm vào...
... Phươngtrình tích phân tuyến tính Volterra loại một, loại hai Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tồnnghiệmphương trình, số phương pháp giải xấp xỉ phươngtrình ứng dụng vào giải gần số phươngtrình ... đổi phươngtrình tích phân Volterra loại thành phươngtrình tích phân Volterra loại hai Trong phần này, trình bày số phương pháp biến đổi phươngtrình tích phân Volterra loại thành phươngtrình ... biến đổi phươngtrình tích phân Volterra loại thành phươngtrình tích phân Volterra loại hai Ta áp dụng phương pháp giải phươngtrình tích phân Volterra loại hai Nghiệm thu nhiệm phươngtrình tích...
... ) c n W ký hiu l c -nng lng ca u Cỏc chng minh (1) (3) (4) cú th tỡm thy [4] Cỏc chng minh (1) (2) ó c chng minh [6] Chng minh Ta bt u bng chng minh (1) ị (2) Gi s u , j ẻ Ec (W) Chỳ ý ... iq 2p ũ w(a + re iq b)d q v mnh c chng minh W Mnh 1.1.7 Gi s u ẻ PSH (W) , Wè Ê n l m v Y : u(W) đ Ă l hm li, tng lp C Khi ú Y o u ẻ PSH (W) Chng minh Li cú th coi u ẻ C 2(W) Vi mi w ẻ W ... Khi ú u = u W,f l hm liờn tc W * * Chng minh T u * = f trờn ảW nờn uW v ú ẻ U (W, f ) Vy uW, f = uW ,f ,f u W, f l na liờn tc trờn trờn W Vy ch cn chng minh u = u W,f l na liờn tc di trờn W C...
... Phươngtrình Hans Lewy đưa năm (1957) Ta chứngminhphươngtrìnhnghiệm với số vế phải f (x, y, t) Ta thấy phươngtrình (1.15) tương đương với hệ phươngtrình sau u1x − u2y − 2xu2t − 2yu1t = f1 ... đòi hỏi nghiệmphươngtrình vi phân đạo hàm riêng cấp m hàm số u(x) khả vi liên tục m lần cho thay vào phươngtrình (2.1) ta đẳng thức Những nghiệm có độ trơn gọi nghiệm cổ điển phươngtrình (2.1) ... (Ω) gọi nghiệm yếu phương ∞ trình (2.1) miền Ω ∀ϕ ∈ C0 (Ω) ta có (u, A ϕ) = (f, ϕ) (2.4) Mệnh đề 2.2.1 Nếu u(x) ∈ C m (Ω) ∩ L2 (Ω) nghiệm yếu phươngtrình (2.2), u(x) nghiệm cổ điển Chứngminh Từ...
... Chứngminhphươngtrình sau có nghiệm a/ x + x − = b/ ( x − a)( x − b) + x − a2 − b2 = với < a < b 6) Chứngminhphươngtrình sau có nghiệm âm lớn -1 a/ x + x + = 7) Chứngminhphươngtrình sau ... phươngtrình sau có nghiệm dương bé π ; ∀m m2 (2 cos x − 1) = 2sin x − 8) Chứngminhphươngtrình sau có nghiệm âm (2 − m2 ) x 2013 − x − = 0; ∀m 9) Chứngminhphươngtrình sau có nghiệm ∈ 0;1 ... Thiên Huế 2) Chứngminhphươngtrình sau có hai nghiệm a/ x − x3 − x + 12 x − 20 = b/ x3 − 10 x − = d/ x + ax + bx + cx − = 0; ∀a, b, c 3) Chứngminhphươngtrình a/ x3 − x + = có ba nghiệm ∈ −2;2...
... chứa tập compact D Tiếp theo trình bày cụ thể chứngminh Định lý 2.3.3 17 Chứngminh Ở đây, chứngminhtồn khoảng tồn cực đại bên phải ta xét thác triển khoảng mở Gọi x nghiệm (1) thỏa x0 = x(t0 ... h(t, α, x(t)) Ta chứngminh hàm k hàm Carathéodory Trước hết ta chứngminh k thỏa mãn (C1), tức chứngminh với hầu hết t, k (t, α) liên tục theo α Để chứngminh điều ta chứngminh h không tăng ... nên phươngtrình x = tx + sin x với điều kiện ban đầu x(t0 ) = x0 có nghiệm (x0 , +∞) 20 Chương MỘT SỐ ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG Trong chương này, trình bày phương pháp hàm Goodman để chứngminhtồn nghiệm...
... c A = Bõy gi ta chng minh S(H) l m H B 1.4.4 Cho D H l mt m; S : D H l mt toỏn t liờn tc v n iu mnh Khi ú S(D) l mt m ca H Chng minh chng minh b ny ta ch cn chng minh vi S n iu mnh trng ... n}, n N t An = AB Ta cú BBn A= An v An+1 An A1 n=1 Ta s chng minh rng A = , iu ú s hon tt chng minh Trc tiờn ta s chng minh AB = Tht vy, gi s tn ti B = {u1 , u2 , , um } DomW cho AB ... (v0 ) ca v0 cho T (V (v0 )) U (u0 ) Ta s chng minh T1 (D) R Khi ú t tớnh liờn tc ca T ta cú R = S(D) l m chng minh T1 (D) R ta ch cn chng minh vi mi v T1 (D) ta cú v = S(T (v)) Gi s ngc...
... cứu tồnnghiệm yếu toán Neumann phươngtrình hệ phươngtrình elliptic không dạng (0.3) Các kết trình bày hai chương luận án Chương nghiên cứu toán biên Neumann cho lớp phươngtrình hệ phươngtrình ... NEUMANN CHO LỚP PHƯƠNGTRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNGTRÌNH ELLIPTIC KHÔNG TUYẾN TÍNH Chương dành để trình bày kết nghiên cứu tồnnghiệm yếu toán biên Neumann cho lớp phươngtrình hệ phươngtrình elliptic ... đến luận án tồnnghiệm yếu phươngtrình (và hệ phương trình) elliptic dạng: −div(a(x, u)) = f (x, u), x ∈ Ω, (0.1) Ω tập mở RN Một số dạng thường gặp phươngtrình dạng (0.1) phương trình: −div(|...
... Ω Nghiệm u0 toán Neumann thỏa mãn phương trình: g(x, u0 (x))v(x)dx = (S(u0 ), v), ∀v ∈ H (Ω) (u0 , v) = Ω Suy u0 = S(u0 ) Vì việc chứngminhtồnnghiệm yếu toán Neumann 2.21 đưa chứngminhtồn ... Việc chứngminhtồnnghiệm toán Neumann 2.21 làm tương tự việc chứngminhtồnnghiệm toán Dirichlet 2.12 Ta có định lý sau: Định lý 2.4.3 Giả sử hàm g(x, u) thỏa mãn giả thiết i), ii) iii) Khi tồn ... Khi tồnnghiệm yếu u ∈ H (Ω) toán 2.21 43 Kết luận Nội dung luận văn trình bày số áp dụng định lý điểm bất động để chứngminhtồnnghiệm yếu không tầm thường toán Drichlet toán Neumann lớp phương...
... Ω Nghiệm u0 toán Neumann thỏa mãn phương trình: g(x, u0 (x))v(x)dx = (S(u0 ), v), ∀v ∈ H (Ω) (u0 , v) = Ω Suy u0 = S(u0 ) Vì việc chứngminhtồnnghiệm yếu toán Neumann 2.21 đưa chứngminhtồn ... Việc chứngminhtồnnghiệm toán Neumann 2.21 làm tương tự việc chứngminhtồnnghiệm toán Dirichlet 2.12 Ta có định lý sau: Định lý 2.4.3 Giả sử hàm g(x, u) thỏa mãn giả thiết i), ii) iii) Khi tồn ... NHIÊN Vũ Hữu Đạt ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG BROUWER SCHAUDER NGHIÊN CỨU SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦA BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNGTRÌNH ELLIPTIC KHÔNG TUYẾN TÍNH Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01...
... thỏa mãn SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦA BÀI TOÁN BAO HÀM TỰA BIẾN PHÂN Định lý 2.1 Xét toán (QVIP ) giả sử điều sau nghiệm đúng: (i) Với tập hữu hạn {x1 , x2 , , xn } với x conv {x1 , x2 , , xn } tồn j ... (ii) Dễ thấy toán vô nghiệm Do (ii) không bỏ Hệ 2.2 Khẳng định Định lý 2.1 điều kiện (iii) thay điều kiện sau: (iii’) Với y A: x F(x, y) đóng A Chứngminh Ta chứngminh từ giả thiết (iii’) ... x y nửa liên tục A Khi tồn x A để B( x ), y x 0, với y A Chứngminh Đặt: f ( x, y ) B( x), x y Ta kiểm tra giả thiết Hệ 3.1 thỏa mãn + Ta chứngminh với x A, lev0 f (...
... VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Bùi Thế Hùng SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG VÀ BAO HÀM THỨC TỰA BIẾN PHÂN PARETO Chuyên ngành: Toán Giải ... ánh xạ đơn trị vô hướng C nón octhant dương 2.1.2 Sựtồnnghiệm Trong phần sử dụng tính giả đơn điệu theo nón ánh xạ đa trị để nghiên cứu tồnnghiệm toán (U P QEP )I (U W QEP )I Định nghĩa 2.1.1 ... loại II Kết đạt chương Định lý 2.1.8 tồnnghiệm toán tựa cân Pareto loại I mà sử dụng tính chất giả đơn điệu mạnh theo nón ánh xạ đa trị Ngoài ra, chứngminh cho hai trường hợp ánh xạ mục tiêu...
... với công cụ giải tích đa trị, ngành toán học lý thuyết phươngtrình vi phân, phươngtrình đạo hàm riêng, bất đẳng thức biến phân phươngtrình suy rộng, lý thuyết tối ưu, lý thuyết điều khiển, ... thích Hoàng Tụy [59] Định lý KKM [52] Như ta có nhiều cách chứngminhtồnnghiệm toán cân Trong chương đưa số điều kiện đủ cho tồnnghiệm toán tựa cân Pareto loại I, toán tựa cân yếu loại I toán ... H(x, , y) C-hemi liên tục dưới; (v) G, H C- liên tục ChứngminhChứngminh hoàn toàn tương tự Định lý 2.1.14 43 Tiếp theo, sử dụng kết tồnnghiệm toán điểm tựa yên ngựa Pareto Trước hết ta phát...